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-1-第五章曲线运动-2-课时10曲线运动与平抛运动学考标准条目解析内容要求考试说明1.曲线运动b1.不要求会画速度变化量矢量图2.不要求推导合运动的轨迹方程,不要求计算有关平抛运动的相遇问题3.不要求定量计算有关斜抛运动的问题2.运动的合成与分解b条目解析学考标准考点1考点2考点3考点4考点5考点1曲线运动1.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向。2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动。3.曲线运动的条件:物体所受合外力的方向跟它速度的方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。1.无论物体运动的速度大小是否变化,只要物体做曲线运动,那么物体一定是做变速运动。2.做曲线运动的质点所受的合外力为恒力时,其运动加速度恒定,质点做匀变速曲线运动;合外力为变力时,质点做非匀变速曲线运动。条目解析学考标准考点1考点2考点3考点4考点5典例1下列关于对曲线运动的认识正确的是()A.做曲线运动的物体,速度大小一定发生变化B.做曲线运动的物体,加速度大小一定发生变化C.曲线运动的速度方向一定不断变化,但加速度的大小和方向可能不变D.曲线运动的速度方向一定不断变化,加速度的大小可能不变,但加速度的方向一定不断变化答案解析解析关闭做曲线运动的物体,速度方向一定不断变化,速度大小不一定发生变化,加速度大小和方向都不一定发生变化。答案解析关闭C条目解析学考标准考点1考点2考点3考点4考点5典例2质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下处于平衡状态,若突然撤去F1,则质点()A.一定做匀变速运动B.一定做直线运动C.一定做非匀变速运动D.一定做曲线运动答案解析解析关闭三个都是恒力,共同作用时合力为零,F1与F2、F3的合力大小相等,方向相反。突然撤去F1后,剩下F2、F3,合力的大小就是F2、F3的合力,由于F2、F3是恒力,所这两个力的合力也一定是恒力,加速度也一定是恒定不变的,所以一定做匀变速运动,故A正确,C错。没有确定初速度的方向,如果初速度的方向与F1的方向共线,突然撤去F1后,合外力的方向与速度方向共线,做直线运动;如果初速度的方向与F1的方向不共线,突然撤去F1后,合外力的方向与速度方向不共线,做曲线运动,故C、D都错。答案解析关闭A条目解析学考标准考点1考点2考点3考点4考点5考点2运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。2.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时停止。(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响。(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。条目解析学考标准考点1考点2考点3考点4考点5两个直线分运动互成角度,合成时符合下表规律:两个直线运动的性质合运动的性质说明两个都是匀速直线运动一定是匀速直线运动用平行四边形定则将速度合成,如“小船过河”问题两个初速度均为零的匀加速直线运动一定是匀加速直线运动合初速度为零一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动一定是匀变速曲线运动如平抛运动条目解析学考标准考点1考点2考点3考点4考点5典例3手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图所示的实线位置,然后滑轮水平向右匀速移动,运动中始终保持悬挂重物的细线竖直,则重物运动的速度()A.大小和方向均不变B.大小不变,方向改变C.大小改变,方向不变D.大小和方向均改变答案解析解析关闭滑轮向右运动,使水平部分的细线延长,重物上升,所以重物同时参与了两个分运动:随滑轮向右匀速运动和向上的匀速运动。因此两个方向上的匀速运动合成为重物的运动,也是匀速的,故A正确,B、C、D错误。答案解析关闭A条目解析学考标准考点1考点2考点3考点4考点5考点3平抛运动1.定义:将物体以一定初速度水平抛出去,物体只在重力作用下的运动叫平抛运动,其轨迹是抛物线的一部分。2.运动性质:平抛运动是匀变速曲线运动,它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动(自由落体运动)的合运动,平抛运动的轨迹是抛物线。条目解析学考标准考点1考点2考点3考点4考点53.基本规律(1)水平方向:做匀速直线运动,速度vx=v0,位移x=v0t。(2)竖直方向:做自由落体运动,速度vy=gt,位移y=12gt2。(3)合速度:v=𝑣𝑥2+𝑣𝑦2,方向与水平方向的夹角为α,则tanα=𝑣𝑦𝑣𝑥=𝑔𝑡𝑣0。(4)合位移:s=𝑥2+𝑦2,方向与水平方向的夹角为θ,tanθ=𝑦𝑥=𝑔𝑡2𝑣0。条目解析学考标准考点1考点2考点3考点4考点5典例4关于平抛运动,下列说法正确的是()A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B.平抛运动的轨迹为抛物线,速度方向时刻变化,加速度方向也时刻变化C.做平抛运动的物体在Δt时间内速度变化量的方向可以是任意的D.做平抛运动的物体的初速度越大,在空中的运动时间越长答案解析解析关闭做平抛运动的物体只受重力作用,加速度为g恒定,任意时间内速度变化量的方向竖直向下(Δv=gt),运动时间由抛出时的高度决定,选项B、C、D错误,只有A正确。答案解析关闭A条目解析学考标准考点1考点2考点3考点4考点5考点4对平抛运动规律的理解1.飞行时间:由t=2ℎ𝑔知,时间取决于下落高度h,与初速度v0无关。2.水平射程:x=v0t=v02ℎ𝑔,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关。3.落地速度:vt=𝑣𝑥2+𝑣𝑦2=𝑣02+2𝑔ℎ,以α表示落地速度与x轴正方向的夹角,有tanα=𝑣𝑦𝑣𝑥=2𝑔ℎ𝑣0,所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。条目解析学考标准考点1考点2考点3考点4考点54.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图中A点和B点所示。(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻(任一位置处),设其速度方向与水平方向的夹角为α,位移方向与水平方向的夹角为θ,则tanα=2tanθ。条目解析学考标准考点1考点2考点3考点4考点51.从斜面上平抛,已知位移方向,方法:分解位移x=v0t,y=12gt2,tanθ=yx可求得t=2v0𝑡𝑎𝑛θg。2.对着斜面平抛,已知速度的大小或方向,方法:分解速度vx=v0,vy=gt,tanθ=v0vy=v0gt可求得t=v0g𝑡𝑎𝑛θ。条目解析学考标准考点1考点2考点3考点4考点5典例5如图,滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出,落在水平地面上。忽略空气阻力,运动员和滑板可视为质点,下列表述正确的是()A.v0越大,运动员在空中运动时间越长B.v0越大,运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度方向与高度h无关D.运动员落地位置与v0大小无关答案解析解析关闭运动员在竖直方向上做自由落体运动,运动员做平抛运动的时间t=2ℎ𝑔,只与高度有关,与速度无关,A项错误;运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的,合速度v=𝑣02+𝑣𝑦2,初速度越大,合速度越大,B项正确;物体在竖直方向上的速度vy=2𝑔ℎ,高度越高,落地时竖直方向上的速度越大,故合速度方向与高度h有关,C项错误;运动员在水平方向上做匀速直线运动,落地的水平位移x=v0t=v02ℎ𝑔,故落地的位置与初速度有关,D项错误。答案解析关闭B条目解析学考标准考点1考点2考点3考点4考点5典例6(2017浙江4月学考)图中给出了某一通关游戏的示意图,安装在轨道AB上可上下移动的弹射器,能水平射出速度大小可调节的弹丸,弹丸射出口在B点的正上方。竖直面内的半圆弧BCD的半径R=2.0m,直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内,小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关。为了能通关,弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8)()A.0.15m,43m/sB.1.50m,43m/sC.0.15m,26m/sD.1.50m,26m/s答案解析解析关闭由题意可知,弹丸从P点射出时的速度方向就是半径OP的方向,即与水平方向成37°夹角。由平抛运动规律𝑣𝑦𝑣0=34,vy=gt,h+Rsin37°=12gt2,R+Rcos37°=v0t,解得h=0.15m,v0=43m/s,故选A。答案解析关闭A条目解析学考标准考点1考点2考点3考点4考点5考点5平抛运动中的临界问题平抛运动中的临界问题,同样要利用好临界值和临界状态作为求解问题的思维起点。分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法,即把要求的物理量设定为极大或极小,让临界问题突现出来,找到产生临界的条件。条目解析学考标准考点1考点2考点3考点4考点5典例7一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是()A.𝐿12𝑔6ℎvL1𝑔6ℎB.𝐿14𝑔ℎv(4𝐿12+𝐿22)𝑔6ℎC.𝐿12𝑔6ℎv12(4𝐿12+𝐿22)𝑔6ℎD.𝐿14𝑔ℎv12(4𝐿12+𝐿22)𝑔6ℎ条目解析学考标准考点1考点2考点3考点4考点5答案:D解析:发射机无论向哪个方向水平发射,乒乓球都做平抛运动。当速度v最小时,球沿中线恰好过网,有3h-h=𝑔𝑡122①𝐿12=v1t1②联立①②得v1=𝐿14𝑔ℎ当速度最大时,球斜向右侧台面两个角发射,有(𝐿22)2+𝐿12=v2t2③3h=12𝑔𝑡22④条目解析学考标准考点1考点2考点3考点4考点5联立③④得v2=12(4𝐿12+𝐿22)𝑔6ℎ所以使乒乓球落到球网右侧台面上,v的最大取值范围为𝐿14𝑔ℎv12(4𝐿12+𝐿22)𝑔6ℎ,D正确。条目解析学考标准考点1考点2考点3考点4考点5典例8一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m,一小球以水平速度v飞出,g取10m/s2,欲打在第四台阶上,则v的取值范围是()A.6m/sv≤22m/sB.22m/sv≤3.5m/sC.2m/sv6m/sD.22m/sv6m/s答案解析解析关闭根据平抛运动规律有x=vt,y=12gt2,根据几何关系有vt=12gt2,得v=12gt,如果落到第四台阶上有3×0.4m12gt2≤4×0.4m,代入v=12gt,得6m/sv≤22m/s,A正确。答案解析关闭A