《基本不等式》教学课件[优秀课件]

人教A版高中数学必修五第三章3.4基本不等式学习目标学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题创设情景，揭示课题这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？互动交流研讨新知ADCBHFGEab22ba22ba1、正方形ABCD的面积S=＿＿＿＿＿２、四个直角三角形的面积之和S’=＿＿ab2３、S与S’有什么样的不等关系？探究１：SS′即问：那么它们有相等的情况吗？22baab2()abADBCEFGHba22ab猜想：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。222ababABCDE(FGH)ab22baab222baab2＝()ab()ab思考：你能给出不等式的证明吗？2220abab0)(2ba0)(2ba2()0ab≥,,abR时当ba时当ba222abab≥2()ab的结果几种？222abab2220abab222abab222abab≥1.重要不等式：当且仅当a=b时，等号成立222abab≥,abR0,0,,,,ababab如果我们用分别代替可得到什么结论？问题一22()()2abab≥2abab≥替换后得到：即：)0,0(ba2abab≥即：若a0，b0，则2abab≤当且仅当a=b时取等号基本不等式正数a，b的算术平均数，正数a，b的几何平均数；2abab适用范围：a0,b02ababab变形2(2))2abab≤((1)2abab均值不等式你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______2abab③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD≥如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.2abab≥几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCab问题二适用范围“=”成立条件222abab≥2abab≥a=ba=ba,b∈Ra0,b0填表比较：质疑答辩，排难解惑，发展思维0,0,8,xyxyxy例：（1）若求的最大值；0,0,xy解：xyxy思考：与有什么关系？2xyxy2()2xyxy2()2xyxy8xy又28()2xy16xy即16xy所以的最大值是2goodub8.com例3：（1）用篱笆围成一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为m，宽为m，则，篱笆的长为m.2xyxy2100,xy2()40xy所以，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.2mxy100xy2()xy2()40xyxy当时，成立，10xy此时2m100一正二定三相等xy（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为m，宽为m，矩形菜园的面积为m22xyxy因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2xy2236,18xyxyxy218()2xy81xy即_____xyxy得（即）时，81xy成立9一正二定三相等xy例4:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低。解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有:容积为4800m3,得3xy=4800xy=1600由基本不等式与不等式的性质,可得即当x=y,即x=y=40时,所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.4800z150120(23x23y)3240000720(xy)240000720(xy)2400007202xyz24000072021600z297600z297600xy3成立巩固深化，反馈矫正1.已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小，最小值是多少？则1502xy分析：设三角形的两条直角边为xy,xyxy的最小值100xy即2xyxy∴∴当这个直角三角形的直角边都时10的时候，两条直角边的和最小为202100xy即20xy____,20xyxy当时成立？102.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？2()2xyxyx解：设矩形的长为m，宽为m，则yyx2220xy10xy即25xy____xy当时，25xy5∴当这个矩形的长、宽都是5m的时候面积最大，为252m3.做一个体积为32,高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？3m解：则Z=2×232+4x+4y∵体积为32∴2xy=32即xy=16∴z≥32+4×8=64xy2设底面的长为xm，宽为ym，需用纸z2m=32+4(x+y)xyyx2当且仅当x=y时，取等号，此时x=y=4当x=y=4时，用纸最少为648xy由不等式的性质得，2m归纳整理，整体认识用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。布置作业：P101习题3.4A组第1、2、4题