Vintage饭店预测食品和饮料销售案例报告

数据、模型与决策案例分析报告第1页，共13页《数据、模型与决策》案例分析三Vintage饭店预测食品和饮料销售案例报告2014年01月20日数据、模型与决策案例分析报告第2页，共13页目录一、案例背景.................................................3二、案例分析.................................................4三、总结和建议..............................................12数据、模型与决策案例分析报告第3页，共13页一：案例背景1.预测食品与饮料的销售额Vintage饭店位于靠近佛罗里达的FortCaptiva岛上，是一个公众常去的场所。它由KarenPayne拥有和经营，到目前经营已超过30年。在这期间，Karen一直在寻求店建立以新鲜海味设置的高质量正餐的饭店信誉。Karen及其员工的努力被证实是成功的，她的饭店成为岛上最好的和营业额增长最快的饭店之一。Karen为确定饭店未来的增长计划，需要建立一个系统，这个系统使她可提前一年预测今后每个月食品和饮料的销售额。Karen拥有如下资料，下表中的资料是在三年的经营中有关食品和饮料的销售总额。附表：食品和饮料的销售额（单位：千美元）月份第一年第二年第三年1242263282223523825532322472654178193205518419321061401491607145157166815216117491101221261013013014811152167173122062302352.管理报告分析Vintage饭店的销售资料，为Karen准备一份囊括你的发现、预测和建议的报告，其内容包括：1、将给定数据输入到SPSS软件中，并在报告中显示出来；2、时间序列的图形分析。（用SPSS软件绘图）3、对数据的季节性分析。指出每个月的季节指数，并讨论各月销售额的高数据、模型与决策案例分析报告第4页，共13页低。季节指数有直观上的意义吗？对此应加以讨论。4、预测第4年1～12月的销售额。5、假设第4年1月份的销售额为295（千美元），你的预测误差为多少？在你的报告中，给出分析评论的结果。二：案例分析1.原理分析通过观察Vintage饭店前三年销售额，我们发现，历史数据形成一个时间序列，同时，基于对卡普蒂瓦岛旅游市场的分析，我们估计Vintage饭店的销售额应该受旅游市场的季节性影响，即可能在冬季会有更高的销售额，因此我们考虑通过对Vintage饭店历史数据的趋势成分、循环成分、季节成分等进行分析，进而对时间序列的未来值进行合适的预测或判断。2.使用工具说明MiniTab16StatisticalSoftwareMicrosoftExcel20103.销售分析和预测3.1时间序列图历史三年的销售数据如下，将其按照时间先后建立应变量Yt（销售额）和t自变量t(月份)之间的对应关系，如表1所示：表1：销售额和月份之间的关系表月份第一年第二年第三年t销售额t销售额t销售额112421326325282222351423826255332321524727265441781619328205551841719329210661401814930160数据、模型与决策案例分析报告第5页，共13页771451915731166881522016132174991102112233126101013022130341481111152231673517312122062423036235来源：自制图1：历史三年的销售额时间序列图3632282420161284300250200150100指数销售额235173148126174166160210205265255282230167130122161157149193193247238263206152130110152145140184178232235242Vintage饭店的食品和饮料销售额-时间序列图来源：minitab软件从图1可以看出，Vintage饭店销售额在每年1月份最高、9月份最低。1到9月份是一个下降的趋势，9到12月份逐步回升呈一个上升的趋势，且三年12个月的变化趋势基本一致，这可能和当地的气候和旅游的游客人数等因素有关，故此可以看出销售额存在一个按照月份变化的季节成份影响。进一步分析可以看出，尽管每一年的各个月份存在一致的季节因素影响，但是每一年也比前一年存在一定的上升，故在季节因素之外还存在趋势模式。总的来说，通过序列图，基本可以看出销售额是一个随之月份变化的季节和趋势的复合模式的时间序列。数据、模型与决策案例分析报告第6页，共13页3.2季节性分析Vintage饭店销售额的时间序列除了季节成分和趋势成分外，我们假设还存在不规则成分，那么可以采用时间序列的乘法模型进行分析，用Tt、St、It分别表示时间序列的t期趋势成分、季节成分和不规则成分，假设Yt表示时间序列的值，则：Yt=Tt×St×It我们首先对季节指数St进行分析。图1表明，1月份的销售额最高，随后逐渐下降，至9月最低，随后又上升，因此，我们有足够理由推断，Vintage饭店销售额存在季节影响。我们先通过计算12个月的中心化移动平均数，将复合在一起的季节成分和不规则成分与趋势成分分开，然后确定每个月的季节影响（计算数据详见附录A、附录B），使用minitab计算调整后的季节指数的计算结果如表2所示。表2：销售额的调整后季节指数月份调整后季节指数月份调整后季节指数11.44358745870.82830672121.29970047280.85297463331.34412031490.6279872441.041201712100.70032280951.049386711110.85275936760.80038072121.159271844来源：自制表1中的季节指数，解释了Vintage饭店销售额的时间序列观测值，同时如下图2，季节指数较好的拟合了季节销售数据的变化趋势。从季节指数来看，1月最高，为1.444，9月最低，为0.628，表明最佳销售月份在1月，它的销售水平比总平均水平高出44.4%，最差的销售月份在9月，它的销售水平比总平均水平低37.2%。数据、模型与决策案例分析报告第7页，共13页图2：销售额的季度指数模式下的模型预测值3632282420161284300250200150100指数销售额平均百分误差(MAPE)5.161平均绝对误差(MAD)9.695平均偏差平方和128.773准确度度量实际拟合值趋势变量销售额的时间序列分解图乘法模型来源：minitab软件销售额的季节成分很明显的对应着卡普蒂瓦岛旅游市场的变化情况。对于销售主要依靠外地游客的Vintage饭店来说，旅游市场的繁荣程度将直接影响其销售业绩。在经济环境、旅游资源保持相对稳定的情况下，卡普蒂瓦岛的旅游市场主要受气候条件的影响，1月的美国北部气候寒冷，而卡普蒂瓦岛则气候宜人，平均温度在17度左右，此时处于休假的北方居民多数愿意选择到美丽的海滨小镇度假，这也势必为Vintage饭店1月份的销售带来积极影响，使其获得比平常高出许多的销售额也就不足为奇了。地处佛罗里达南部区域的卡普蒂瓦岛，受热带气候的影响，每年9月将遭受一年中最频繁的飓风袭击，此时的旅游市场相对萧条，因而Vintage饭店9月份的销售额降至最低。3.3消除季节影响的趋势性分析通过上述的季节性分析，得到季节指数，根据Yt=Tt×St×It，为了更加直观的观测时间序列的趋势，我们可以通过消除季节影响成分的影响，调整季节变异后的经济时间序列，而通过用时间序列的观测值除以相应的季节指数，即可将数据、模型与决策案例分析报告第8页，共13页季节影响从时间序列中消除，消除季节影响后的时间序列图如图3所示图3：消除季节性影响后的销售额时间序列图3632282420161284250200150100指数3632282420161284250200150100指数销售额的分量分析乘法模型原始数据季节性调整数据来源：minitab软件从图3可以看出，消除季节影响后的时间序列图虽然有一定的上下波动，但是总体仍呈现一个向上的线性增长趋势。我们可以考虑通过建立线性回归方程预测未来的销售趋势，对于这个线性趋势，销售额的估计可以表示为时间的函数，即：Tt=b0+b1tTt表示第t期销售额的趋势值b0表示趋势线的截距b1表示趋势线的斜率通过minitab计算，时间序列线性趋势成分的表达式为Tt=169.349+1.021t。计算结果如下所示：回归分析:Yt与t回归方程为Yt=169+1.02t数据、模型与决策案例分析报告第9页，共13页自变量系数系数标准误TP常量169.3491.093155.000.000t1.021300.0515019.830.000S=3.20978R-Sq=92.0%R-Sq（调整）=91.8%方差分析来源自由度SSMSFP回归14052.24052.2393.320.000残差误差34350.310.3合计354402.5该回归方程的判断系数R-sq(调整)=91.8%，表明销售Tt的变异性的91.8%能够被以t作为自变量的回归方程所解释，此方程拟合度较高。式中斜率为1.021，表示在过去的3年，消除季节影响之后，Vintage饭店的销售额每月增长1021美元。3.4时间序列分解预测第四年的数据我们假设过去36个月的趋势可以用来预测未来12个月的销售，则利用回归方程，计算第4年1-12月销售额预测如表3所示：表3：时间序列分解预测第四年数据值月份趋势预测季节指数季度预测月份趋势预测季节指数季度预测1207.13711.443587458299.02051967213.26490.828306721176.64875012208.15841.299700472270.54357078214.28620.852974633182.78069273209.17971.344120314281.1626849215.30750.62798724135.21036274210.2011.041201712218.861641110216.32880.700322809151.49999285211.22231.049386711221.653874611217.35010.852759367185.34733376212.24360.80038072169.875685512218.37141.159271844253.1518155来源：自制3.5虚拟变量回归分析为了能够对未来销售的预测进行比较分析，我们考虑应用虚拟变量建立时间序列回归方程，从而预测未来销售额的趋势。应用该种方法，我们设定虚拟11数据、模型与决策案例分析报告第10页，共13页个变量：应用Minitab输出结果如下：Yt=199.25+49.9Mon1+29.2Mon2+33.5Mon3-23.5Mon4-20.9Mon5-67.9Mon6-62.6Mon7-57.3Mon8-101Mon9-85.6Mon10-58.6Mon11+1.02Period自变量系数系数标准误TP常量199.2503.14063.450.000M149.8583.72013.400.000M229.1743.7047.880.000M333.4903.6899.080.000M4-23.5283.676-6.400.000M5-20.8783.664-5.700.000M6-67.8963.654-18.580.000M7-62.5803.646-17.170.000M8-57.2643.639-15.740.000M9-101.2813.633-27.880.000M10-85.6323.629-23.600.000M11-58.6493.627-16.170.000t1.017360.0755413.470.