江苏高考函数真题汇编

十年高考数学分类汇编_02函数1/32江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017）一．基础题组1.【2005江苏，理2】函数123()xyxR的反函数的解+析表达式为（）（A）22log3yx（B）23log2xy（C）23log2xy（D）22log3yx2.【2005江苏，理15】函数20.5log(43)yxx的定义域为.3.【2005江苏，理16】若3a=0.618,a∈,1kk,k∈Z，则k=.4.【2005江苏，理17】已知a,b为常数，若22()43,()1024,fxxxfaxbxx则5ab.5.【2007江苏，理6】设函数f（x）定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）＝3x-1，则有（）A.f（31）＜f（23）＜f（32）B.f（32）＜f（23）＜f（31）C.f（32）＜f（31）＜f（23）D.f（23）＜f（32）＜f（31）6.【2007江苏，理8】设f（x）=lg（ax12）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（-∞，0）D.（-∞，0）∪（1，+∞）7.【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d（cm）表示成t（s）的函数，则d=__________，其中t∈0，60].8.【2009江苏，理10】.已知512a，函数()xfxa，若实数m、n满足()()fmfn，则m、n的大小关系为▲.9.【2010江苏，理5】设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为__________．10.【2011江苏，理2】函数)12(log)(5xxf的单调增区间是.11.【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数xxf2的图象交于QP,两点，则线段PQ长的最小值为.十年高考数学分类汇编_02函数2/3212.【2011江苏，理11】已知实数0a，函数1,21,2)(xaxxaxxf，若)1()1(afaf，则a的值为.13.【2012江苏，理5】函数6()12logfxx的定义域为__________．14.【2012江苏，理10】设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间－1,1]上，f(x)＝1,10,2,01,1axxbxxx其中a，b∈R.若13()()22ff，则a＋3b的值为__________．15.【2014江苏，理10】已知函数2()1fxxmx，若对于任意的,1xmm都有()0fx，则实数m的取值范围为.16.【2016年高考江苏卷】函数y=232xx--的定义域是.17.【2016年高考江苏卷】设()fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1)上，,10,()2,01,5xaxfxxx其中.aR若59()()22ff，则(5)fa的值是▲.二．能力题组1.【2010江苏，理14】将边长为1的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝2()梯形的周长梯形的面积，则S的最小值是__________．十年高考数学分类汇编_02函数3/322.【2012江苏，理17】如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－120(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．3.【2013江苏，理13】在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数1yx(x＞0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为__________．4.【2014江苏，理13】已知()fx是定义在R上且周期为3的函数，当0,3x时，21()22fxxx，若函数()yfxa在区间3,4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是.5.【2015高考江苏，13】已知函数|ln|)(xxf，1,2|4|10,0)(2xxxxg，则方程1|)()(|xgxf实根的个数为三．拔高题组1.【2005江苏，理22】已知,aR函数2().fxxxa（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；（Ⅱ）求函数y＝f(x)在区间1,2]上的最小值.十年高考数学分类汇编_02函数4/322.【2006江苏，理20】设a为实数，设函数xxxaxf111)(2的最大值为g(a).（Ⅰ）设t＝xx11，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）试求满足)1()(agag的所有实数a3.【2007江苏，理21】已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax2+bx2+cx+d.方程f（x）=0有实数根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x））=0的根；反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根.（1）求d的值；（3分）（2）若a=0，求c的取值范围；（6分）（3）若a=l，f（1）=0，求c的取值范围.（7分）十年高考数学分类汇编_02函数5/324.【2008江苏，理20】已知函数11()3xpfx，22()23xpfx（12,,xRpp为常数）．函数()fx定义为：对每个给定的实数x，112212(),()()()(),()()fxfxfxfxfxfxfx若若（1）求1()()fxfx对所有实数x成立的充分必要条件（用12,pp表示）；（2）设,ab是两个实数，满足ab，且12,(,)ppab．若()()fafb，求证：函数()fx在区间[,]ab上的单调增区间的长度之和为2ba（闭区间[,]mn的长度定义为nm）十年高考数学分类汇编_02函数6/325.【2009江苏，理19】按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为mma；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为nna.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h和2h，则他对这两种交易的综合满意度为12hh.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为Am元和Bm元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙(1)求h甲和h乙关于Am、Bm的表达式；当35ABmm时，求证：h甲=h乙；(2)设35ABmm，当Am、Bm分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h，试问能否适当选取Am、Bm的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由.十年高考数学分类汇编_02函数7/326.【2009江苏，理20】设a为实数，函数2()2()||fxxxaxa.(1)若(0)1f，求a的取值范围；(2)求()fx的最小值；(3)设函数()(),(,)hxfxxa，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1hx的解集.7.【2016年高考江苏卷】（本小题满分16分）已知函数()(0,0,1,1)xxfxababab.（1）设12,2ab.①求方程()fx=2的根；②若对任意xR，不等式(2)()6fxmfx恒成立，求实数m的最大值；（2）若01,1ab＞，函数2gxfx有且只有1个零点，求ab的值.十年高考数学分类汇编_02函数8/322017-14．（5分）（2017•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是．2017-20．（16分）（2017•江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b2＞3a；（3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．十年高考数学分类汇编_02函数9/32答案一．基础题组1.【2005江苏，理2】函数123()xyxR的反函数的解+析表达式为（）（A）22log3yx（B）23log2xy（C）23log2xy（D）22log3yx2.【2005江苏，理15】函数20.5log(43)yxx的定义域为.【答案】]1,43()0,41[由题意得：0)34(log25..0xx则由对数函数性质得：13402xx即13434022xxxx,求得函数的定义域为：]1,43()0,41[.3.【2005江苏，理16】若3a=0.618,a∈,1kk,k∈Z，则k=.【答案】1.k如图观察分析指数函数y=3x的图象，函数值为0.168)0,1[上，与3a=0.168,[,1):1.akkk比较得4.【2005江苏，理17】已知a,b为常数，若22()43,()1024,fxxxfaxbxx则5ab.【答案】2由f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,得：（ax+b）2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,即：a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24,十年高考数学分类汇编_02函数10/32比较系数得：24341042122bbaaba求得：a=-1,b=-7,或a=1,b=3，则5a-b=2.5.【2007江苏，理6】设函数f（x）定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）＝3x-1，则有（）A.f（31）＜f（23）＜f（32）B.f（32）＜f（23）＜f（31）C.f（32）＜f（31）＜f（23）D.f（23）＜f（32）＜f（31）【答案】B6.【2007江苏，理8】设f（x）=lg（ax12）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（-∞，0）D.（-∞，0）∪（1，+∞）【答案】A十年高考数学分类汇编_02函数11/327.【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d（cm）表示成t（s）的函数，则d=__________，其中t∈0，60].【答案】10sin60t8.【2009江苏，理10】.已知512a，函数()xfxa，若实数m、n满足()()fmfn，则m、n的大小关系为▲.9.【2010江苏，理5】设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为__________．【答案】－1∵函数f(x)＝x(ex＋ae－x)，x∈R是偶函数，∴设g(x)＝ex＋ae－x，x∈R.由题意知g(x)应为奇函数(奇函数×奇函数＝偶函数)，又∵x∈R，∴g(0)＝0，则1＋a＝0，∴a＝－1.10.【2011江苏，理2】函数)12(log)(5xxf的单调增区间是.【答案】,21由012x，得21x，所以函数的单调增区间是,21.1