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第1页（共14页）第六章反比例函数单元测试一、填空题：1．u与t成反比，且当u=6时，t=，这个函数解析式为u=______．2．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为______．3．函数和函数的图象有______个交点．4．反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k=______，a=______，b=______．5．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k=______．6．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为______．7．函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而______．8．如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k______0．9．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是______．10．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为______．二、选择题：（分数3分×9=27分）11．下列函数中，y与x的反比例函数是（）A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=D．y=12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（）第2页（共14页）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）13．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限；B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限14．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定15．函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（）A．（3，8）B．（﹣4，﹣6）C．（﹣8，﹣3）D．（3，﹣8）16．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A．B．C．D．17．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2的关系一定是（）A．k1＜0，k2＞0B．k1＞0，k2＜0C．k1、k2同号D．k1、k2异号18．已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=﹣6，那么当y=3时，x的值是（）A．6B．﹣6C．9D．﹣919．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．20．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（）第3页（共14页）A．S=2B．2＜S＜4C．S=4D．S＞4三、解答题：（第小题各10分，共40分）21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）．（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？（2）y随x的减小如何变化？（3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？第4页（共14页）23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．24．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．第5页（共14页）参考答案与试题解析一、填空题：1．u与t成反比，且当u=6时，t=，这个函数解析式为u=．【解答】解：设u=（k≠0），将u=6，t=代入解析式可得k=，所以．故答案为：．2．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为2．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），∴﹣1=，解得k=2．故答案为：2．3．函数和函数的图象有0个交点．【解答】解：联立两函数关系式，得，两式相乘，得y2=﹣1，无解，∴两函数图象无交点．4．反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k=，a=，b=﹣．【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣，5），∴k=﹣×5=﹣，∴y=﹣，第6页（共14页）∵点（a，﹣3）及（10，b）在直线上，∴﹣=﹣3，=b，∴a=，b=﹣，故答案为：﹣，，﹣；5．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k=0．【解答】解：根据题意，3k2﹣2k﹣1=﹣1，2k﹣1＜0，解得k=0或k=且k＜，∴k=0．故答案为：0．6．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为y=﹣+2．【解答】解：设y﹣2=，当x=3时，y=1，解得k=﹣3，所以y﹣2=﹣，y=﹣+2．7．函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴函数的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．故答案为：增大．8．如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k＞0．第7页（共14页）【解答】解：因为反比例函数y=的图象经过第一象限，所以k＞0．故答案是：＞．9．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是2．【解答】解：由题意得：S△MOP=|k|=1，k=±2，又因为函数图象在一象限，所以k=2．10．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为﹣3．【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣7=﹣1，且m﹣1≠0，解得：m1=﹣3，m2=﹣2，∵图象在第二、四象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．二、选择题：（分数3分×9=27分）11．下列函数中，y与x的反比例函数是（）第8页（共14页）A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=D．y=【解答】解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；D符合反比例函数的定义，正确．故选D．12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）【解答】解：因为反比例函数的图象经过点（a，b），故k=a×b=ab，只有A案中（﹣a）×（﹣b）=ab=k．故选A．13．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限【解答】解：y=，图象过（﹣3，﹣4），所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．故选A．14．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定【解答】解：由题意可列解析式y=，x=∴y=﹣z∴y是z的正比例函数．故选A．15．函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（）A．（3，8）B．（﹣4，﹣6）C．（﹣8，﹣3）D．（3，﹣8）第9页（共14页）【解答】解：∵函数y=的图象经过点（﹣4，6），∴k=﹣4×6=﹣24，四个选项中只有只有D选项中（3，﹣8），3×（﹣8）=﹣24．故选D．16．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：k＞0时，函数y=kx与y=同在一、三象限，B选项符合；k＜0时，函数y=kx与y=同在二、四象限，无此选项．故选B．17．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2的关系一定是（）A．k1＜0，k2＞0B．k1＞0，k2＜0C．k1、k2同号D．k1、k2异号【解答】解：∵直线y=k1x与双曲线没有交点，∴k1x=无解，∴x2=无解，∴＜0．即k1和k2异号．故选D．第10页（共14页）18．已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=﹣6，那么当y=3时，x的值是（）A．6B．﹣6C．9D．﹣9【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．把x=3，y=﹣6代入，得﹣6=，k=﹣18．故函数的解析式为y=﹣，当y=3时，x=﹣=﹣6．故选B．19．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．20．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（）第11页（共14页）A．S=2B．2＜S＜4C．S=4D．S＞4【解答】解：∵A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，∴S△AOC=S△BOD=×2=1，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），则OC=OD=x，∴S△AOD=S△AOC=1，S△BOC=S△BOD=1，∴四边形ADBC面积=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=4．故选C．三、解答题：（第小题各10分，共40分）21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．【解答】解：（1）设∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．∴U=10∴I与R之间的函数关系式为；（2）当I=0.5安培时，解得R=20（欧姆）．22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）．（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？（2）y随x的减小如何变化？（3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？【解答】解：（1）设y=，把（2，﹣2）代入得k=2×（﹣2）=﹣4，第12页（共14页）所以反比例函数y与自变量x之间的关系式为y=﹣，它的图象在第二、四象限；（2）在每一象限内，y随x的增大而增大；（3）因为﹣3×0=0，﹣3×（﹣3）=9，所以点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）都不在在此函数图象上．23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足第13页（共14页）∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．24．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y=kx+b，有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，第14页（共14页）（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，