电路分析基础(总复习)

电路分析基础总复习1.KCL和KVL的应用电流和电压的参考方向欧姆定律KCL和KVL复习重点：电流的参考方向是任意指定的，一般用箭头在电路图中标出，也可以用双下标表示；如iab表示电流的参考方向是由a到b。电压的参考极性为假设的电压“+”极和“-”极。若选取电流i的参考方向从电压u的“+”极经过元件A本身流向“-”极，则称电压u与电流i对该元件取关联参考方向。否则，称u与i对A是非关联的。uRiu与i关联时：u(t)=Ri(t)uRiu与i非关联时：u(t)=-Ri(t)例如图所示部分电路，求电流i和18Ω电阻消耗的功率。i12Ω6Ω18Ω6A12Ai1i2abc解：在b点列KCL有i1=i+12，在c点列KCL有i2=i1+6=i+18，在回路abc中，由KVL和OL有18i+12i1+6i2=0即18i+12(i+12)+6(i+18)=0解得i=-7(A)，PR=i2×18=882(W)p(t)=-u(t)i(t)对于图(b)，由于对N而言u和i非关联，则N消耗的功率为uiN(a)uiN(b)p(t)=u(t)i(t)如图(a)所示电路N的u和i取关联方向,故电路消耗的功率为功率与电压u、电流i的关系2.吸收功率和产生功率利用前面两式计算电路N消耗的功率时，①若p0，则表示电路N确实消耗（吸收）功率；②若p0，则表示电路N吸收的功率为负值，实质上它将产生（提供或发出）功率。当电路N的u和i非关联（如图b），则N产生功率的公式为由此容易得出，当电路N的u和i关联（如图a），N产生功率的公式为p(t)=-u(t)i(t)p(t)=u(t)i(t)功率的计算例1如图电路，已知i2=1A，试求电流i1、电压u、电阻R和两电源产生的功率。uS3Ωu2AiS5Vi2i1R解：由KCLi1=iS–i2=1A故电压u=3i1+uS=3+5=8(V)电阻R=u/i2=8/1=8ΩiS产生的功率P1=uiS=8×2=16(W)uS产生的功率P2=-ui1=-5×1=-5(W)uS3Ωu2AiS5Vi2i1R可见，独立电源可能产生功率，也可能吸收功率。把图中电源作变化，如何？Rii(i=Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ)称为回路i的自电阻=第i个网孔所有电阻之和，恒取正；Rij称为网孔i与网孔j的互电阻=网孔i与网孔j共有支路上所有公共电阻的代数和；若流过公共电阻上的两网孔电流方向相同，则前取“+”号；方向相反，取“-”号。(∑US)i称为网孔i的等效电压源=网孔i中所有电压源电压升的代数和。即，当网孔电流从电压源的“+”端流出时，该电压源前取“+”号；否则取“-”。由电路直接列写网孔方程的规律总结3.网孔方程和节点方程（2）以网孔电流的方向为回路的巡行方向，按照前面的规律列出各网孔电流方程。自电阻始终取正值，互电阻前的符号由通过互电阻上的两个回路电流的流向而定，两个回路电流的流向相同，取正；否则取负。等效电压源是电压源电压升的代数和，注意电压源前的符号。（3）联立求解，解出各网孔电流。（4）根据网孔电流再求其它待求量。（1）选定一组(b-n+1)个独立回路（网孔），并标出各回路电流的参考方向。回路（网孔）法步骤归纳如下：例1如图电路，求6V电压源产生功率。受控源的处理方法题18图6V4VuX2uX10Ω2Ω4Ω解：设网孔电流xxuiiuii246226212212121,ii列方程补方程:xui24Ai11解得:Wip6)1(661产Vux12★★★1i2i例2如图电路，用网孔法求电压u。20Ωui10.1ui2i32Ω4Ω9Ω6V12V4A解：本例中含受控源(VCCS)，处理方法是：先将受控源看成独立电源。这样，该电路就有两个电流源，并且流经其上的网孔电流均只有一个；故该电流源所在网孔电流已知，就不必再列它们的网孔方程了。如图中所标网孔电流，可知：i1=0.1u，i3=4对网孔2列方程为26i2–2i1–20i3=12上述一些方程中会出现受控源的控制变量u，用网孔电流表示该控制变量，有u=20(i3–i2)解得i2=3.6(A)，u=8(V)。小结：对受控源首先将它看成独立电源；列方程后，再补一个方程将控制量用回路电流表示。由电路直接列写节点方程的规律总结Gii(i=1,2,3)称为节点i的自电导=与节点i相连的所有支路的电导之和，恒取“+”；Gij称为节点i与节点j的互电导=节点i与节点j之间共有支路电导之和；恒取“-”。(∑IS)i称为节点i的等效电流源=流入节点i的所有电流源电流的代数和。即，电流源电流流入该节点时取“+”；流出时取“-”。（2）按照规律列出节点电压方程。自电导恒取正值，互电导恒为负。（3）联立求解，解出各节点电压。（4）根据节点电压再求其它待求量。（1）指定电路中某一节点为参考点，并标出各独立节点的电压。节点法步骤归纳如下：例如图(a)电路，用节点法求电流i1和i2。小结：对受控源首先将它看成独立电源；列方程后，对每个受控源再补一个方程将其控制量用节点电压表示。1Ω2i1i19V1A1Ω2Ωabi2(a)设独立节点电压为ua和ub,则可列出节点方程组为：(1+1)ua–ub=9+1+2i1(1+0.5)ub–ua=–2i1再将控制量用节点电压表示,即i1=9–ua/1解得:ua=8V,ub=4V,i1=1Ai2=ub/2=2(A)1Ω2i1i19A(b)1A1Ω2Ωabi2解：本例中含受控源(CCCS)，处理方法是：先将受控源看成独立电源。将有伴电压源转换为电流源与电阻的并联形式,如图(b)所示。受控源的处理方法若N中除电阻外，还包括受控源，常用端口加电源的办法（称为外施电源法）来求等效电阻：加电压源u，求电流i；或加电流源i，求电压u(注意：必须设其端口电压u与电流i为关联参考方向)，则定义电路N的等效电阻为iuNiuReq4.单口网络等效电阻的求解例求图示电路ab端的等效电阻Rab。ai1iubR1R2βi1i2c解端口外施电流源i求端口的伏安特性。在c点，根据KCL，有i2=i1-βi1由于i=i1，故i2=（1-β）i由KVL，有u=R1i1+R2i2=R1i+R2(1-β)i=[R1+R2(1-β)]i故Rab=u/i=R1+R2(1-β)ai1iubR1R2βi1i2ci练习P127页4-6对于具有唯一解的线性电路，多个激励源共同作用时引起的响应（电路中各处的电流、电压）等于各个激励源单独作用时（其它激励源的值置零）所引起的响应之和。5.叠加原理的应用2、说明：3Ω6Ω1A18V(a)两激励源共同作用时u3Ω6Ω18V(b)电压源单独作用时u'3Ω6Ω1A(c)电流源单独作用时uu=u’+u”求6Ω电阻上的电压u3Ω6Ω1A18V(a)两激励源共同作用时u先对电路(a),利用节点法列方程得13186131u解得u=10(V)再对电路(a)利用网孔法列方程得1816)63(1i解得:i1=8/3(A))(10)138(6Vu当电压源单独作用时，电流源置零,既电流源开路，如图(b)。3Ω6Ω18V(b)电压源单独作用时u'3Ω6Ω1A(c)电流源单独作用时u当电流源单独作用时,电压源置零,即电压源短路,如图(c)。可见，u=u’+u”=10(V)使用叠加原理求u由分压公式得u’=12(V)可得u”=-2(V)（1）叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应，而不能用来计算功率。（2）当一独立源单独作用时，其它独立源的值都应等于零；（即，其它独立电压源短路，独立电流源开路），而电路的结构和所有电阻和受控源均应保留。注意：受控源保留。使用叠加定理时应注意：例：电路如图所示，求电流i,电压u。2Ω++--10V2i5A1Ωi+-u++--10V2i’2Ω1Ωi’+-u’2Ω+-2i”5A1Ωi”+-u”解：运用叠加定理i’=(10–2i’)/(2+1)u’=1×i’+2i’=3i’i’=2Au’=3i’=6V2i”+1×(5+i”)+2i”=0i”=-1Au”=-2×i”=2Vi=i’+i”=2+(-1)=1Au=u’+u”=6+2=8V先将负载支路(或外接电路）断开，设出开路电压uOC的参考方向，如图所示。注意与戴维南等效电路相对应。然后计算该电路的开路电压uOC，其计算方法视具体电路而定，前面介绍的方法都可使用。bu任何外接电路iuOCR0aNuOCab开路电压uOC求解：6.最大功率传输（本质为戴维南定理的应用）9V+-3Ωi10Ω6Ω3Aab例.已知电路如图，求i9V+-3Ω10Ω3AabUab=3×3+9=18V,Rab=3Ω18V+-3Ω6Ωabi戴维南等效电路i=18/（3+6）=2Ai6Ω4Ω24V+-3Ω2Ω8V+-4Aab例.已知电路如图，求i6Ω4Ω24V+-3Ω4AabUab=4×4+3×[24/(3+6)]=24V,Rab=4+(6//3)=6Ω戴维南等效电路i=(24-8)/（2+6）=8A2Ω6Ωabi8V+-24V+-短路电流iSC求解：先将负载支路(或外接电路）短路，设出短路电流iSC的参考方向，如图所示。注意与诺顿等效电路相对应。然后利用前面所学过的方法计算短路电流即可。戴维男电路与诺顿电路互为等效电路.(注意电流源与电压源的方向)：bu任何外接电路iiSCR0aNabiSCuOC=R0iSC戴维南等效内阻R0的求解是本节的一个难点。①对无受控源的二端电路N---串并联方法：若二端电路N中无受控源，当令N中所有独立源的值为零（电压源短路，电流源开路）后，得到的N0是一个纯电阻电路。此时，利用电阻的串并联公式求R0。求R0常用下列方法：等效内阻的求解例：如图(a)所示电路N，求其戴维南等效电阻R0。2A3Ωab6Ω4Ω8A2V4Ω(a)电路N解：根据N0的定义，将N中的电压源短路，电流源开路得N0，如图(b)所示由图(b)很容易求出N0的ab端等效电阻，该电阻就是戴维南等效电阻R0=3//6+4//4=2+2=4(Ω)3Ωab6Ω4Ω4Ω(b)电路N0若二端电路N中含有受控源，令N中所有独立源的值为零（电压源短路，电流源开路），注意：受控源要保留，此时得到的N0内部含受控源.方法有两种：ⅰ外加电源法②对于含受控源的二端电路N：ⅱ开路短路法强烈推荐！！！根据电阻的定义，在N0的二端子间外加电源，若加电压源u，就求端子上的电流i(如图a)；若加电流源i，则求端子间电压u(如图b)。注意：u与i对N0来说，必须关联。N0uabi(a)外加电压源法N0uabi(b)外加电流源法iuR0ⅰ外加电源法根据开路电压uOC、短路电流iSC和R0三者之间的关系求R0。先求出uOC，再求出iSC(注意：若求uOC时其参考方向为a为“+”极，则求iSC时其参考方向应设成从a流向b)，则SCOCiuR0ⅱ开路短路法例如图(a)电路，求R0。0.5i1i12Ωab2Ω4V2A(a)电路N解一：将N中电压源短路、电流源开路，受控源保留，得到N0，并外加电流源i。对电路(b)，已知i(可以给定具体的值，也可以不给定)，求u。i1=-i在a点列KCL，有i2+i1–0.5i1=0故i2=–0.5i1=0.5iu=2i2+2i=i+2i=3iΩ30iuRi12Ωab2Ω(b)电路N0,并外加电流源iiui20.5i1因此受控源保留解二：用开路短路法，求R0。i12Ωab2Ω4V2A(a)电路NuOC0.5i1开路电压：对图(a)电路，由于ab端开路，故有：i1=0此时，受控电流源相当于开路uOC=2×2+2×2+4=12(V)将N的端口短路，并设定短路电流iSC，i1=iSC。求短路电流i12Ωab2Ω4V2A(b)对N求iSCiSC0.5i1Bi2i3设定一些必要支路电流i2和i3，并设定回路B的巡行方向。在节点a,b分别列KCL，有i2+0.5i1+2=i1，i3+2=iSC故i2=-2+0.5i1=-2+0.5iSC,i3=iSC-2对回路B利用KVL和OL，有2i2–4+2i3=0代入得2(-2+0.5iSC)–4