工程力学(静力学与材料力学)-5-轴向拉伸与压缩

TSINGHUAUNIVERSITY范钦珊教育教学工作室FANQin-ShansEducation&TeachingStudio2020年6月17日范钦珊教育与教学工作室工程力学(静力学与材料力学）清华大学范钦珊课堂教学软件(5)返回总目录TSINGHUAUNIVERSITY第5章轴向拉伸与压缩工程力学（静力学与材料力学）第二篇材料力学返回总目录TSINGHUAUNIVERSITY拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍意义。本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括：内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能以及强度设计。本章的目的是使读者对弹性静力学有一个初步的、比较全面的了解。第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。由汽缸、活塞、连杆所组成的机构中，不仅连接汽缸缸体和汽缸盖的螺栓承受轴向拉力，带动活塞运动的连杆由于两端都是铰链约束，因而也是承受轴向载荷的杆件。第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY此外，起吊重物的钢索、桥梁桁架结构中的杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY斜拉桥承受拉力的钢缆第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY轴力与轴力图拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的变形分析结论与讨论拉、压杆件横截面上的应力拉伸与压缩时材料的力学性能第5章轴向拉伸与压缩返回总目录TSINGHUAUNIVERSITY轴力与轴力图第5章轴向拉伸与压缩返回TSINGHUAUNIVERSITY+当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴力”（normalforce）用FN表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图（diagramofnormalforces）。为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，受压的轴力为负。FNFN－轴力与轴力图第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY绘制轴力图的方法与步骤如下：其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；第三，应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；最后，建立FN－x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；轴力与轴力图第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITYCAB直杆，A端固定，在B、C两处作用有集中载荷F1和F2，其中F1＝5kN，F2＝10kN。F1F2llCABllF1F2FA试画出：杆件的轴力图。例题1解：1.确定A处的约束力A处虽然是固定端约束，但由于杆件只有轴向载荷作用，所以只有一个轴向的约束力FA。0xF求得FA＝5kN由平衡方程轴力与轴力图第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY解：2.确定控制面3.应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A、B'、B、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡。CABF1F2llCABllF1F2FA在集中载荷F2、约束力FA作用处的A、C截面，以及集中载荷F1作用点B处的上、下两侧横截面都是控制面。BB'轴力与轴力图第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY3.应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A、B'、B、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：CABllF1F2FABB'CABllF1F2FNA0xFkN512NFFFA－＝轴力与轴力图第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY3.应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A、B'、B、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：CABllF1F2FABB'0xFCBlF1F2BkN512NFFFB－＝FNB''轴力与轴力图第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY3.应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A、B'、B、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：CABllF1F2FABB'FNB'0xFClF2B'kN102NFFB＝轴力与轴力图第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY3.应用截面法求控制面上的轴力用假想截面分别从控制面A、B'、B、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力：CABllF1F2FABB'FNC0xFClF2kN102NFFC＝轴力与轴力图第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY4.建立FN-x坐标系，画轴力图FN-x坐标系中x坐标轴沿着杆件的轴线方向，FN坐标轴垂直于x轴。将所求得的各控制面上的轴力标在FN-x坐标系中，得到a、b、b´和c四点。因为在A、B之间以及B´、C之间，没有其他外力作用，故这两段中的轴力分别与A（或B）截面以及C（或B´）截面相同。这表明a点与b点之间以及c点与b´点之间的轴力图为平行于x轴的直线。于是，得到杆的轴力图。轴力与轴力图第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITYFN/kNOxCABF1F2llCABllF1F2FNAFNB''CBlF1F2BFNB'ClF2B'FNCClF2b5b'10c105a轴力与轴力图第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY根据以上分析，绘制轴力图的方法确定约束力；根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制面，也就是轴力图的分段点；应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力建立FN－x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。轴力与轴力图第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY拉、压杆件横截面上的应力第5章轴向拉伸与压缩返回TSINGHUAUNIVERSITY当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。拉、压杆件横截面上的应力第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为NFA其中FN——横截面上的轴力，由截面法求得；A——横截面面积。拉、压杆件横截面上的应力第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY例题2变截面直杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB＝10×102mm2，BC段杆的横截面面积ABC＝5×102mm2；FP＝60kN；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。拉、压杆件横截面上的应力第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY解：1．作轴力图由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且AB段与BC段杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为：FNAD＝－2FP＝－120kNFNDE＝FNEB＝－FP＝－60kNFNBC＝FP＝60kN拉、压杆件横截面上的应力第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY2．计算直杆横截面上绝对值最大的正应力MPa120Pa1012010mm101010kN12066223N＝－＝－＝－＝－ADADAFAD横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例中，AD段轴力最大；BC段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：MPa120Pa1012010mm10510kN6066223CN＝＝＝＝－BCBAFBCMPa120max＝＝＝BCAD拉、压杆件横截面上的应力第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY例题3三角架结构尺寸及受力如图所示。其中FP＝22.2kN；钢杆BD的直径dl＝25．4mm；钢梁CD的横截面面积A2＝2.32×103mm2。试求：杆BD与CD的横截面上的正应力。拉、压杆件横截面上的应力第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为B、C、D三处均为销钉连接，故BD与CD均为二力构件。由平衡方程解：1．受力分析，确定各杆的轴力0xF0yF拉、压杆件横截面上的应力第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY其中负号表示压力。解：1．受力分析，确定各杆的轴力0xF0yFkN4031N1022222PN..FFBD－kN4031N10222PN..FFCD2．计算各杆的应力应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与CD杆横截面上的正应力分别为：MPa0624π21NN.dFAFBDBDBDx－MPa7592NN.AFAFCDCDCDx拉、压杆件横截面上的应力第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY拉、压杆件的强度设计第5章轴向拉伸与压缩返回TSINGHUAUNIVERSITY强度条件、安全因数与许用应力三类强度计算问题应用举例拉、压杆件的强度设计第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY强度条件、安全因数与许用应力拉、压杆件的强度设计第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY所谓强度设计(strengthdesign)是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：max这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度条件，又称为强度设计准则(criterionforstrengthdesign)。其中[σ]称为许用应力(allowablestress)，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定n0＝式中为材料的极限应力或危险应力(criticalstress)，由材料的拉伸实验确定；n为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。0拉、压杆件的强度设计第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY强度计算的依据是强度条件或强度设计准则。据此，可以解决三类强度问题。拉、压杆件的强度设计第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY三类强度计算问题拉、压杆件的强度设计第5章轴向拉伸与压缩TSINGHUAUNIVERSITY强度校核已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证是否符合设计准则。如