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在数学教学活动中，学生不是消极被动的受教育者，而是自觉的积极的参加者，是学习活动的主体。传统教育强调“师道尊严”﹑“教师权威”，但是恰是这些观念和思想阻碍了教师的教学方式和学生学习方式的转变，阻碍了学生在知识的形成过程中举一反三能力的培养。学生惧怕教师的批评变得越来越不肯在课堂上发表自己的见解，更不上培养学生举一反三﹑善于变通﹑灵活解题的能力。数学学科所具有的思考性,知识的发散性和思想的延伸性，要求学生必须充分运用所学知识进行举一反三﹑善于变通，达到灵活解题的目的。一﹑创设平等﹑民主的教学氛围，培养学生举一反三的能力人际关系的平等，为人处世的民主作风,是当代公民所必须具备的素养之一,也是教育教学工作者取得良好效果的前提。学生举一反三能力的培养,需要有民主平等的教学氛围。在这个氛围里,师生关系融洽,教学环境轻松,学生的思维空间大,让学生敢于﹑乐于在老师﹑同学面前把自己的所思所想表达出来。1﹑在讨论中激发学生学习的兴趣,培养举一反三的能力。学习中相互合作,对关键性问题展开讨论,在讨论交流中充分发挥“学生共同体”的作用。学生思维积极,思路开阔,互相启发,相互激励,共同完善。学生积极性高真正成了学习的主人,对所学知识灵活运用举一反三。如在比较分数大小这一课,在讨论中学生除了掌握课本中对分子和分母都不相同的分数一般采用通分的方法外,学生们还根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较,先把分子化成相同再比较分母以及联系分数意义逆向思考来比较等富有创造性的方法。学生不仅理清了知识的结构,而且提出了不同的方法,通过交流﹑碰撞,激发了学生学习兴趣,学生的举一反三能力得到培养,学习的主动性在课堂中得到了发挥。2﹑体验成功乐趣,激发学生主动进行举一反三研究表明,学生在学习过程中遇到困难时,如果是通过自己的努力求得答案,自己概括出定义﹑规律﹑法则等。那么解决问题的积极性将会越来越高,自己克服的困难越多越大,其学习积极性也就越高。因此让学生意识到自己的进步,学生就会在愉悦的情绪中产生一种渴求学习的愿望,从而更加积极主动地学习。这就要求教师在教学中做到,凡是学生能通过探索获取知识的,教师决不代替,凡是学生能独立思考解决问题的,教师决不暗示。如果学生在探索过程中思维受阻时,教师只作适当的提示和暗示,让学生体会到所学会的知识是自己“发现”的,自己“创造”出来的,从而体会到自己的成功和进步。进而能运用所学知识进行举一反三。例如,教学“长方体表面积”时,先让学生明确长方体六个面的总面积叫长方体的表面积,接着教师提问：怎样计算长方体的表面积呢?让学生观察长方体的直观图,自己去探索。为了便于观察,教师可把相对的面涂上相同的颜色,暗示学生两个相对的面的面积相等。学生很快得出：前后两个面的面积=长×高×2,左右两个面的面积=宽×高×2,上下两个面的面积=长×宽×2,只要把这六个面的面积相加就可以了,从而得出：长方体的表面积=长×高×2＋宽×高×2＋长×宽×2,即长方体的表面积=(长×高＋宽×高＋长×宽)×2。这样,学生通过自己的探索和思考而获得的知识,理解是深刻的。学生体会到探索的乐趣和成果后,将会更加努力,更加主动地学习,进而运用迁移规律进行举一反三,轻而易主地得出正方体的表面积=棱长×棱长×6。促进学生主动学习,就必须营造民主﹑平等的氛围,达到培养学生举一反三能力的目的。数学来源于现实,也必然扎根于现实,并且广泛应用于实现。由现实生活抽象概括出数学知识,再把数学知识广泛应用于现实生活,必须激发学生学习数学的兴趣。二﹑加强探究性操作,培养学生举一反三的能力所谓探究性操作,就是指导学生通过动手动脑的主动探索,再现知识技能的形成过程,发现数学规律的操作性训练。教师不是把现成的灌给学生,而是指导学生创造性地学习,灵活地运用所学知识举一反三,在操作中发现问题,形成科学认识。它不仅有助学生更牢固地掌握知识技能,而且对于激发学习兴趣,培养数学中举一反三,灵活解题的能力具有重要的意义。如在教学三角形面积计算,不能把“三角形的面积=底×高÷2”这一现成结论直接告诉学生,再让学生在大量练习中强化功固。这样的结果学生对所学知识只知其所以然,并不能加深对知识的认识与理解。而应该让学生先复习旧知识,了解从长方形面积计算到平行四边形面积计算的推导过程,然后提出探究性问题：利用手中的三角板﹑三角形学具,能否从已经学过平面图形的面积计算公式推导三角形面积的计算方法呢?这样学生通过摆﹑拼﹑移或将一个平行四边形剪成两个等底等高的三角形,再通过观察﹑思考﹑讨论,发现三角形面积计算与平行四边形面积计算的联系,正确推导出三角形面积的计算公式。又如,圆锥体积计算公式的推导,让学生通过用橡皮泥﹑萝卜等材料自制的圆柱削切加工成等底等高的圆锥发现圆柱与等底等高的圆锥的体积的包舍关系。再让学生通过把盛满圆锥形容器的水倒向等底等高的圆柱形容器的反复实验,发现规律等底等高的圆柱体容器盛的水总是圆锥体容器的3倍,如果二者底或高不同,则结论不成立。这样学生便从实际操作中发现了圆锥体积的计算公式。指导学生进行探究性操作,其目的是培养学生的学习能力,特别是举一反三﹑灵活解决问题的能力,形成知识的构建,从而变“学会”为“会学”。三﹑一题多解,逐步培养举一反三的能力新课程的总体目标中强调“使学生初步学会运用数学的思维方式去观察﹑分析现实社会,,去解决日常生活中的问题,增强应用数学的意识。”解题方法不拘于一种方法,一题多解是学生应用新的知识﹑方法和技能,沟通知识间的内在联系,逐步学会举一反三的本领。如教学“大小两个齿轮齿数的比是5:3,已知小齿轮有30个齿,大齿轮有多少个齿?”题目布置后同学们用自己所学的知识进行了不同解答。方法①30÷3×5;方法②30×;方法③30÷;方法④30÷﹣30;方法⑤设大齿轮有Χ个齿,依题意列出：ⅹΧ:30=5:3。又如：“在一条笔直的人行道上,张星和赵奇从相距180米的两地同时出发,张星每分钟行50米,赵奇每分钟行40米,经过多少时间相距315米?”要求学生运用所学知识多角度思考并解答这道题。方法1：如果是同时相向而行：(315＋180)÷(50＋40)=5.5(分);方法2：如果是同时相背而行：(315﹣180)÷(50＋40)=1.5(分);方法3：如果同时同向赵奇在前：(315＋180)÷(50﹣40)=49.5(分);方法4：如果是同时同向张星在前：(315﹣180)÷(50﹣40)=13.5(分)。像这样训练不仅加深了学生对知识的理解,同时活跃了课堂气氛,使学生对数学学习产生浓厚的兴趣,也培养了学生的举一反三﹑灵活解题的能力。总之,学生是学习的主体,不是知识的容器。学生举一反三﹑灵活解题的能力不是与生俱来的,是在一定的条件下培养起来,是在知识的形成过程和日积月累中逐步学会的。教师要把学习的主动权交给学生,要善于激发和调动学生的学习积极性,要让学生有自主学习时间和空间,要让学生有进行深入细致思考的机会,自我体验的机会,由“要我学”转化为“我要学”﹑“我爱学”