机械能守恒定律(二)多物体

机械能守恒定律（二）多物体系统问题知识回顾机械能守恒定律1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变2.守恒条件：①只有重力或系统内弹力做功②只有动能和势能之间的转化3.表达式：2211KPKPEEEE4.解题步骤：①确定研究对象，及其运动过程②分析：判断机械能是否守恒③确定参考平面，明确初、末机械能④由机械能守恒定律列方程，求解2、表达式：多物体组成的系统机械能守恒问题（1）系统初状态的总机械能等于末状态的总机械能:设有A、B两个物体机械能守恒，则缺点是不方便，要选择共同的零势能参考面！！1、守恒条件：没有摩擦造成的系统机械能损失而减少；没有人、发动机等输入系统能量造成增加2222111122221111+2222AAAABBBBAAAABBBBmvmghmvmghmvmghmvmgh++=++++=+BBEEEE邋邋A初初A末末例题1.如图，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为多少？解析：对木块和砝码组成的系统内只有重力势能和动能的转化，故机械能守恒，以砝码末位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：H2211(2)222mvmgHmvmgHmgh即：（）43vgh=解得：1.|∆Ep|=|WG|=mgh2.Ek增=EK末-EK初3.Ek减=EK初-EK末（2）以系统内各种机械能为研究对象：减少的等于增加的EE增减转化角度动能、势能的改变量的计算方法：例题1.如图，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为多少？解析：对木块和砝码组成的系统，由机械能守恒定律得：H2211(2)222mvmvmgh即：22+=mkmkmpEEE增增减43vgh=解得：（3）以组成系统的物体A、B为研究对象：A减少的机械能等于B增加的机械能ABEE转移角度H22112-(2)22mvmghmv解析：对木块和砝码组成的系统机械能守恒2=mmEEDD增减E增=E增-E减E减=E减-E增43vgh=解得：例题2.如图，质量为m的砝码用轻绳绕过光滑的定滑轮与质量为M（Mm)的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离时砝码未落地,求：这时砝码的速率为多少？Mmpp++=mkMkmEEEE增增增M减解析：两个砝码组成的系统，由机械能守恒定律得：221122mvMvmghMgh即：2MmvghMm-=+研究能量之间相互转化的方法：m2mo例：如图，o为光滑的固定水平转轴，直杆质量忽略，两端固定质量分别为m、2m的两个小球，可视为质点。杆长为L,轴o距离m球为L/3，现两球从水平位置由静止释放，求：杆转到竖直位置时，两球的速度大小。例题4.如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过小滑轮吊一个质量为m的套在竖直杆上的铁套筒，由静止释放m后，牵引小车运动。当m运动到绳与竖直方向成37°时，车的速度多大？（车没有运动到滑轮处。滑轮到竖直杆距离为d。释放时，绳恰水平拉直。）37°d例题3.如图，质量为m的砝码用轻绳绕过光滑的定滑轮与质量为7m的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h时,7m恰落地，求：m继续上升的高度多大？7mm解析：两个砝码组成的系统，由机械能守恒定律得：22117722mvmvmghmgh32vgh=m上升过程，m的机械能守恒：212xmvmgh34xhh=例题5.一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大?例题6．如图小球AB质量分别是m、2m.通过轻绳跨在半径为R光滑的半圆曲面上。由静止释放。求小球A刚到半圆顶端时的速度？AB例7.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示.轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为.解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.22124212mvLmgLmggLv21gL/2v例题8．质量均为1kg的物体A和B，通过跨过倾角为30°的光滑斜面顶端的定滑轮连接。B在斜面底端，A离地h=0.8m，从静止开始放手让它们运动.求：(1)物体A着地时的速度；(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离.