2020年山东省新高考数学模拟试卷(十六)

第1页（共20页）2020年山东省新高考数学模拟试卷（十六）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合2{|2}Axxx„，{|14}Bxx，则(AB)A．(,4)B．[0，4)C．(1，2]D．(1,)2．（5分）已知i为虚数单位，且复数z满足121zii，则复数z在复平面内的点到原点的距离为()A．132B．262C．102D．523．（5分）已知函数22,01()1,1logxxfxxx…，则(ff（2）)()A．2B．2C．1D．14．（5分）已知数列{}na的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且11a，22a，347aa，5613aa，则78(aa)A．42B．19C．20D．235．（5分）已知向量(1,1)a，(2,3)b，且()aamb，则(m)A．25B．25C．0D．156．（5分）已知两圆2224440xyaxa和222210xybyb恰有三条公切线，若aR，bR，且0ab，则2211ab的最小值为()A．3B．1C．49D．197．（5分）将函数()sin(2)fxx的图象向左平移6个单位长度后，得到函数()gx的图象，则“6”是“()gx为偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知函数()fx是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有2()()xfxefx，当0x时，()()0fxfx，若(21)(1)aefafa…，则实数a的取值范围是()第2页（共20页）A．[0，2]3B．2[,0]3C．[0，)D．(，0]二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，其20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（5分）设nS是公差为(0)dd的无穷等差数列{}na的前n项和，则下列命题正确的是()A．若0d，则数列{}nS有最大项B．若数列{}nS有最大项，则0dC．若对任意*nN，均有0nS，则数列{}nS是递增数列D．若数列{}nS是递增数列，则对任意*nN，均有0nS10．（5分）设F是抛物线2:8Cyx的焦点，P是抛物线C上一点，点M在抛物线C的准线上，若4FMFP，则直线FP的方程为()A．22(2)yxB．23(2)yxC．3(2)yxD．15(2)yx11．（5分）如图，正六棱锥SABCDEF中，O为顶点S在底面的射影，G是AE，OF的交点，P为SE的中点．则以下结论正确的是()A．棱锥的侧面不可能为等边三角形B．SAG为直角三角形C．平面SAE平面SBDD．平面PAD必与棱锥的某条侧棱平行12．（5分）定义“正对数”：0011xlnxlnxx…，若0a，0b，则下列结论中正确的是()A．blnablnaB．()lnablnalnb第3页（共20页）C．()alnlnalnbb…D．()lnablnalnb…三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查．其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为．14．（5分）已知0ab，且4ab，则当22abab取得最小值时相应的ab．15．（5分）如图，在四面体ABCD中，3ABCD，3ADBD，4ACBC，用平行于AB，CD的平面截此四面体，得到截面四边形EFGH，则该四边形EFGH面积的最大值为16．（5分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点分别为1F，2F，①如果B为短轴的一个端点，且1290FBF，则椭圆C的离心率为；②若椭圆C上存在点P，使得12PFPF，则椭圆C的离心率的取值范围为．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）有一正项等比数列{}na的公比为q，前n项和为nS，满足2464aa，314S．设*2log()nnbanN．（1）求1a，2a的值，并求出数列{}na的通项公式；（2）判断数列{}nb是否为等差数列，并说明理由；（3）记11nnncbb，求数列{}nc的前n项和nT．18．（12分）已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin1sinsincBbaCA．（1）求A的大小；（2）若413,12ac，求ABC的面积S．19．（12分）如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且60ABC，2AFBFBCEF，//EFBC，G为CD的中点．第4页（共20页）（1）求证：//EG平面ACF；（2）若平面ABF平面ABCD，求直线EC与平面ACF所成角的正弦值．20．（12分）已知1(1,0)F，2(1,0)F是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，椭圆C过点15(2,)3．（1）求椭圆C的方程；（2）过点2F的直线l（不过坐标原点）与椭圆C交于A，B两点，且点A在x轴上方，点B在x轴下方，若222BFFA，求直线l的斜率．21．（12分）在中国移动的赞助下，某大学就业部从该大学2018年已就业的A、B两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到9000元之间，具体统计数据如表：月薪（百万）[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)人数203644504010将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”，并将样本的频率视为总体的概率，已知该校2018届大学本科毕业生李阳参与了本次调查问卷，其月薪为3500元．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22列联表，并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关？非高薪收入群体高薪收入群体合计A专业B专业20110合计（2）经统计发现，该大学2018届的大学本科毕业生月薪X（单位：百元）近似地服从正态分布(,196)N，其中近似为样本平均数x（每组数据取区间的中点值）．若X落在区间第5页（共20页）(2,2)的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导．①试判断李阳是否属于“就业不理想”的学生；②中国移动为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于的获赠两次随机话费，月薪不低于的获赠一次随机话费，每次赠送的话赞Z及对应的概率分别为：赠送话费Z（单位：元）60120180概率121316则李阳预期获得的话费为多少元？附：22()()()()()nadbcKabbccdbd，其中，nabcd．22．（12分）已知函数2()2fxxalnxx有两个不同的极值点1x，212()xxx．（1）求实数a的取值范围；（2）若32a，求证：1211242,223fxfxxlnxx且．第6页（共20页）2020年山东省新高考数学模拟试卷（十六）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合2{|2}Axxx„，{|14}Bxx，则(AB)A．(,4)B．[0，4)C．(1，2]D．(1,)【解答】解：{|02}Axx剟，{|14}Bxx，[0AB，4)．故选：B．2．（5分）已知i为虚数单位，且复数z满足121zii，则复数z在复平面内的点到原点的距离为()A．132B．262C．102D．52【解答】解：由121zii，得1115221(1)(1)22iziiiiii，复数z在复平面内的点的坐标为1(2，5)2，到原点的距离为12526442．故选：B．3．（5分）已知函数22,01()1,1logxxfxxx…，则(ff（2）)()A．2B．2C．1D．1【解答】解：由分段函数的表达式得f（2）21124，则211()log244f，即(ff（2）)2，故选：B．4．（5分）已知数列{}na的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且11a，22a，347aa，5613aa，则78(aa)A．42B．19C．20D．23【解答】解：数列{}na的奇数项依次成公差为d的等差数列，偶数项依次成公比为q的等比数列，第7页（共20页）11a，22a，347aa，5613aa，可得127dq，212213dq，解得2dq，则3781322223aa，故选：D．5．（5分）已知向量(1,1)a，(2,3)b，且()aamb，则(m)A．25B．25C．0D．15【解答】解：(12,31)ambmm；()aamb；()12(31)0aambmm；解得25m．故选：A．6．（5分）已知两圆2224440xyaxa和222210xybyb恰有三条公切线，若aR，bR，且0ab，则2211ab的最小值为()A．3B．1C．49D．19【解答】解：两圆的标准方程为22(2)4xay和22()1xyb，圆心为(2,0)a，和(0,)b，半径分别为2，1，若两圆恰有三条公切线，则等价为两圆外切，则满足圆心距22(2)213ab，即2249ab，则2241199ab，则2222222222222211114141415454()()2199999999999abababababbaba…，故选：B．第8页（共20页）7．（5分）将函数()sin(2)fxx的图象向左平移6个单位长度后，得到函数()gx的图象，则“6”是“()gx为偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：()sin(2)fxx的图象向左平移6个单位长度后，得到()sin[2()]sin(2)63gxxx，若()gx是偶函数，则32k，kZ，即6k，kZ，即“6”是“()gx为偶函数”的充分不必要条件，故选：A．8．（5分）已知函数()fx是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有2()()xfxefx，当0x时，()()0fxfx，若(21)(1)aefafa…，则实数a的取值范围是()A．[0，2]3B．2[,0]3C．[0，)D．(，0]【解答】解：2()()xfxefx，()()()xxxfxefxefxe，令()()xgxefx，则()()gxgx，当0x时()()0fxfx，()[()()]0xgxefxfx，即函数()gx在(,0)上单调递增根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知()gx在(0,)上单调递减，(21)(1)aefafa…，211(21)(1)aaefaefa…，(21)(1)gaga…，|21||1|aa„，解可得，203a剟，第9页（共20页）故选：B．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，其20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（