正交试验设计

1第五章正交试验设计§5-1正交设计简介§5-2正交设计的基本步骤§5-3正交设计的直观分析§5-4正交试验的方差分析2§5-1正交设计简介问题的提出对于单因素或双因素试验，因其因素少，试验的设计比较简单。但实际上，常需要考虑3个以上的因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优化水平组合的一种高效率试验设计方法。下一张主页退出上一31.1正交设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。根据均衡搭配、综合可比的思想，从全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验，从部分试验结果中了解全面试验的情况，从而找出最优的水平组合。下一张主页退出上一张1正交设计的概念及原理41.2正交设计的基本特点用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。即忽略了部分交互作用来减少试验次数。如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，而全面试验方案包含27个水平。下一张主页退出上一张5下一张主页退出上一张表5-16附：正交表L9(34)试验号列号1234111112122231333421235223162312731328321393321注：任意两列的交互作用列为另外两列73因素3水平的全面试验水平组合数为33=27，4因素3水平的全面试验水平组合数为34=81，5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是做不到的。下一张主页退出上一张图5-182正交表及其基本性质2.1正交表表5-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合)；括号内的底数“2”表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7列，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。下一张主页退出上一张9下一张主页退出上一张表5-210L8(27)二列间交互作用列表11SNLq正交表的记号及含义记号及含义正交表的列数(最多能安排的因素个数，包括交互作用、误差等)S正交表的行数(需要做的试验次数)N各因素的水平数(各因素的水平数相等)q正交表的代号L12常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等(详见附表10及有关参考书)。下一张主页退出上一张132.2正交表的基本性质2.2.1均衡性任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次。142.2.2正交性任两列之间各种不同水平均衡搭配(出现的次数相等)即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。例如L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现2次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。下一张主页退出上一张152.2.3代表性(1)任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；(2)任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。(3)加上正交表的正交性，试验点均衡分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，具有一致的趋势。16注意:利用正交表的交互作用表,可以查出任意两列的交互作用列.若需考察其交互作用时,则该列不安排试验.一般3因素以上的二级交互作用忽略不计.172.3正交表的类别1)、等水平正交表(规则表)各列水平数相同的正交表,称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。2)、混合水平正交表(不规则表)各列水平数不完全相同的正交表,称为混合水平正交表。如L8(4×24)表有1列水平数为4，有4列水平数为2。再如L16(44×23),L16(4×212)等都混合水平正交表。下一张主页退出上一张18§5-2正交设计的基本步骤•正交试验设计是简单、常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如下图所示。•正交试验设计的基本程序：试验方案设计试验结果分析19试验目的与要求试验指标选因素、定水平选择合适正交表表头设计列试验方案试验方案设计：试验结果分析20实例5-1：拟通过正交试验设计优化亚麻籽油超声波辅助提取的工艺条件。试验方案设计(1)明确试验目的，确定试验指标•本试验目的是为了提高亚麻籽油出油率。•出油率即为试验测定指标。21下一张主页退出上一张根据专业知识、以往的研究结果，从影响试验指标的诸多因素中，筛选出需要考察的试验因素。确定因素时，应优先考虑对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素。确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。(2)选因素、定水平，列因素水平表22水平试验因素料液比(W/V)A浸取温度(℃)B超声波功率(W)C浸取时间(min)D11:4402402021:6503603031:86048040表5-3因素水平表23根据因素、水平及需要考察的交互作用来选择。选择的原则是在能够安排下试验因素和互作的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。试验因素的水平数应等于正交表中的水平数因素个数(含交互作用)应不大于正交表的列数；各因素及互作的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差(即留有空列)。若各因素及互作的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用重复试验来估计试验误差。(3)选择合适的正交表24LN(mk)正交设计试验总次数，行数因素水平数因素个数，列数等水平正交表LN(mk)25列：正交表的列数k≥因素所占列数+交互作用所占列数+空列。自由度：正交表的总自由度df≥因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。正交表选择依据：26此例有4个3水平因素，可以选用L9(34)或L27(313)；因本试验仅考察4个因素对提取率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9(34)正交表。若要考察交互作用，则应选用L27(313)。下一张主页退出上一张27•所谓表头设计，就是把试验因素和交互作用分别安排到正交表各列中去的过程。•不考察交互作用时，各因素随机排在各列上；•若考察交互作用，应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂”。此例不考察交互作用，可将料液比A、浸取温度B、超声波功率C、浸取时间D依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，见表5-4所示。(4)表头设计列号1234因素ABCD表5-4表头设计28把正交表中安排各因素的列(不包含欲考察的交互作用列)中的每个水平数字，换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案(表5-5)。下一张主页退出上一张(5)编制试验方案，进行试验，记录试验结果。29表5-5试验方案及试验结果说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行试验号试验因素试验结果(出油率%)ABCD11(1:4)1(40)1(240)1(20)39.121(1:4)2(50)2(360)2(30)29.3431(1:4)3(60)3(480)3(40)32.2442(1:6)1(40)2(360)3(40)35.9652(1:6)2(50)3(480)1(20)31.2662(1:6)3(60)1(240)2(30)31.1273(1:8)1(40)3(480)2(30)35.8183(1:8)2(50)1(240)3(40)36.2593(1:8)3(60)2(360)1(20)36.1430§5-3正交设计的直观分析1、试验结果分析框图2、试验结果分析内容3、试验结果的直观分析31进行试验，记录试验结果试验结果极差分析计算K值计算k值计算极差R因素指标趋势图优化水平因素主次顺序优化组合结论1、试验结果分析框图：试验结果方差分析列方差分析表，进行F检验计算各列偏差平方和、自由度分析检验结果，写出结论322试验结果分析内容分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的优化水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的；了解各因素之间的交互作用；估计试验误差。极差分析方差分析33Kjm，kjm计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。3试验结果的直观分析3.1直观分析法－极差分析法极差分析法－R法1.计算2.判断Rj因素主次优化水平优化组合34Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，为Kjm平均值。由kjm大小可以判断第j列因素优化水平和优化组合。Rj为第j列因素的极差。Rj越大，说明该因素的影响越大。根据Rj大小，可以判断因素的主次顺序.jmk35(1)确定试验因素的优化水平和最优化水平组合•分析A因素各水平对试验指标的影响。由表5可以看出:A1的影响反映在第1、2、3号试验中;A2的影响反映在第4、5、6号试验中;A3的影响反映在第7、8、9号试验中。3.1.1不考察交互作用的试验结果分析36A因素的1水平所对应的试验指标之和为：K1j=100.68，均数k1j=KA1/3=33.56；A因素的2水平所对应的试验指标之和为：K2j=98.34，均数k2j=32.78；A因素的3水平所对应的试验指标之和为：K3j=108.2，均数k3j=36.07。37•根据正交设计的特性，对A1、A2、A3来说，三组试验的试验条件具有综合可比性，可进行直接比较。•如果因素A对试验指标无影响时，那么kA1、kA2、kA3应该相等。•因此，根据kA1、kA2、kA3的大小可以判断A1、A2、A3对试验指标的影响大小。•由于试验指标（出油率），kA3kA1kA2，所以可断定A3为A因素的优化水平，可列在试验结果表格下。38•同理，可以计算并确定B1、C1、D1分别为B、C、D因素的优化水平。四个因素的优化水平组合A3B1C1D1为本试验的最优化水平组合，•即超声波法生产亚麻籽油的最优工艺条件为料液比1:8、浸取温度40℃、超声波功率为240w、浸取时间20min。39•根据极差Rj的大小，判断各因素对试验指标的影响主次。•本例极差Rj计算结果见表5-6，比较各R值大小，可见RBRDRARC,，•所以因素对试验指标影响的主、次顺序是BDAC。即浸取温度，其次是浸取时间和料液比，而超声波功率的影响较小。(2)确定因素的主次顺序40(3)绘制因素与指标趋势图以各因素水平为横坐标、试验指标的平均值(kjm)为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出，试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。41表5-6试验结果分析试验因素试验号ABCD出油率％1111139.12122229.343133332.24………………9332136.14K1100.68110.87106.47106.5K298.3496.85101.4496.27K3108.299.5099.31104.45K1(平均值)33.5636.9635.4935.50k2(平均值)32.7832.2833.8132.09k3(平均值)36.0733.1733.1034.82极差R3.2