空间立体几何练习题

空间立体几何练习题第1页（共4页）空间立体几何板块综合练习题1.如图,在四棱锥ABCDP中,PD平面ABCD,四边形ABCD是正方形,FE,分别是PCAB,中点.求证:(1)//PA平面BDE;(2)//EF平面PAD;(3)PDAB;(4)BC平面PCD;(5)PCAD;(6)PCAD;(7)平面PAC平面PBD;(8)PBAC.2.如图,在正方体1111DCBAABCD中,QPFE,,,分别是BDADDCBC,,,111中点.求证:(1)//PQ平面CCDD11;(2)BDAC1;(3)//EF平面11BBDD;(4)BAAC11;(5)1AC平面1BDA.3.如图，正四棱柱1111DCBAABCD中,421ABAA,点E在1CC上且ECEC31.证明：CA1平面BED.4.如图，四棱锥ABCDS中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，FE,分别是SCAB,的中点.证明：//EF平面SAD.5.如图，四棱锥.ABCDS中,CDBCCDAB,//,侧面SAB为等边三角形,2BCAB,1SDCD.证明：SD平面SAB.PABCDEA1B1C1D1QFPABCDFECDABSE1BABC1A1CD1DABCSDFE空间立体几何练习题第2页（共4页）6.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)设Q为PA中点,G为AOC重心,求证://QG平面PBC.7.如图,三棱柱111CBAABC中,60,,11BAAAAABCBCA.(1)证明：CAAB1;(2)(理科)若平面ABC平面BBAA11,CBAB,求直线CA1与平面CCBB11所成角的正弦值.(文科)若2,21CACBAB,求三棱柱111CBAABC体积.8.如图,三棱柱111CBAABC中,侧棱垂直底面,90ACB,BCAC121AA,D为棱1AA中点.(1)证明：平面1BDC平面BDC;(2)(理科)求二面角CDCB1的余弦值.(文科)平面1BDC分此棱柱为两部分,求这两部分的体积之比.9.如图,直三棱柱111CBAABC中,2,90ACABBAC,11AA,点NM,分别为11,CBAB中点.(1)证明://MN平面11ACCA;(2)(理科)求直线CM与平面CNA1的正弦值.(文科)求三棱锥MNCA1的体积.10.三棱柱111CBAABC中,1AA底面NMBCACABC,,,分别是11,BAAB的中点,5,3,41AABCAC.(1)求证:平面//1NAC平面MCB1;(2)(理科)求二面角11ACBM的余弦值.(文科)平面NAC1将三棱柱分成两个部分,求这两个部分的体积的比值.BAC1A1B1C1A1B1CABCDM1BABCN1A1CABCOGQP空间立体几何练习题第3页（共4页）1.在四棱锥ABCDP中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形.FEDCPD,,分别是PBAB,中点.(1)求证:CDEF;(2)(理科)求直线BD与平面DEF所成角的正弦值.(文科)设1PD,求三棱锥BEFD的体积.12.如图,点C是以AB为直径的圆上一点,直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直,且221,,//BCDEBCDCBCDE,3CDAC.(1)证明://EO平面ACD;(2)(理科)求二面角DBEO的余弦值.(文科)求点C到平面ABD的距离.13.如图,11,BBAA为圆柱1OO的母线,BC是底面圆O的直径,ED,分别是CBAA11,中点.(1)证明://DE平面ABC;(2)(理科)若DE平面1CBB,且直线AB与CB1所成角余弦为55,求二面角1BDEA的余弦值.(文科)若BCAAACAB1,2,求四棱锥BBAAC11的体积.14.如图,长方体1111DCBAABCD中,8,10,161AABCAB,点FE,分别在1111,CDBA上,411FDEA.过点FE,的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(Ⅱ)(理科)求直线AF与平面所成角的正弦值.(文科)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.ABCDFA1B1C1D1E·空间立体几何练习题第4页（共4页）15.如图,四棱锥ABCDP中,PA平面ABCD,ACADABBCAD,//MBCPA,4,3为线段AD上一点,MDAM2,N为PC的中点.(Ⅰ)证明://MN平面PAB;(Ⅱ)(理科)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.(文科)求四面体BCMN的体积.MABCDPNMABCDPN(理科图)(文科图)16.如图,四棱锥ABCDP中,底面ABCD为矩形,PA平面EABCD,为PD的中点.(Ⅰ)证明://PB平面AEC;(Ⅱ)(理科)设二面角CAED为3,1,60ADAP,求三棱锥ACDE的体积.(文科)设3,1ADAP,求三棱锥ABDP的体积43V,求A的到平面PBC的距离.17.如图,直三棱柱111CBAABC中,ED,分别是1,BBAB的中点.(Ⅰ)证明：//1BC平面CDA1;(Ⅱ)(理科)设ABCBACAA221,求二面角EEAD1的正弦值.(文科)设22,21ABCBACAA,求三棱锥DEAC1的体积.1A1B1CABCDE