西城区2016-2017学年度第二学期期末七年级数学试题2017.7

七年级期末数学试卷第1页（共8页）北京市西城区2016—2017学年度第二学期期末试卷七年级数学2017.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．若不等式的解集为4x，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（）．ABCD2．64的平方根是（）．A．8B．8C．8D．43．已知mn，下列不等式中错误．．的是（）．A．33mnB．22mnC．44mnD．0mn4．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°．若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（）．A．25°B．30°C．45°D．60°5．若点A（3，y）在第三象限，则点B（3，y）在（）．A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．下列计算中，正确的是（）．A．336aaaB．257aaaC．33(2)2aaD．82433aaa7．小涵将如图1所示学习桌的桌面抽象成了如图2所示的多边形，则图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）．A．540°B．1080°C．900°D．720°8．下列四个命题中，正确的是（）．A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．同旁内角相等，两直线平行C．相等的角是对顶角D．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直9．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方图2图1七年级期末数学试卷第2页（共8页）式．小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的统计图．下面有四个推断：①小文一共抽样调查了20人②样本中当月使用“共享单车”30~40次的人数最多③样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人④若小文所在小区的居民约有740人，估计当月使用“共享单车”0~20次的人数约为120人其中合理的是（）．A.①②B.②③C.②④D.③④10．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案．已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x＞y），则下列关系式中错误．．的是（）．A．4964xyB．8xyC．3xyD．229xy二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．2327(2)=．12．直线l外有一定点A，点A到直线l的距离是7cm，B是直线l上的任意一点，则线段AB的长度可能是cm．（写出一个满足条件的值即可）13．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过四十岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获费尔兹奖．下面的数据是截至2014年56名费尔兹奖得主获奖时的年龄：2939353339283335313137323836313932383734293438323536332932353637393840383739383433403636374031383840403735403937根据以上信息将下面的频数分布表补充完整：分组划记频数25≤x3030≤x35正正正1535≤x40正正正正正正3140≤x4514．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.如图，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.若水面和杯底是互相平行的，且1=45，2=122，则3=__________°，4=__________°．15．如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一七年级期末数学试卷第3页（共8页）（无滑动）一周到达点B，则AB的长度为__________；若点A对应的数是1，则点B对应的数是．16．已知52ab，1ab，则22ab．17．在数学课上，老师请同学们思考这样一个问题：“已知一个等腰三角形的一边长为3，周长为15，求其他两边的长．”小梅回答说：“其他两边的长分别为3，9或6，6．”你认为小梅回答的结果是否正确？答：（填“正确”或“不正确”），你的理由是．18．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行．在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为（7，5），则白子B的坐标为；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内（含两步）获胜，黑子C的坐标应该为．三、解答题（本题共27分，第21、23题每小题6分，其余每小题5分）19．解不等式组2311,54.3xxxx解：20．下面是小洋同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：七年级期末数学试卷第4页（共8页）2(21)(21)(3)xxx2221(39)xxx第一步222139xxx第二步2310xx第三步老师让同桌互相核对，同桌小宁和小洋的答案不一样．在仔细对比了自己和小洋书写的过程后，小宁说：“你在第一步出现了两个错误，导致最后错了．”小洋自己检查后发现，小宁说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小洋解答过程的第一步中分别圈出两个错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．2(21)(21)(3)xxx解：21．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（3，1），点N的坐标为（3，2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向_______平移_______个单位长度，再向_______平移_______个单位长度；②点B的坐标为____________；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．解：22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AB交AC于点E．七年级期末数学试卷第5页（共8页）若∠DEC=100°，求∠ADE的度数．解：23．为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．这两款电动汽车的成本价和售价如下：成本价（万元/辆）售价（万元/辆）A型1616.8B型2829.4（1）如果该4S店购进20辆电动汽车所花费成本恰好为416万元，那么其中购进A型电动汽车_________辆，B型电动汽车_________辆；（2）如果为了保证该4S店将购进的20辆电动汽车全部售出后，所得利润要超过19.3万元，那么A型电动汽车最多购进多少辆？解：四、解答题（本题共19分，第26题7分，其余每小题6分）24．阅读下列材料：七年级期末数学试卷第6页（共8页）近几年，微信红包成为了各种节日甚至是日常生活中表达情感的一种方式．据调查：2014年除夕微信红包收发总量为0.16亿个，而2015年的除夕，微信红包的收发总量比上一年除夕增加了六十多倍，达到了10.1亿个．2015年的中秋节微信红包的收发总量更是达到22亿个，其收发红包用户的年龄群体分布大致如图1所示．2016年的除夕，微信红包的收发总量为上一年除夕的8倍．初一的凌晨零时06分达到了微信红包收发的最高峰，峰值为每秒40.9万个．2017年除夕，微信用户总共收发142亿个红包，创下新高．24时前后，微信红包祝福达到峰值，每秒收发达到76万个．图1图2根据以上材料解答下列问题：（1）图1中，“1~17岁”与“其他”这两个年龄群体所对应扇形的圆心角度数相等，则“1~17岁”年龄群体所占百分比m=________，“41~50岁”年龄群体所占百分比n=________；（2）将图2中的折线图补充完整，并在图中标明相应数据；（3）根据图2提供的信息，预估2018年除夕微信红包收发总量约_______亿个，你的预估理由是__________________________________________________________________．25．请从以下25.1、25.2两个问题中任选．．一题．．作答（若两题都做．．．．．只计．．第一题．．．得分．．）．2015年中秋节收发微信红包用户年龄分布图2014~2017年除夕微信红包收发总量统计图七年级期末数学试卷第7页（共8页）25.1有一种类似于七巧板的智力玩具，叫做“百变方块”，共含有十四个图形块（如图1所示），可以用它们拼出各式各样的图案．该游戏的规则是：每个图形块可以随意平移、翻转、旋转使用，但必须全部都无缝隙、不重叠地恰好平放于所给6×6的正方形拼图盒中．例如，图2是用“百变方块”拼成的一幅图案．而图4、图5是两幅未完成游戏的图案，每幅图案都缺少图3所示的五个图形块．请你挑战以下两个关卡，将图3中这五个图形块放入正方形拼图盒中，以完成游戏．要求：模仿图2在相应图中的空白处画出图3中的五个图形块，补全图形．（1）第一关：完成图4中的图案；（2）第二关：完成图5中的图案．25.2对于实数a，b，c，d，我们规定：abcd=adbc．例如，232(5)342245．（1）计算：1252=__________；（2）若2232309xxx，则x=__________；（3）若344151mnn，其中m，n都为整数，求mn的值．解：26．在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA=∠CAB．MN是经过点D的一条直线．（1）若直线MN⊥AC，垂足为点E．图1图2图3图4图5七年级期末数学试卷第8页（共8页）①依题意补全图1；②若∠CAB=70°，∠DAB=20°，则∠CDE=_________°；（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF=∠CAD．求证：∠AFD＋∠FAB=180°；（3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）．用等式表示∠CAD，∠BDP，∠DPB这三个角之间的数量关系，并证明你的结论．图1图2备用图（2）证明：（3）解：