1/72018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合02A,,21012B,,,,,则AB()A.02,B.12,C.0D.21012,,,,2.设121izii,则z()A.0B.12C.1D.23.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C:22214xya的一个焦点为2,0,则C的离心率()A.13B.12C.22D.2232/75.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O,2O,过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A.122B.12C.82D.106.设函数321fxxaxax.若fx为奇函数,则曲线yfx在点00,处的切线方程为()A.2yxB.yxC.2yxD.yx7.在ABC△中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB()A.3144ABACB.1344ABACC.3144ABACD.1344ABAC8.已知函数222cossin2fxxx,则()A.fx的最小正周期为,最大值为3B.fx的最小正周期为,最大值为4C.fx的最小正周期为2,最大值为3D.fx的最小正周期为2,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.217B.25C.3D.210.在长方体1111ABCDABCD中,2ABBC,1AC与平面11BBCC所成的角为30,则该长方体的体积为()A.8B.62C.82D.833/711.已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点1,Aa,2,Bb,且2cos23,则ab()A.15B.55C.255D.112.设函数2010xxfxx,≤,,则满足12fxfx的x的取值范围是()A.1,B.0,C.10,D.0,二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数22logfxxa,若31f,则a________.14.若xy,满足约束条件220100xyxyy≤≥≤,则32zxy的最大值为________.15.直线1yx与圆22230xyy交于AB,两点,则AB________.16.ABC△的内角ABC,,的对边分别为abc,,,已知sinsin4sinsinbCcBaBC,2228bca,则ABC△的面积为________.三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)(一)必考题:共60分。17.(12分)已知数列na满足11a,121nnnana,设nnabn.⑴求123bbb,,;⑵判断数列nb是否为等比数列,并说明理由;⑶求na的通项公式.4/718.(12分)在平行四边形ABCM中,3ABAC,90ACM∠,以AC为折痕将ACM△折起,使点M到达点D的位置,且ABDA⊥.⑴证明:平面ACD⊥平面ABC;⑵Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且23BPDQDA,求三棱锥QABP的体积.5/719.(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量00.1,0.10.2,0.20.3,0.30.4,0.40.5,0.50.6,0.60.7,频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量00.1,0.10.2,0.20.3,0.30.4,0.40.5,0.50.6,频数151310165⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:⑵估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;⑶估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)6/720.(12分)设抛物线22Cyx:,点20A,,20B,,过点A的直线l与C交于M,N两点.⑴当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;⑵证明:ABMABN∠∠.21.(12分)已知函数ln1xfxaex.⑴设2x是fx的极值点.求a,并求fx的单调区间;⑵证明:当1ae≥,0fx≥.7/7(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10)在直角坐标系xOy中,曲线1C的方程为2ykx.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为22cos30.⑴求2C的直角坐标方程;⑵若1C与2C有且仅有三个公共点,求1C的方程.23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知11fxxax.⑴当1a时,求不等式1fx的解集;⑵若01x∈,时不等式fxx成立,求a的取值范围.