有限元法基础

2020/6/17有限元法基础2研究方法1.理论分析2.科学实验3.科学计算将实际结构简化，得到简化模型，通过简化模型求得变形、应力等。缺点：与实际结构有差别；优点：计算简单。采用实际结构，并利用实验的方法得到结构在各种工况下的变形和应力。优点：与实际情况符合；缺点：代价高。采用实际结构相类似的模型，并利用科学计算的方法得到结构在各种工况下的变形和应力。优点：与实际情况符合，代价低；缺点：需要经验，且需要大型计算机。应用产品结构表示有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。有限元发展过程在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEM在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。近年来随着计算机技术的普及和计算机速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源、科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：1增加产品和工程的可靠性；2在产品的设计阶段发现潜在的问题；3经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本；4缩短产品投向市场的时间；5模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费。有限元的应用范围从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气流的流动……这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓流固耦合的问题。各个方向的发展过程和方向由求解线性工程问题进展到分析非线性问题线性理论已经远远不能满足设计的要求。例如：航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，要考虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，只有采用非线性有限元算法才能解决。非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如MARC、ABAQUS和ADINA等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。各个方向的发展过程和方向增强可视化的前置建模和后置数据处理功能随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个方程的有限元模型只需要用几十分钟。工程师在分析计算一个工程问题时有80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上。各个方向的发展过程和方向增强可视化的前置建模和后置数据处理功能目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前置建模和后置数据处理模块。使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数据的列表输出。各个方向的发展过程和方向与CAD软件的无缝集成当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件的集成使用，即：在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。当今所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。各个方向的发展过程和方向过程仿真可对一些物理过程进行仿真，如冲压成型，金属切削，注射成型，碰撞过程等，以计算一些比较复杂的过程参数。各个方向的发展过程和方向目前，世界各地的研究机构和大学发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABAQUS、ADINA、Midas、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。力学基础：弹性力学2020/6/17有限单元法简介14方程求解原理：加权余量法和泛函求极值原理实现方法：数值离散技术载体：有限元分析软件应用实例鸟巢奥运会场馆水轮机叶轮的受力分析模拟应用实例轴承强度分析应用实例三维椭圆封头开孔补强应用实例应用实例三、有限元法的特点和应用优点：1.概念清楚，容易理解。可以在不同水平上建立起对该方法的理解。2.适应性强，应用范围广泛。可用于求解采用其他数值方法求解困难的问题。特别适合求解具有复杂几何形状的问题，因为它可以划分各种形式的网格。如复杂结构形状的问题，复杂边界条件问题，动力学问题，非线性问题。3.采用矩阵形式来表达，便于编制计算机程序，可以充分利用计算机资源，4.有限元法采用矩阵形式表达，便于编制计算机程序，可充分利用计算机的优势。目前在国内外有许多通用程序，可以直接套用。著名的有SAP系列，ADINA，ANSYS，ASKA，NASTRAN，MARK，PATRAN等。5、有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。有限单元法一、数值模拟方法概述二、有限单元法简介三、有限单元法分析步骤四、利用有限元软件进行工程分析一、数值模拟方法概述工程技术领域中的许多力学问题和场问题，如固体力学中的位移场、应力场分析、电磁学中的电磁分析、振动特性分析、热力学中的温度场分析，流体力学中的流场分析等，都可以归结为在给定边界条件下求解其控制方程的问题。虽然人们能够得到它们的基本方程和边界条件，但是能够用解析法求解的只是少数性质比较简单和边界比较规则的问题，实际结构的形状和所受到的载荷往往比较复杂，按解析法求解是非常困难的。一、数值模拟方法概述解决这类复杂问题主要有两种方法：1、引入简化假设，使其达到能用解析法求解的状态，然后求其近似解（未必可行，容易导致不正确的解答）2、保留问题的复杂性，利用数值模拟方法求得问题的近似解（较多采用）数值模拟技术（即CAE技术，Computer-AidedEngineering）是人们在现代数学、力学理论的基础上，借助于计算机技术来获得满足工程要求的数值近似解，是现代工程仿真学发展的重要推动力之一。一、数值模拟方法概述目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：1、有限单元法FEM（FiniteElementMethod）2、边界元法BEM（BoundaryElementMethod）3、有限差分法FDM（FiniteDifferenceMethod4、离散单元法DEM（DiscreteElementMethod）其中有限单元法是最具实用性和应用最广泛的。一、数值模拟方法概述数值模拟结合计算机技术形成的应用软件在工程中得到广泛的应用，国际上著名的有限元通用软件有：ANSYS,MCS.PATRAN,MCS.NASTRAN,MSC.MARC,ABAQUS,ADINA,FLAC等它们大多采用FORTRAN语言编写，不仅包含多种条件下的有限元分析程序，而且带有强大的前处理和后处理程序。大多数有限元通用软件拥有良好的用户界面、使用方便，功能强大。二、工程和科学中典型问题在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。把这类问题称为离散系统。如左图所示平面桁架结构，是由6个承受轴向力的“杆单元”组成。尽管离散系统是可解的，但是求解右图这类复杂的离散系统，要依靠计算机技术。第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问题称为连续系统，或场问题。尽管已经建立了连续系统的基本方程，由于边界条件的限制，通常只能得到少数简单问题的精确解答。对于许多实际的工程问题，还无法给出精确的解答，例如图示V6引擎在工作中的温度分布。为解决这个困难，工程师们和数学家们提出了许多近似方法。三、有限单元法简介虽然近些年才采用了有限元这个名字，有限元的概念在几个世纪以前就已经用过了。例如：古代数学家用多边形逼近圆的办法求出圆周长以及圆的面积；现在人们日常生活中丈量土地的时候也是分成一块一块进行的，这都是利用了有限元的基本思想－化整为零。现代有限元法第一个成功的尝试，是Tunner，clough等人于1956年将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题，并分析飞机结构的各杆件的受力和变形，他们第一次给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。结构矩阵分析方法认为：整体结构可以看作是由有限个力学小单元相互连接而组成的集合体，每个单元的力学特征可以看作建筑物的砖瓦，装配在一起就能提供整体结构的力学特性。结构矩阵分析方法分析的结构本身都明显地由杆件组成，杆件的特征可通过经典的位移法分析建立。虽然矩阵位移法整个分析方法和步骤都与有限单元法相似，也是用矩阵来表达、用计算机来求解，但是它与目前广泛应用的有限单元法是有本质区别的。前者只能用以分析具有已知单元节点力—单元节点位移关系的杆系结构，而不能分析非杆系的连续体结构。因为对于离散所得的非杆系连续体单元，无法像矩阵位移法那样用传统方法建立起单元节点力和单元节点位移之间的关系。分析具有已知单元节点力—单元节点位移关系的杆系结构，而不能分析非杆系的连续体结构。矩阵位移法既可以分析杆系结构，又分析非杆系的连续体结构。有限元法有限单元法的常用术语：三、有限单元法简介真实系统有限元模型有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。定义自由度（DOFs－degreeoffreedoms）自由度(DOFs)用于描述一个物理场的响应特性。结构DOFs结构位移热温度电电位流体压力磁磁位研究方向自由度ROTZUYROTYUXROTXUZ节点和单元节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用。单元:一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。载荷载荷...AB节点和单元(续)节点自由度是随连接该节点单元类型变化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三维杆单元(铰接)UX,UY,UZ三维梁单元二维或轴对称实体单元UX,UY三维四边形壳单元UX,UY,UZ,三维实体热单元TEMPJPOMNKJIL三维实体结构单元ROTX