上海初二数学下学期期末考试卷(含答案)

12012学年初二年级第二学期数学期末考试试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=kx+k，不论k取何值，函数图像一定会经过定点（C）A.（1，-1）B.（1，0）C.（-1，0）D.C.（-1，1）2．下列方程中，有实数根的方程是（C）（A）01x；（B）012x；（C）xx；（D）01xx．3．在函数y=kx（k0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1x20x3，则下列各式中，正确的是（C）A．y1y2y3B．y3y2y1C．y2y1y3D．y3y1y24．如图所示，已知△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O，则下列结论中，不一定成立的是（B）A.AC=DEB.AB=ACC.AD∥EC且AD=ECD.OA=OE5．在下列命题中，是真命题的是（B）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．下列说法正确的是(C)A．任何事件发生的概率为1；B．随机事件发生的概率可以是任意实数；C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；D．不可能事件在一次实验中也可能发生。二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.已知一次函数221)(xxf，则)2(f-3.8.如果关于x的方程xkx25有实数根2x，那么k=3．9.已知12yyy,1y与1x成正比，2y与x成正比；当=2x时，4y,当=1x时,-5y，则y与x的函数解析式为32yx10.已知平面直角坐标系内，O（0，0）,A（2，6）,C（6，0）若以O，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形，则点B不可能在第三象限。11.如图，直线ykxb经过(2,1)A，(1,2)B两点，则不等式122xkxb的解集为-12x．12．如果顺次联结四边形ABCD各边中点所得四边形是菱形，那么对角线AC与BD只需满足的条件是AC=BD．13．在梯形ABCD中，AD∥BC，8ABcm，7CDcm，5ADcm，60B，则BC的长为10或8cm.14．在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，则向量（AB+BC+AC）的长度为4．15．在ABC中，点D是边AC的中点，aBA，bBC，那么用a、b表示BD，BD=)(21ba16．在标有1，3，4，6，8的五张卡片中，随机抽取两张，和为奇数的概率为0.6.17．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N为AC边上的一个动点，则DN+MN的最小值为10．18．如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点，G为AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQ∶BE＝1：:4。(17题图)(18题图)三、简答题：（本题20分）19．解下列方程（每题7分，共14分）（1）解方程112)1(31)2(82222xxxxxx2解：设yxxx1222，那么yxxx12122，于是原方程变形为1138yy，去分母，得031182yy，解得y1=83,y2=1.当y1=83时，831222xxx.去分母并整理，得031652xx.解得3,5121xx.当y2=1时，即11222xxx.去分母并整理，得21123xx.检验：把21,3,51321xxx分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它们都是原方程的根.∴原方程根是：21,3,51321xxx.（2）求满足条件0211y652222yxyxxyx的x，y的值解：根据题意，可得方程组02110652222yxyxyxyx得13,5153,24,515244332211yxxxyxyx20．（本题共6分）小马家住在A处，他在B处上班，原来他乘公交车，从A处到B处，全长18千米，由于交通拥堵，经常需要耗费很长时间。如果他改乘地铁，从A处到B处，全长21千米，比原来路况拥堵时坐公交车上班能节省1小时。如果地铁行驶的平均速度比路况拥堵时公交车的速度快30/kmh，那么地铁的平均速度是多少？解：42/kmh。根据题意，列方程，得1213018xx四、解答题（本题共44分）21．（本题满分8分）如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数1kyx的图象上一点，ABx⊥轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数2yaxb的图象经过A、C两点，并将y轴于点(0,2)D。若（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当12yy时，x的取值范围．解：作轴于∵，∴421AEOD可得又∵为的中点，∴∴∴，∴将代入中，得．3将和代入得解之得：∴（2）在轴的右侧，当时，22．（本题满分8分）如图，一次函数42xy的图像与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式．解：（1）∵当0y时，.2,042xx∴点A（–2，0）．…………（1分）∵当0x时，.4y∴点B（0，4）．……………………（1分）过D作DH⊥x轴于H点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠AOB=∠CHD=90º，AB=AD．∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAH，∴∠ABO=∠DAH．∴△ABO≌△DAH．………………………（2分）∴DH=AO=2，AH=BO=4，∴OH=AH–AO=2．∴点D（2，–2）．……（1分）（2）设直线BD的表达式为bkxy．………（1分）∴.4,22bbk……………………………（1分）解得.4,3bk∴直线BD的表达式为43xy．……………（3分）23．（本题满分8分）有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，（1）用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；（2）求摸到一个红球和一个白球的概率．解：（1）树形图……（5分）（2）共有12种等可能的情况，其中摸到一个红球和一个白球的可能情况有5种，…（2分）所以摸到一个红球和一个白球的概率P=125．…………（3分）24．（本题满分8分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM=AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．证明：∵AE∥BC，且D是AM的中点∴△ADE≌△MDC∴AE=MC∵M是△ABC的中线，∴BM=MC∴AE=BM∵AE∥BC∴AE∥BM，∴四边形AEBM是平行四边形；∴AM=BE∵AM=AC,∴EB=AC,∴四边形EBCA是等腰梯形。AEBMCDABCDxyO红白白红白白白红白白白红白白白425．（本题满分12分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，∠C=45º，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF//AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90º，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=x，MN=y．(1)求边AD的长；6(2)如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．解：（1）过D作DH⊥BC，DH与EF、BC分别相交于点G、H．……………（1分）∵梯形ABCD中，∠B=90º，∴DH//AB．又∵AD//BC，∴四边形ABHD是矩形．∵∠C=45º，∴∠CDH=45º，∴CH=DH=AB=8．……………………（1分）∴AD=BH=BC–CH=6．………………………………………（1分）（2）∵DH⊥EF，∠DFE=∠C=∠FDG=45º,∴FG=DG=AE=x,∵EG=AD=6,∴EF=6x.∵PE=PF，EF//BC，∴∠PFE=∠PEF=∠PMN=∠PMN，∴PM=PN．………（1分）过点P作QR⊥EF，QR与EF、MN分别相交于Q、R，∵∠MPN=∠EPF=90º，QR⊥MN，∴PQ=21EF=)6(21x，PR=21MN=y21．…（1分）∵QR=BE=x8，∴xyx821)6(21．…………（1分）∴y关于x的函数解析式为.103xy定义域为1≤x310.……（1+1分）（3）当点P在梯形ABCD内部时，由MN=2及（2）的结论得1032x，AE=38x，（1分）∴21AEFDS梯形（AD+BC）AE=917638)3866(21．……………（1分）当点P在梯形ABCD外部时，由MN=2及与（2）相同的方法得：xx8221)6(21，AE=4x，………（1分）∴21AEFDS梯形（AD+BC）AE=324)466(21．……………（1分）（第25题）BDACEFNMPQGRH