2020年山东省新高考数学模拟试卷(十五)

第1页（共22页）2020年山东省新高考数学模拟试卷（十五）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z满足(12)1izi，则复数z为()A．1355iB．1355iC．1355iD．1355i2．（5分）已知集合{|0}Axlgx，{|1}Bxx„，则()A．ABB．ABRC．BAD．AB3．（5分）设3121()2loga，13232logb，3432logc，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cbaC．bacD．bca4．（5分）若向量a，b满足||3a，||2b，()aab，则a与b的夹角为()A．2B．23C．6D．565．（5分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，44a，515S，则数列11nnaa的前2019项和为()A．20182019B．20182020C．20192020D．201720196．（5分）已知抛物线2:8Cyx与直线(2)(0)ykxk相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若||2||FAFB，则AB的中点的横坐标为()A．52B．3C．5D．67．（5分）如图所示，边长为a的空间四边形ABCD中，90BCD，平面ABD平面BCD，则异面直线AD与BC所成角的大小为()A．30B．45C．60D．90第2页（共22页）8．（5分）已知函数||,02()(4),24lnxxfxfxx„，若当方程()fxm有四个不等实根1x，2x，3x，41234()xxxxx时，不等式22341211kxxxxk…恒成立，则实数k的最小值为()A．98B．322C．2516D．132二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，其20分.在每小题给出.的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（5分）已知函数()sincosfxxx，()gx是()fx的导函数，则下列结论中不正确的是()A．函数()fx的值域与()gx的值域不同B．存在0x，使得函数()fx和()gx都在0x处取得极值C．把函数()fx的图象向左平移2个单位长度，得到函数()gx的图象D．函数()fx和()gx在区间(0,)2上都是增函数10．（5分）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若m，n，nm，则B．若m，m，则//C．若m，n，mn，则D．若//m，//n，//mn，则//11．（5分）对任意平面向量a，b，c，下列命题中真命题是()A．若abbc则acB．若ab，bc，则acC．||||||||ababD．||||||abab„12．（5分）设函数()xefxlnx，则下列说法正确的是()A．()fx的定义域是(0,)B．当(0,1)x时，()fx的图象位于x轴下方C．()fx存在单调递增区间D．()fx有且仅有两个极值点三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“中华诗词”第3页（共22页）“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”．某参赛队从中任选2个主题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概率是．14．（5分）在RtACB中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且90ACB，4a，3b，D为边AB的中点，则sinADC的值为．15．（5分）函数1()2xxfxexe，其中e是自然对数的底数，若2(3)(2)0fafa„，则实数a的取值范围是．16．（5分）我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异．”“势“即是几何体的高，“幂”是截面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C的焦点在x轴上，离心率为5，且过点(2，23)，则双曲线的浙近线方程为．若直线0y与6y在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕y轴旋转一周所得几何体的体积为．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2222(2)cosbbcAabc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若ABC的面积2534ABCS，且5a，求bc．18．（12分）已知等差数列{}na的前n项的和为nS，9117S，719a（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设11nnnbaa，求12..nnTbbb；（Ⅲ）设[]nnclga，[]x表示不超过x的最大整数，求{}nc的前1000项的和．19．（12分）为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两第4页（共22页）次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩~(65XN，22.5)．（Ⅰ）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；（Ⅱ）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；（Ⅲ）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在[60，80)的人数为，求的分布列及数学期望．附：()0.6826PX„，(22)0.9544PX„，(33)0.9974PX„．20．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，60ABC，3AB，23AD，3AP．（Ⅰ）求证：平面PCA平面PCD；（Ⅱ）设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45，求二面角EABD的余弦值．21．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyWabab的离心率为22，点(2,3)Pa，1F，2F分别是椭圆W的左、右焦点，△12PFF为等腰三角形．第5页（共22页）（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）过左焦点1F作直线1l交椭圆于A，B两点，其中(0,1)A，另一条过1F的直线2l交椭圆于C，D两点（不与A，B重合），且D点不与点(0,1)重合．过1F作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G．①求B点坐标；②求证：11||||EFFG．22．（12分）已知函数()uxxlnx，21()12vxmxx，mR．（1）令2m，求函数()()()1uxhxvxx的单调区间；（2）令()()()fxuxvx，若函数()fx恰有两个极值点1x，2x，且满足211(xeex„为自然对数的底数）求12xx的最大值．第6页（共22页）2020年山东省新高考数学模拟试卷（十五）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z满足(12)1izi，则复数z为()A．1355iB．1355iC．1355iD．1355i【解答】解：由(12)1izi，得1(1)(12)1312(12)(12)55iiiziiii．故选：D．2．（5分）已知集合{|0}Axlgx，{|1}Bxx„，则()A．ABB．ABRC．BAD．AB【解答】解：由{|1}Bxx„，且{|Axlg0}(1,)x，ABR，故选：B．3．（5分）设3121()2loga，13232logb，3432logc，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cbaC．bacD．bca【解答】解：331221()22logloga133233222loglogb，334163922loglogc，对数函数3logyx在(0,)上单调递增，且316229，333316229logloglog，又指数函数2xy在R上单调递增，333163292222logloglog即bca，故选：D．第7页（共22页）4．（5分）若向量a，b满足||3a，||2b，()aab，则a与b的夹角为()A．2B．23C．6D．56【解答】解：设a与b的夹角为，[0，]，||3a，||2b，()aab，2332cos0aab，3cos2，6，故选：C．5．（5分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，44a，515S，则数列11nnaa的前2019项和为()A．20182019B．20182020C．20192020D．20172019【解答】解：设等差数列{}na的公差为d，44a，515S，134ad，1545152ad，联立解得：11ad，11nann．11111(1)1nnaannnn．则数列11nnaa的前2019项和1111112019112232019202020202020．故选：C．6．（5分）已知抛物线2:8Cyx与直线(2)(0)ykxk相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若||2||FAFB，则AB的中点的横坐标为()A．52B．3C．5D．6【解答】解：根据题意，设AB的中点为G，抛物线2:8Cyx的准线为:2lx，焦点为(2,0)，直线(2)ykx恒过定点(2,0)P如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由||2||FAFB，则||2||AMBN，第8页（共22页）点B为AP的中点、连接OB，则1||||2OBAF，又由||2||FAFB，则||||OBBF，点B的横坐标为1，B为P、A的中点，则A的横坐标为4，故AB的中点G的横坐标为14522；故选：A．7．（5分）如图所示，边长为a的空间四边形ABCD中，90BCD，平面ABD平面BCD，则异面直线AD与BC所成角的大小为()A．30B．45C．60D．90【解答】解：由题意得BCCDa，90BCD，2BDa，90BAD，取BD中点O，连结AO，CO，ABBCCDDAa，AOBD，COBD，且22AOBOODOCa，又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AOBD，AO平面BCD，延长CO至点E，使COOE，连结ED，EA，EB，则四边形BCDE为正方形，即有//BCDE，ADE（或其补角）即为异面直线AD与BC所成角，第9页（共22页）由题意得AEa，EDa，AED为正三角形，60ADE，异面直线AD与BC所成角的大小为60．故选：C．8．（5分）已知函数||,02()(4),24lnxxfxfxx„，若当方程()fxm有四个不等实根1x，2x，3x，41234()xxxxx时，不等式22341211kxxxxk…恒成立，则实数k的最小值为()A．98B．322C．2516D．132【解答】解：函数||,02()(4),24lnxxfxfxx„的图象如下图所示：当方程()fxm有四个不等实根1x，2x，3x，41234()xxxxx时，12||||lnxlnx，即121xx，121222xxxx，34|(4)||(4)|lnxx，即34(4)(4)1xx，且12348xxxx，若不等式22341211kxxxxk…恒成立，则