实际问题与二元一次方程组-课件

人教版数学七年级下册精品教学课件人教版数学七年级下册精品教学课件实际问题与二元一次方程组第八章二元一次方程组教学目标能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．教学重点探究“二元一次方程组决实际问题”．教学难点分析复杂问题中的数量关系，建立方程组.探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg．李大叔我估计每只大牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg．你能通过计算检验他的估计吗？思路分析怎样判断李大叔的估计是否正确？题目中有哪些等量关系？题目中有哪些未知量？出每只大牛和每只小牛一天各约需用饲料量(1)30只大牛和15只小牛1天需用饲料为675kg；(2)42只大牛和20只小牛1天需用饲料为940kg.求出每只大牛和每只小牛一天各约需用饲料量规范解答解：设每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg，根据题意，得，30x+15y=675解这个方程组，得x=20y=5答：每只大牛和每只小牛1天各约需饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.解题步骤审：理解题意，明确题目所求设：定未知量，设未知数列：根据题意找等量关系，列方程组解：求方程组的解验：检验未知数值是否正确，是否符合实际意义答：写出答案流程图实际问题数学问题[方程（组）]实际问题的答案数学问题的解设未知数、找等量关系、列方程（组）解方程（组）检验练习食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克．估计食堂现有存量700～800千克，可供应一周.通过计算检验估计是否正确？解：设预计天数为x天,共有粮食存量y吨，根据题意，得140x-y=50120x+70=y解方程组，得答：共有粮食790千克，可供应6天.对粮食存量估计正确，对可供应时间估计偏高.x=6y=790探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？探究2分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE．设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组：解这个方程组，得x=______;y=______.过长方形土地的长边离一端约_____处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种_____种作物，较小一块地种______种作物．x+y=200100x:1.5×100y=3:4106m甲种乙种小结你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？①能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决．但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程．②两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程．探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？探究3问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？销售款原料费运输费（公路和铁路）产品数量原料数量销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．探究3问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量．公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）产品x吨原料y吨合计20×1.5x10×1.5y1.5×(20x+10y)110×1.2x120×1.2y1.2×(110x+120y)8000x1000y探究3公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）产品x吨原料y吨合计20×1.5x10×1.5y1.5×(20x+10y)110×1.2x120×1.2y1.2×(110x+120y)8000x1000y1500097200由上表可列方程组1.5（20x+10y）=150001.2（110x+120y）97200解这个方程组，得:x=300y=400探究3公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）产品x吨原料y吨合计20×1.5x10×1.5y1.5×(20x+10y)110×1.2x120×1.2y1.2×(110x+120y)8000x1000y1500097200x=300，y=400销售款为：8000×300=2400000（元）原料费为：1000×400=400000（元）运输费为：15000+97200=112200（元）所以销售款比原料费与运输费的和多：答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元．2400000-（400000+112200）=1887800（元）鸡兔同笼类问题的求解技巧？鸡兔同笼鸡兔同笼类问题解：设2米的x段，1米的y段,根据题意，得长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？x+y=102x+y=18解方程组，得x=8y=2答：小明估计不正确.2米钢材8段，1米钢材2段.鸡兔同笼类问题某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,依题意得x+y=156x+6y=140解得:x=10y=5答：该公司应安排x10天精加工，5天粗加工.鸡兔同笼类问题100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？解：设大和尚x人,小和尚y人，则根据题意得x+y=100解这个方程组得x=25y=75答：大和尚75人,小和尚25人.购物问题的求解技巧？购物问题购物问题买10支笔和15本笔记本需58元，买20支笔和40本笔记本需148元，问每支笔和每本笔记本各多少钱？解：设每支笔x元，每本笔记y元．根据题意得10x+15y=5820x+40y=148解这个方程组，得x=1y=3.2答：每支笔是1元，每本笔记本是3.2元购物问题有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨；3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设每辆大车可运货x吨，每辆小车可运货y吨.根据题意得2x+3y=15.55x+6y=35解这个方程组，得x=4y=2.5所以，3辆大车与5辆小车一次可以运货：3×4＋5×2.5=24.5吨行程问题某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度．解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒，根据题意得25（x+y）=400（3+2）x=3y即x+y=165x=3y解这个方程组得，x=6y=10答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.关系变化类问题累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.真的？！哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！分别驮了几个包裹解：设马驮了x个，牛驮了y个，根据题意，得y=x+2y+1=2（x-1）几何问题的求解技巧？几何问题几何问题小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？甲乙答案：长为10mm，宽为6mm．配套问题的求解技巧？配套问题配套问题某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（）CA、B、C、D、x+y=9015x+24yx=90-y48y=15xx+y=9030x=24yy=90-x2（15-x）=24y【分析】【解答】配套问题浓度问题要把浓度为10%的盐水，稀释成浓度为0.9%的生理盐水100kg，需要浓度10%盐水、水各多少千克？解：设需要浓度10%的盐水xkg，水ykg．根据题意得x+y=10010%x=0.9%×100解这个方程组，得x=9y=91所以，需要浓度10%的盐水9kg，水91kg增收节支问题的求解技巧？增收节支【分析】【解答】【点评】增收节支【分析】【解答】【点评】增收节支什么是位值原理？如何解决与之有关的数字问题？里程碑上的数里程碑上的数小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么x+y=7(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)解之:x=1y=6答:小明在12:00时看到的数字是16【分析】【解答】【点评】里程碑上的数总结审：理解题意，明确题目所求设：定未知量，设未知数列：根据题意找等量关系，列方程组解：求方程组的解验：检验未知数值是否正确，是否符合实际意义答：写出答案列方程组解应用题的一般步骤是什么？复习巩固1.解下列方程组：3x-y=55y-1=3x+5复习巩固2.A市至B市的航线长9750km，一架飞机从A市顺风飞往B市需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h.求飞机的平均速度与风速.复习巩固3.一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km.第一天宇第二天行军的平均速度各是多少？综合运用4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？综合运用5.有大小两种火车，2辆大货车与2辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t，3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？综合运用6.从甲地到乙地有一段上坡与一段平地，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？综合运用7.用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需多少千克？拓广探索8.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？拓广探索9.某家商店的账目记录表示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入296元：另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28和牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.