第七章尺寸链

dXDB0B1B2B3定义：在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸，这些相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，称为尺寸链。其中“尺寸”是指包括长度、角度和形位误差等的广义尺寸。（2）相关性（制约性）其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动。特点：（1）封闭性组成尺寸链的各个尺寸应按一定顺序构成一个封闭系统。第一节概述（1）环尺寸链中，每一个尺寸简称为环。尺寸链的环可分为封闭环和组成环。（2）封闭环加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸称为封闭环。封闭环常用下标为“0”的字母表示。（3）组成环尺寸链中除封闭环以外的其他环称为组成环。组成环通常用下标为“1，2，3，…”的字母表示。根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。1）增环与封闭环同向变动的组成环称为增环，即当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大(或减小)而封闭环尺寸也随之增大(或减小)。2）减环与封闭环反向变动的组成环称为减环，即当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大(或减小)而封闭环的尺寸却随之减小(或增大)。（4）补偿环在计算尺寸链中，预先选定的组成环中的某一环，且可通过改变该环的尺寸大小和位置使封闭环达到规定的要求，则预先选定的那一环称为补偿环。（5）传递系数各组成环对封闭环影响大小的系数称为传递系数，用ξ表示。L1L0αL2L0L1αL2图7-2平面尺寸链图•直线尺寸链：增、减的环传递系数ξ分别为+1和-1。iLf图7-2所示，图中尺寸链由组成环L1、L2和封闭环L0组成，由图可知，组成环L1、L2与封闭环L0之间的函数式为：L0=L1+L2COSαξ1=1，ξ2=COSαξi=三、尺寸链的分类尺寸链有各种不同的形式，可以按不同的方法来分类。1.按应用场合分（1）装配尺寸链dXD（2）零件尺寸链B0B1B2B3（3）工艺尺寸链BC0C1C22.按各环所在空间位置分,主要有：（2）平面尺寸链L0L1αL2L1L0αL2（1）直线（线性）尺寸链dXDB0B1B2B3BC0C1C2装配尺寸链的封闭环应为在装配后形成的，机器上有装配精度要求的尺寸。零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环一个尺寸链中只有一个封闭环。1.确定封闭环查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端开始，找出相邻零件的尺寸，然后再找出与第一个零件相邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。A1A2A0A3图--车床顶尖高度尺寸链2.查找组成环只需将链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可3.画尺寸链图、判断增减环（1）画尺寸链图回路法：画尺寸链图时，从封闭环开始用带单箭头的线段表示各环，箭头仅表示查找组成环的方向，其中，箭头方向与封闭环上箭头方向一致的环为减环，箭头方向与封闭环上箭头方向相反的环为增环.（2）判断增环、减环A2A0A1A3计算类型•正计算已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺寸。这类计算主要用来验算设计的正确性，故又叫校核计算。•反计算已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。这类计算主要用在设计上，即根据机器的使用要求来分配各零件的公差。•中间计算已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺寸、这类计算常用在工艺上。•反计算和中间计算通常称为设计计算。二、分析计算尺寸链的任务和方法计算方法•完全互换法（极值法）：从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。•大数互换法：该法是以保证大数互换为出发点的。生产实践和大量统计资料表明，在大量生产且工艺过程稳定的情况下，各组成环的实际尺寸趋近公差带中间的概率大，出现在极限值的概率小。采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多数产品中，装配时不需要挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求，即保证大数互换。•其他方法：在某些场合，为了获得更高的装配精度，而生产条件又不允许提高组成环的制造精度时，可采用分组互换法、修配法和调整法等来完成这一任务。A0=（7-1）1n1mjjm1zzAA1n1mjminjm1zmaxzAA1n1mjmaxjm1zminzAA1n1mjjm1zzEIES设尺寸链的总环数为n，增环环数为m，A0为封闭环的基本尺寸，Az为增环的基本尺寸，Aj为减环的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式:A0max=（7-2）A0min=（7-3）ES0=（7-4）T0=（7-6）1n1ii－T（1）在尺寸链中封闭环的公差值最大，精度最低。（2）在建立尺寸链时应遵循“最短尺寸链原则”，使组成环数目为最少。1n1njjm1zzESEIEIo=（7-5）例7-1如图7-5a所示的结构，已知各零件的尺寸：A1=mm，A2=A5=mm，A3=mm，A4=mm，设计要求间隙A0为0.1～0.45mm，试做校核计算。013.030－0075.05－18.002.043004.03－A4=3A5=5A1=30A2=5A3=43A0A3A0A5A1A2A47-5齿轮部件尺寸链图解(1)确定封闭环及其技术要求由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙A0。此间隙在0.1～0.45mm，即A0=mm。(2)寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A4和A5，如图7-5b所示。依据“回路法”判断出A3为增环，A1、A2、A4和A5皆为减环。(3)按式（7-3）计算（校核）封闭环的基本尺寸A0=A3–(A1+A2+A4+A5)=43mm–(30+5+3+5)mm=0封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。45.010.00(4)按式（7-6）、式（7-7）计算（校核）封闭环的极限偏差ES0=ES3–(EI1+EI2+EI4+EI5)=+0.18mm–(–0.13–0.075–0.04–0.075)mm=+0.50mmEI0=EI3–（ES1+ES2+ES4+ES5）=+0.02mm–(0+0+0+0)=+0.02mm(5)按式（7-8）计算（校核）封闭环的公差T0=T1+T2+T3+T4+T5=0.13mm+0.075mm+0.16mm+0.075mm+0.04mm=0.48mm校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围，必须调整组成环的极限偏差。例7-2如图7-6a所示圆筒，已知外圆A1=mm，内孔尺寸A2=mm，求壁厚A0。04.012.070－－06.0060A2A0A0A1A2/2A1/2A0图7-6圆筒尺寸链解(1)确定封闭环、组成环、画尺寸链图采用车外圆和镗内孔的加工工艺来形成圆筒壁厚，因此，壁厚A0是封闭环。取半径组成尺寸链，此时A1、A2的极限尺寸均按半值计算：mm.mm画尺寸链图，如图7-6b所示，依据“回路法”判断出A1为增环，A2为减环。(2)求封闭环的基本尺寸A0=35mm–30mm=5mm(3)求封闭环的上、下偏差ES0=ES1–EI2=–0.02mm–0=–0.02mmEI0=EI1–ES2=–0.06mm–0.03mm=–0.09mm所以，壁厚A0=mm。02.006.01352/A03.002302/A02.009.05例：如图所示套类零件尺寸，求B面和C面的距离A0及其偏差。解：画出尺寸链图，经分析A0为封闭环，A1、A3为增环，A2为减环。用完全互换法计算：1）计算封闭环的基本尺寸A0=（A1＋A3）－A2=30＋40－60=10mm2）计算封闭环的极限偏差ES0=（ES1＋ES3）－EI2=（0.05+0.10）－（－0.05）=0.20mmEI0=(EI1＋EI3)－ES2=(0＋0.05)－0.05=005.00130A10.0050.0340A05.005.0260A•例：如图所示零件，按图样注出的尺寸A1和A3加工时不易测量，现改为按尺寸A1和A2加工，为了保证原设计要求，试计算A2的基本尺寸和偏差。A2A3=10A1=500-0.0600-0.36•解：据题意，按尺寸A1、A2加工，则A3必须为封闭环，A2则为工序尺寸。•A3=A1-A2•A2=A1-A3=50-10=40mm•ES3=ES1-EI2•EI2=ES1-ES3=0-0=0•EI3=EI1-ES2•ES2=EI1-EI3=-0.06-（-0.36）=+0.30mm•故A2尺寸为40mm。30.00036.03100060.0150A2在具体分配各组成环的公差时，可采用：“等公差法”或“等精度法”。当各组成环的基本尺寸相差不大时，可将封闭环的公差平均分配给各组成环。如果需要，可在此基础上进行必要的调整。这种方法叫“等公差法”。即组成环的平均公差为:（7-7）所谓“等精度法”，就是各组成环公差等级相同，即各环公差等级系数相等，设其值均为，则（7-8）10nTTavavnaaaa121尺寸分段～3＞3～6＞6～10＞10～18＞18～30＞30～50＞50～80＞80～120＞120～180＞180～250＞250～315＞315～400＞400～500i(μm)0.540.730.901.081.311.561.862.172.522.903.233.543.89表7-1公差因子的数值按GB／T1800.3—1998规定，在IT5～ITl8公差等级内，标准公差的计算式为IT=a﹒i，I其中i为公差因子，在常用尺寸段内，公差等级系数的值可查表1-3，公差因子的数值列于表7-1中。DDi001.045.03（7-6）可得11i0avniiTa各组成环的极限偏差确定方法是：先留一个组成环作为调整环，其余各组成环的极限偏差按“入体原则”确定，即包容尺寸的基本偏差为H，被包容尺寸的基本偏差为h，一般长度尺寸用js。进行公差设计计算时，最后必须进行校核，以保证设计的正确性。计算出后，按标准查取与之相近的公差等级系数，进而查表确定各组成环的公差。（7-9）例7-3在如图7-5a所示中，已知各零件的基本尺寸为：A1=30mm，A2=A5=5mm，A3=43mm，弹簧卡环A4=mm（标准件），设计要求间隙A0为0.1～0.35mm，试用“等精度法”确定各有关零件的轴向尺寸的公差和极限偏差。005.03－A3A0A5A1A2A47-5齿轮部件尺寸链图A4=3A5=5A1=30A2=5A3=43A035.010.00解：（1）确定封闭环及其技术要求由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙A0。此间隙在0.1～0.35mm，即A0=mm。封闭环的公差为T0=ES0–EI0=+0.35mm–(+0.10mm)=0.25mm（2）寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A4和A5，如图7-5b所示。依据“回路法”判断出A3为增环，A1、A2、A4和A5皆为减环。尺寸分段～3＞3～6＞6～10＞10～18＞18～30＞30～50＞50～80＞80～120＞120～180＞180～250＞250～315＞315～400＞400～500i(μm)0.540.730.901.081.311.561.862.172.522.903.233.543.89表7-1公差因子的数值（3）校核封闭环的基本尺寸按式（7-1）计算（校核）封闭环的基本尺寸为A0=A3–(A1+A2+A4+A5)=43mm–(30+5+3+5)mm=0封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。（4）计算各组成环的公差由表7-1可查各组成环的公差单位：（单位为µm）按式(7-9)得各组成环相