圆周运动复习专题

圆周运动复习课圆周运动rv物体做圆周运动时，相等时间内通过的弧长相等。运动性质：定义：变加速曲线运动(非匀变速曲线运动)描述圆周运动的物理量：线速度和角速度的关系：Trtsv2Tt2线速度：周期T,频率f,转速n：角速度：(m/s)(rad/s)(s;Hz;r/s;)nnffT21，,3种常见的传动方式1.同轴转动rRAB结论：角速度相同，线速度不同。转动方向相同。o类似转动：3种常见的传动方式2.皮带传动ABRr线速度大小相同，角速度不同。转动方向相同。结论：3.齿轮传动结论：线速度大小相同，角速度不同。转动方向相反。不打滑两个有用的结论：①皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同②同一轮上各点的角速度相同O1abcO2RaRcRb1.如图所示，皮带传动装置中右边两轮粘在一起且同轴，半径RA=RC=2RB，皮带不打滑，则VA︰VB︰VC=__________；ωA︰ωB︰ωC=__________。RARBRC1：1：21：2：2小试一把圆周运动向心力向心加速度方向：大小：物理意义：方向总是指向圆心rfrTrrvan222222)()(总是指向圆心。只改变速度的方向，不改变速度大小。22224TrmrmrvmmaFn由物体所受到的合力提供描述速度方向变化快慢的物理量来源：方向：大小：作用：注意：不是真实存在的，而是一种效果力。处理圆周运动问题的一般步骤:1.明确研究对象，确定圆周运动的平面和圆心位置，从而确定向心力方向；3.求出在半径方向的合力，即向心力；4.根据向心力公式结合牛顿第二定律列方程求解。2.进行受力分析，画出受力分析图;OθrmgF静OFNO'FTmgF合θFNmgθ几种常见的匀速圆周运动mgFNrF静ORF合火车转弯圆锥摆转盘滚筒OrmgFNF合圆台筒圆周运动非匀速圆周运动匀速圆周运动角速度、周期、频率不变，线速度、向心加速度、向心力的大小不变，方向时刻改变；合外力不指向圆心，与速度方向不垂直；合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，且指向圆心。合外力沿着半径方向的分量提供向心力，改变速度方向；沿着速度方向的分量，改变速度大小。特点：性质：变速运动；非匀变速曲线运动；条件：向心力就是物体作圆周运动的合外力。当速率增大时，合外力与速度方向的夹角为锐角；反之，为钝角。OθlOO几种常见的圆周运动FNmgFNmgmgFv2Rmg－FN＝mv2RFN－mg＝mθF1F2vv沿半径方向Fn＝F－F1＝0垂直半径方向Ft＝F2背景问题汽车过拱桥汽车在平直公路上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当汽车上凸形桥时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供汽车的向心力呢？GFNrvF向=G—FNGFNrvF向=FN—G汽车在拱桥上前进，桥面的圆弧半径为R，当它经过最高点时速度为v，分析汽车过桥的最高点时对桥面的压力？e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以RvmGFN2RvmGF2压GF压a：选汽车为研究对象b：对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力c：上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下d：建立关系式：F向=G-FN=2mvR且解析：理论分析：思考与讨论1、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生呢？解析：由可知汽车的速度v越大，对桥的压力就越小。当时，桥受到的压力等于零，合外力等于重力。若合外力不能提供汽车做圆周运动的向心力，则汽车会飞出去。RvmGF2压mRGv汽车过桥时一般都会有一个限速，规定汽车的速度不能大于这个限速，就是因为上面的原因。2、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力（如图）。这时的压力比汽车的重量大还是小？GF解析：F–G=2F=G+mvrFG2mvr小结：汽车过拱桥或凹桥•经凸桥最高点时由牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力小于汽车的重力．2RvmFmgNmgRvmgFN2当时，汽车对桥面无压力．Rgv由牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力大于汽车的重力．经凹桥最低点时2RvmmgFNmgRvmgFN2最高点：F向=G+FN2amr=G+FN当FN=02mvr=GFNG最低点1．绳子模型：球在圆周运动过最高点时，轻绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力向下，竖直平面内变速圆周运动①临界条件：绳子或轨道对小球恰好没有弹力的作用，重力提供向心力，即mg＝mv2临界R，解得小球恰能通过最高点的临界速度为v临界＝Rg.②能过最高点的条件：v≥gR，当vgR时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．③不能过最高点的条件：vv临界(实际上小球尚未到达最高点时就脱离了轨道)．背景问题：水流星例1:绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5kg，绳长L＝60cm，求：(1)在最高点时水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v＝3m/s时，水对桶底的压力．(2)设桶底对水的压力为FN，则有mg＋FN＝mv2L得FN＝mv2L－mg＝0.5(320.6－9.8)N＝2.6N由牛顿第三定律，水对桶底的压力F′N＝FN＝2.6N，方向竖直向上．变式1—1如图，用长为L的细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是()BCDA．小球在最高点所受的向心力一定等于重力B．小球在最高点时绳子的拉力可能为零C．小球在最低点时绳子的拉力一定大于重力D．若小球恰能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为①当v＝0时，FN＝mg；FN为杆(或管状轨道)对小球的支持力，方向竖直向上，背离圆心．②当0vgR时，FN随v增大而减小，且mgFN0；FN为杆(或管状轨道)对小球的支持力，方向背离圆心，竖直向上．③当v＝Rg时，FN＝0.④当vRg时，FN随v的增大而增大，且FN0；这时，杆对小球产生竖直向下、指向圆心的拉力(或管状轨道对小球产生竖直向下指向圆心的压力)．2.杆模型：小球在轻质杆或管状轨道弹力作用下的圆周运动，过最高点时杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力；（管状轨道的口径略大于小球的直径)例2：如图，长为L=0.5m，质量可忽略的杆，一端固定于0点，另一端连有质量为m=2kg的小球它绕0点在竖直平面内做圆周运动，当过最高点时，(g=10m/s2)（1）当v=1m/s时，球受到的弹力多大？方向？（2）当v=4m/s时，球受到的弹力多大？方向？解:(1)当弹力为0时，速度为v0smgLv/50(2)当v1=1m/s时，球受到弹力向上LmvFmg211NLmvmgF16211(3)当v2=4m/s,球受到弹力向下LmvmgF222NmgLmvF44222圆周运动m的受力情况最高点的速度最低点的受力轻绳轻杆圆管AOmBLAOmBLAOmBR重力、绳的拉力重力、杆的拉力或支持力重力、外管壁的支持力或内管壁的支持力gLvA0Av0AvT-mg=mV2/R背景问题、火车转弯：火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。1、内外轨道一样高时GFNFa：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。转弯处--外轨略高于内轨。2、外轨略高于内轨时火车拐弯•火车转弯时所需的向心力是有重力G支持力FN的合力F来提供．•若火车的拐弯处轨道面倾角为θ，应有：θrθF=mgtanθ2mvr=tantan2grvrvmFmgFθθ向心力分析:当r、θ一定时，车行驶的速度v=tangr车行驶的速度v′tangr外轨对车有向内的推力车行驶的速度v″tangr内轨需使用向外的推力F外轨、内轨均不受车的推力的作用外轨内轨1、自行车转弯时，稍一倾斜就过去了，摩托车转弯倾斜度要大一些。摩托赛车时转弯，倾斜度更大，几乎倒在地上。问：什么力提供向心力？向心力与倾斜度有关吗？有何关系？背景问题：摩托车转弯解析：由地面对车的静摩擦力提供车做圆周运动的向心力。G车N车f（1）以车为研究对象（2）以人为研究对象转弯时，人随车一起做圆周运动，他的向心力由重力和支持力的合力提供。G人N人Fθ人的倾斜度越大，倾角θ越大，向心力就越大。rvmgmF2tan人2、把一个小球放在玻璃漏斗里，晃动几下漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动（如图）。小球的向心力是由什么力提供的？是重力和漏斗壁对小球支持力的合力提供的，则：cotmgFrvm2重力mg和夹角θ都是定值，所以当小球的速度越大，它在漏斗中上升得就越高，做圆周运动的半径就越大。探究情景：FθGθN想一想：如果漏斗的顶部变成如图所示的圆柱形，当小球上升到圆柱部分时，继续增大小球的速度，小球还会往上升吗？为什么？不会。此时小球做圆周运动的向心力由漏斗对它的弹力提供GfN2mrN当m、r一定时，ω越大，所需要的弹力就越大。飞车走壁:马戏团演员在表演飞车走壁时，人车在一个水平面上沿竖直粗糙墙壁上做匀速圆周运动，人车所受外力G与静摩擦力f平衡。车轮对墙壁的作用力为N，墙壁的反作用力N就是人车所需向心力。应有当m、r一定时，ω越大，N就越大。2mrN离心运动做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，物体所做的逐渐远离圆心的运动叫做离心运动。离心的条件是什么？20mrFF合合或离心运动：0≤F合＜Fn匀速圆周运动：F合=Fn向心运动：F合＞Fn注意：这里的F合为沿着半径（指向圆心）的合力向心、圆周、离心运动提供物体做圆周运动的力物体做匀速圆周运动所需的力供需在下面介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象1、荡秋千经过最低点的小孩2、汽车过凸形桥3、汽车过凹形桥4、在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器总结:匀速圆周运动解题步骤•1明确研究对象•2受力分析•3确定”圆轨道平面和圆心”•4明确”向心力来源”•5根据牛顿运动定律列方程求解