圆锥曲线(高考专题复习)

圆锥曲线（高考专题复习）一、圆锥曲线的定义及方程1、抛物线22xy的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（41，0）C．（0，81）D．（0，41）2、已知M是椭圆14922yx上的一点，21,FF是该椭圆的焦点，则||||21MFMF的最大值是（）A．4B．6C．9D．123、动圆M与圆C1:36)1(22yx内切,与圆C2:4)1(22yx外切,求圆心M的轨迹方程4、已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线l:1yx交于A、B两点，C是AB的中点，若|AB|=22，O为坐标原点，OC的斜率为22，求椭圆的方程。5、椭圆22221xyab（ab0）的左右焦点分别为1F,2F,且过2F的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ1PF，若|1PF|=2+2，|2PF|=2-2，求椭圆的标准方程。6、设1F、2F分别是椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点。设椭圆C上点3(3,)2到两点1F、2F距离和等于4，求椭圆C的方程和焦点坐标。7、已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率321e的双曲线过点P(6，6)，求双曲线方程。8、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1⑴求椭圆C的标准方程；⑵若直线:lykxm与椭圆C相交于A，B两点（AB，不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。二、圆锥曲线的几何性质1、双曲线4422yx的弦AB被点)1,3(M平分,求直线AB的方程2、过抛物线C:yx42的焦点F作直线l交C于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是3、设P是曲线xy42上的一个动点，则点P到点A)1,1(的距离与点P到1x直线的距离之和的最小值为()A.2B.3C.5D.64、已知1F、2F为双曲线22:2Cxy的左、右焦点，点P在C上，12||2||PFPF，则12cosFPF（）A．14B．35C．34D．455、设抛物线xy22与过其焦点的直线交于A，B两点，则OBOA等于（）A．34B．43C．3D．36、过抛物线2axy（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于,PQ两点，若线段PF与FQ的长度分别是,pq，则11pq+的值等于三、圆锥曲线的离心率1、若椭圆1422ymx的离心率为31，则m的值为2、已知1F、2F是双曲线12222byax（0,0ba）的两焦点，以线段21FF为边作正三角形21FMF，若边1MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.324B.13C.213D.133、椭圆的两焦点为21,FF，过2F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若21PFF为等腰直角三角形，则离心率是（）A.22B.212C.22D.124、设双曲线2222byax=1（0＜a＜b＝的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点.已知原点到直线l的距离为43c，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．3325、双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．336、如图,21,FF是椭圆14:221yxC与双曲线2C的公共焦点,BA,分别是1C,2C在第二、四象限的公共点.若四边形21BFAF为矩形,则2C的离心率是（）A．2B．3C．23D．267、双曲线12222byax（a＞0，b＞0）的两个焦点为1F、2F,若P为其上一点，且212PFPF,则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,3)B.1,3C.(3,+)D.3,8、直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为（）A．31B．21C．32D．439、椭圆12222byax（a＞0，b＞0）的两个焦点为1F、2F,若P为其上一点，且212PFPF,则双曲线离心率的取值范围为10、椭圆G：22221(0)xyabab的两焦点为12(,0),(,0)FcFc，椭圆上存在点M使021MFMF,则该椭圆离心率e的取值范围是OxyAF1F2B四、面积问题(椭圆焦点三角形面积2tan2bS；双曲线焦点三角形面积2tan22bS)1、已知双曲线的离心率为2，1F、2F是左右焦点，P为双曲线上一点，且02160PFF，31221FPFS，求该双曲线的标准方程。2、椭圆1322yx内接矩形ABCD面积的最大值为3、已知椭圆C：12222byax（a＞b＞0）的离心率为,36短轴一个端点到右焦点的距离为3。⑴求椭圆C的方程；⑵设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为23，求△AOB面积的最大值。4、在直角坐标系xoy中，直线l:ty)0(t交y轴于点M，交抛物线C：pxy22（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H⑴求ONOH；⑵除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由。五、直击高考1、（全国16）设F为抛物线C：xy42的焦点，曲线xky（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k（）A．12B．1C．32D．22、（全国16）已知A是椭圆E：22143xy的左顶点，斜率为0kk＞的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA⑴当AMAN时，求AMN的面积；⑵当2AMAN时，证明：32k。3、（全国15）已知双曲线过点(4,3)，且渐近线方程为xy21，则该双曲线的标准方程为．4、（全国15）已知椭圆C：12222byax（a＞b＞0）的离心率为22，（2，2）点在C上。⑴求C的方程；⑵直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。5、（全国14）设F为抛物线C：xy32的焦点，过F且倾斜角为°30的直线交于C于,AB两点，则AB=（）A．303B．6C．12D．736、（全国14）设点M)1,(0x，若在圆O:122yx上存在点N，使得°45OMN,则0x的取值范围是（）A．1,1B．1122，C．2,2D．2222，7、设F1，F2分别是椭圆C：12222byax(0)ab的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N⑴若直线MN的斜率为43，求C的离心率；⑵若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a、b的值。8、（全国13）设椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点分别为12,FF，P是C上的点，212PFFF，1230PFF，则C的离心率为（）A．36B．13C．12D．339、（全国13）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长度为23。⑴求圆心P的轨迹方程；⑵若P点到直线yx的距离为22，求圆P的方程。