二次函数和一元二次方程和不等式的关系

二次函数与方程和不等式的关系石寺二中主备人：刘静一、二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程20axbxc就是二次函数2(0)yaxbxca当=0时x的情况,抛物线y=ax2+bx+c与轴交点的的个数和方程20axbxc的的个数有关。(1)△＝b2－4ac＞0有个交点有实根;(2)△＝b2－4ac＝0有个交点有实根;（3）△＝b2－4ac＜0交点实根.练习：1、抛物线62xxy与x轴的交点坐标是___________,与y轴的交点坐标是________;2、抛物线1232xxy与x轴的交点个数是（）A、1个；B、2个；C、没有；D、无法确定3．如图，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0），则方程20(0)axbxca的根为：。5．已知抛物线26yxxa的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；与x轴最多只有一个交点，则a的范围是.6．已知抛物线2yxpxq与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=.7．抛物线2(0)yaxbxca的图象全部在x轴下方的条件是（）A．a＜0b2-4ac≤0B．a＜0b2-4ac＞0C．a＞0b2-4ac＞0D．a＜0b2-4ac＜0二、二次函数与一元二次不等式的关系：一元二次不等式20axbxc就是二次函数2(0)yaxbxca当函数y的值0时的情况。练习：y–133OxP11.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式(1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________;(2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________;(3)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________;2、已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，当0y时，x的取值范围是（）A．13xB．3xC．1xD．3x或1x三、二次函数与一次函数的关系1.如图:(1)当x为何范围时,y1＞y2?(2)当x为何范围时,y1＝y2?(3)当x为何范围时,y1＜y2?2.二次函数y=cbxax2(a≠0，a，b，c为常数)图象如图所示，根据图象解答问题（1）写出方程02cbxax的两个根（2）写出不等式cbxax2＞0的解集（3）若方程cbxax2=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.3.二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？4.函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么1）方程ax2+bx+c=2的根是_________2）不等式ax2+bx+c2的解集是_________;3）不等式ax2+bx+c2的解集是_________;x(4,2)y(-2,2)3-1O2xO31yxO3x=1