一元二次方程应用--数字问题

数字问题教学目标：1、掌握一元二次方程解决数字问题，并能够根据问题的实际意义，检验结果的合理性（重点、难点）2、理解将实际问题抽象为方程模型的模型，并能够运用所学知识解决问题1、如果a,b,c分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？复习旧知、导入新课（一）2、两个连续奇数中的较小的为x，则较大的一个可表为。若较小的一个为x-1,则较大的一个可表示为。3、三个连续奇数中的较小的是x，则另两个可表示为。若中间的一个为x，则较小的为，较大的为。4、两个数的和是１２，若其中一个是x，则另一个是：。x+2x+1x+2、x+4x+2x-212-x1、三个连续的整数，若中间一个是x，则，第一个是，第三个是。x-1x+1复习旧知、导入新课（二）5、若两数之差是６，设较小的为x，则另一个是：。设较大的为x，则另一个是：。x+6X-66、一个两位数，十位和个位上的数字分别是x、y，则这个两位数可表示为。10x+y7、一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字比个位上的数字大３，十位上的数字是：。这个两位数可表示为：。x+310(x+3)+x典例剖析例1：三个连续偶数，第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数。由题意得：x2+(x-2)2=(x+2)2设中间的偶数是x，则第一个和第三个偶数分别是x-2，x+2。解：典例剖析例2：一个两位数，它的两个数字之和是6，把这两个数字交换位置后所得的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数。设原两位数的十位数字是x，则个位数字是6-x。解：由题意得：(10x+6-x)[10(6-x)+x]=1008根据题意列出方程即可1、三个连续的奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个数。2、两个连续整数的积为210，求这两个数。3、两个连续偶数积为168，求这两个数。4、已知两个数的和等于12，积等于32求这两个数。1、一个两位数的个位数字与十位数字的平方和等于29，且个位数字与十位数字之和为7，则这个两位数是。25或522、有一个两位数，它的十位数字比个位数字小２，它的十位上的数字与个位上的数字的积的３倍刚好等于这个两位数，求这个两位数。课堂练习1、两个连续奇数的积是323，求这两个数。解：设较小的一个奇数为x，则另一个为x+2,根据题意得：x(x+2)=323整理后得：x2+2x-323=0解这个方程得：x1=17x2=-19由x1=17得：x+2=19由x2=-19得：x+2=-17答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17问：如果设这两个数奇数中较小的一个为x-1,另一个为x+1,这道题该怎么解？课堂练习2.三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数.解：设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x2),根据题意，得(x2)2+(x2)2x2332整理，得x2324x18当x18时，x216,x220；当x=18时，x2=20,x216.答：这三个连续偶数分别为16、18和20，或20、18和16.总结：1.（1）十位数字为a，个位数字为b的两位数是10ab;（2）百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数是100a10bc.2.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为(x1)和(x1).3.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数分别为(x1)和(x1).