华理08-09学年高数(上)期末考试(试卷)

华东理工大学2008–2009学年第一学期高等数学(上)期末考试试卷第1页共6页华东理工大学2008–2009学年第一学期《高等数学(上)》期末考试试卷2009.1A一、填空题（每小题4分，共28分）1、不定积分2arctan1xxdxx=。2、函数3()2sinsin2fxxxx，且当0x时，)(xf～kAx，则Ak。3、2030(arctan)limxxtdtx=。4、曲线cosyx在点2(,)42处的曲率为。5、设,fg有一阶连续的导数，2(3(sin))yfxgxx，且'(3)2f，(1)'(1)1gg，则'1yx。6、（11学分）21lim(cos)nnn=。（8学分）210lim(cos)xxx=。7、（11学分）计算31arctanxdxx。（8学分）设22arctanlnyxyx，则(1,0)dy。二、选择题（每小题4分，共20分）1、下列三个命题（1）设点0,0()xy为连续曲线()yfx上的拐点，则0''()0fx；华东理工大学2008–2009学年第一学期高等数学(上)期末考试试卷第2页共6页（2）设0x为二阶可导函数()yfx的极大值点，则0''()0fx；（3）设0x为一阶可导函数()yfx在[,]ab上的最大值点，则0'()0fx中正确的有几个？（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2、曲线xyeyx11在点（1，0）处（）（A）没有切线（B）切线为1x（C）切线为0y（D）切线为1yx3、不定积分dxxx)1(1（）（A）Cxarcsin21（B）Cxarcsin（C）Cx)12arcsin(2（D）Cx)12arcsin(4、函数2xyxe拐点的个数为（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个5、（11学分）数项级数81(1)lnnnnn（）（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）敛散性不能确定（8学分）设函数()fx连续，0()()xFxfxtdt，则'()Fx（）（A）(2)()fxfx（B）2(2)()fxfx（C）2(2)fx（D）(2)fx三、（本题8分）设函数)(xyy由220cosyxxytdt确定，求2(0,0)(0,0)2,dydydxdx。华东理工大学2008–2009学年第一学期高等数学(上)期末考试试卷第3页共6页四、（本题8分）设02ab，证明sinsinabab。五、（本题8分）计算积分2tansecxxxdx。华东理工大学2008–2009学年第一学期高等数学(上)期末考试试卷第4页共6页六、（本题8分）（11学分）求sin(0)yxx与x轴所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积。（8学分）计算极限2230112limln(1sin)xxxxx华东理工大学2008–2009学年第一学期高等数学(上)期末考试试卷第5页共6页七、（本题6分）有一个圆锥形容器，锥顶向下放置，容器深10厘米，圆形的容器口半径为5厘米。现向该容器以每秒10立方厘米的速度注入水，求当水面升高到5厘米时，水面升高的速度为多少？八、（本题8分）（11学分）求幂级数022)12(nnnxn的收敛域与和函数。o10cmx5cm华东理工大学2008–2009学年第一学期高等数学(上)期末考试试卷第6页共6页（8学分）计算定积分161arctan1xdx。九、（本题6分）设(),()fxgx在,ab上连续，在(,)ab内可微，且'()gx在(,)ab内无零点，证明(,)ab，使得'()()()'()()()fffaggbg。