2019年湖南省株洲市中考数学真题复习(含解析)

第1页，共22页2019年湖南省株洲市中考数学真题复习（含解析）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的倒数是（）A.−13B.13C.−3D.32.√2×√8=（）A.4√2B.4C.√10D.2√23.下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A.2𝑥5B.3𝑥3𝑦2C.−12𝑥2𝑦3D.−13𝑦54.对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）A.对角线垂直且相等B.四边都互相垂直C.四个角都相等D.是轴对称图形，但不是中心对称图形5.关于x的分式方程2𝑥-5𝑥−3=0的解为（）A.−3B.−2C.2D.36.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于哪个象限？（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）A.2B.3C.4D.58.下列各选项中因式分解正确的是（）A.𝑥2−1=(𝑥−1)2B.𝑎3−2𝑎2+𝑎=𝑎2(𝑎−2)C.−2𝑦2+4𝑦=−2𝑦(𝑦+2)D.𝑚2𝑛−2𝑚𝑛+𝑛=𝑛(𝑚−1)29.如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）A.𝑆1=𝑆2+𝑆3B.𝑆2=𝑆3C.𝑆3𝑆2𝑆1D.𝑆1𝑆2𝑆3210.从-1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK={ak，bk}（其中k=1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任第2页，共22页意的Mi={ai，bi}和Mj={ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值（）A.10B.6C.5D.4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a______0（填“=”或“＞”或“＜”）．12.若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是______．13.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF=1，则AB=______．14.若a为有理数，且2-a的值大于1，则a的取值范围为______．15.如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP=60°，则∠APB=______度．16.如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC=65°，连接AD，则∠BAD=______度．17.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走______步才能追到速度慢的人．18.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x=1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB=1，在直线x=-1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为______．第3页，共22页三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：𝑎2−𝑎(𝑎−1)2-𝑎+1𝑎，其中a=12．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.计算：|-√3|+π0-2cos30°．21.小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα=13，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．（1）求BC的长度；（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方第4页，共22页形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度．22.某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）最高气温T（单位：℃）需求量（单位：杯）T＜2520025≤T＜30250T≥30400（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？23.如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．（1）求证：△DOG≌△COE；（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM=12，求正方形OEFG的边长．第5页，共22页24.如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y=𝑚𝑥（m＞0）的图象相交于点C，其中OB=AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CH⊥x轴于点H．（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC=√3AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ的面积为S△OPQ，设AQ=t，T=OH2-S△OPQ①用t表示T（不需要写出t的取值范围）；②当T取最小值时，求m的值．25.四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD．点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH=∠CBD，AD=CH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P．第6页，共22页（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；（2）若AC=BC，PB=√5PD，AB+CD=2（√5+1）①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．26.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）（1）若a=1，b=-2，c=-1①求该二次函数图象的顶点坐标；②定义：对于二次函数y=px2+qx+r（p≠0），满足方程y=x的x的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数y=ax2+bx+c有两个不同的“不动点”．（2）设b=12c3，如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），其中x1＜0，x2＞0，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC=OD，又点E的坐标为（1，0），过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足∠AFC=∠ABC．FA的延长线与BC的延长线相交于点P，若𝑃𝐶𝑃𝐴=√5√5𝑎2+1，求二次函数的表达式．第7页，共22页第8页，共22页答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-3×（-）=1，∴-3的倒数是-．故选：A．根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：×==4．故选：B．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；B、3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C、-x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；D、-y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；故选：C．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．4.【答案】C【解析】解：A、矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；B、矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；C、矩形的四个角都相等，正确；第9页，共22页D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．直接利用矩形的性质分析得出答案．此题主要考查了矩形的性质，正确把握矩形的性质是解题关键．5.【答案】B【解析】解：去分母得：2x-6-5x=0，解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6.【答案】D【解析】解：点A坐标为（2，-3），则它位于第四象限，故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7.【答案】A【解析】解：当x≤1时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）=3，解得x=2（舍去）；当1＜x＜3时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）=3，解得x=2；当3≤x＜6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）=3，解得x=2（舍去）；当x≥6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）=3，解得x=2（舍去）．第10页，共22页所以x的值为2．故选：A．根据平均数与中位数的定义分三种情况x≤1，1＜x＜3，3≤x＜6，x≥6时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．本题考查平均数和中位数．求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．同时运用分类讨论的思想解决问题．8.【答案】D【解析】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；B、a3-2a2+a=a2（a-1），故此选项错误；C、-2y2+4y=-2y（y-2），故此选项错误；D、m2n-2mn+n=n（m-1）2，正确．故选：D．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵点A、B、C为反比例函数y=（k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，BE，CF垂直x轴于点E、F，∴S3=k，S△BOE=S△COF=k，∵S△BOE-SOME=S△CDF-S△OME，∴S1=S2，第11页，共22页∴S1＜S3，S2＜S3，∴A，B，C选项错误，故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义得到S1=S2，S1＜S3，S2＜S3，用排除法即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵-1+1=0，-1+2=1，-1+4=3，1+2=3，1+4=5，2+4=6，∴ai+bi共有5个不同的值．又∵对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，∴S的最大值为5．故选：C．找出ai+bi的值，结合对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={