2017年西电电院数字信号处理综合设计与分析(小论文)

数字信号处理综合设计分析摘要本文对信号y=sin(k)采样建立模拟信号的数字模型，使用MATLAB工具对信号进行了模拟，描绘了信号采样前后的时域波形和幅频特性图，描绘了序列叠加高斯白噪声后的时域波形和幅频特性图。设计了FIR、IIR两种类型的低通滤波器，对叠加高斯白噪声前后的信号进行滤波处理，描绘了输出响应的时域波形和幅频特性。引言本文对模拟信号进行信号的采样和加噪信号的滤波恢复。通过MATLAB对这两个内容进行仿真实现，加深了对数字信号处理课程的理解，更熟练地掌握了使用MATLAB工具处理数字信号的方法。一、信号采样1.题目要求（1）建立模拟信号的数字模型，设计计算机程序仿真产生模拟信号，画出模拟信号的时域波形；（2）分析模拟信号的频谱画出模拟信号的幅频特性图（可以利用FFT算法）（3）由模拟信号的频谱特性，根据奈奎斯特采样定理，选择合适的采样频率，对模拟信号进行时域采样，产生时间离散信号（序列），画出序列的时域波形和幅频特性图；（4）计算机产生高斯白噪声，并叠加序列，画出序列叠加高斯白噪声后的时域波形和幅频特性图。2.设计程序figure(1);k=0:pi/10:pi*10;y0=sin(k);%间隔π/10采样模拟正弦信号。subplot(2,1,1);plot(y0);title('仿真模拟信号的时域波形');f0=fft(y0);subplot(2,1,2);plot(abs(f0));title('模拟信号的幅频特性');%根据奈奎斯特定理，取采样间隔为π/20符合采样定理figure(2);k1=1:2:100;y1=y0(k1);subplot(2,1,1);plot(y1);title('离散信号的时域波形');f1=fft(y1);subplot(2,1,2);plot(abs(f1));title('离散信号的幅频特性');figure(3);y2=awgn(y1,3);f2=fft(y2);subplot(2,1,1);plot(y2);title('加入白噪声后的信号时域波形');subplot(2,1,2);plot(abs(f2));title('加入白噪声后信号的幅频特性');3.输出结果（1）~（4）问题结果如下图。二、滤波器设计1.题目要求（1）分别设计IIR和FIR数字滤波器，要求序列无失真通过滤波器。提出滤波器设计指标，给出滤波器的设计结果；（2）分析所设计滤波器的因果性和稳定性，画出滤波器的幅频特性和相频特性，以及零极点分布图；（3）分别提出实现IIR和FIR数字滤波器的结构，画出滤波器的结构信号流图；（4）由滤波器的设计结果和所选择滤波器的结构，计算序列叠加高斯白噪声通过滤波器的输出响应，分别画出输出响应的时域波形和幅频特性。2.程序设计（1）设计思路：序列采用对正弦信号均匀采样所得序列。设计基于巴特沃斯滤波器的IIR低通滤波器和雷米兹算法的FIR低通滤波器。所设计滤波器的结构信号流图如下：（2）算法如下：IIR滤波器程序：Wp=0.06;Ws=0.2;Rp=2;Rs=50;%采样点数100*10=1000个，周期数10/2=5个，%频率5/1000=0.05[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);[Bz,Az]=butter(N,Wc);k=0:pi/100:pi*10;y0=sin(k);subplot(2,2,1);plot(y0);title('原始信号');y1=filter(Bz,Az,y0);subplot(2,2,2);plot(y1);title('原始信号通过低通滤波器');y2=awgn(y1,3);subplot(2,2,3);plot(y2);title('原始信号加入白噪声');y3=filter(Bz,Az,y0);subplot(2,2,4);plot(y3);title('加入白噪声后信号通过滤波器');figure(3);f0=fft(y0);f3=fft(y3);subplot(2,1,1);plot(abs(f0));title('原信号幅频特性');subplot(2,1,2);plot(abs(f3));title('加入白噪声再滤波后信号幅频特性');figure(4);zplane(Bz,Az);title('滤波器零极点');FIR滤波器程序：fl=[0.006,0.02];ml=[1,0];%采样点数1000*10=10000个，周期数10/2=5,%频率5/10000=0.005Rpl=1;Rsl=60;dat1l=(10^(Rpl/20)-1)/(10^(Rpl/20)+1);dat2l=10^(-Rsl/20);ripl=[dat1l,dat2l];[Ml,f0l,m0l,wl]=remezord(fl,ml,ripl);Ml=Ml+1;h=remez(Ml,f0l,m0l,wl);figure(1);plot(abs(h));title('数字低通滤波器幅频响应');figure(2);k=0:pi/1000:pi*10;y0=sin(k);subplot(2,2,1);plot(y0);title('原始信号');y1=conv(y0,h)subplot(2,2,2);plot(y1);title('原始信号通过低通滤波器');y2=awgn(y1,3);subplot(2,2,3);plot(y2);title('原始信号加入白噪声');y3=conv(y2,h)subplot(2,2,4);plot(y3);title('加入白噪声后信号通过滤波器');figure(3);f0=fft(y0);f3=fft(y3);subplot(2,1,1);plot(abs(f0));title('原信号幅频特性');subplot(2,1,2);plot(abs(f3));title('加入白噪声再滤波后信号幅频特性');figure(4);zplane(h,1);title('滤波器零极点');3.输出结果：IIR滤波器输出结果：FIR滤波器输出结果：结果分析：根据输出结果，可知两个滤波器均为因果稳定的滤波器，IIR滤波器对加高斯白噪声的信号有更好的滤波恢复效果。三、参考资料史林，赵树杰.数字信号处理.北京：科学出版社，2007