数理逻辑习题离散数学

1/4第1章命题逻辑一、单项选择题1.下列命题公式等值的是()BBAAQPQQPQBAABAAQPQP),()D(),()C()(),()B(,)A(2.设命题公式G：)(RQP,则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是()0,0,1)D(0,1,0)C(1,0,0)B(0,0,0)A(3.命题公式QQP)(为()(A)矛盾式(B)仅可满足式(C)重言式(D)合取范式4命题公式)(QP的主析取范式是()．(A)QP(B)QP(C)QP(D)QP5.前提条件PQP,的有效结论是()．(A)P(B)P(C)Q(D)Q6.设P：我将去市里，Q：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为()QPQPQPPQ)D()C()B()A(二、填空题1.设命题公式G：P(QP)，则使公式G为假的真值指派是2.设P：我们划船，G：我们跑步，那么命题“我们不能既划船，又跑步”可符号化为3.含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PQ的主析取范式是4.若命题变元P，Q，R赋值为(1,0,1)，则命题公式G＝)())((QPRQP的真值是5.命题公式PPQ的类型是．6.设A，B为任意命题公式，C为重言式，若CBCA，那么BA是式(重言式、矛盾式或可满足式)三、解答化简计算题1.判别下列语句是否命题？如果是命题，指出其真值.(1)中国是一个人口众多的国家.(2)存在最大的质数.(3)这座楼可真高啊！(4)请你跟我走!(5)火星上也有人.2.作命题公式))(()(PQPQP的真值表，并判断该公式的类型．3.试作以下二题：(1)求命题公式(PQ)(PQ)的成真赋值．(2)设命题变元P,Q,R的真值指派为(0,1,1),求命题公式))()(()(QRQPRP的真值．4.化简下式命题公式))()((PQPQP5.求命题公式))()((QPPQP的主合取范式.6.求命题公式)()(QPQP的主析取范式，并求该命题公式的成假赋值．7.求命题公式)()(QPQP的真值表.四、证明题2/41.证明SSPRRQQP)()()(2.构造推理证明：SRQPRSQP)())((3.证明命题公式)()(QRQP与QRP)(有相同的主析取范式．参考答案一、1.C2.D3.B4.A5.D6.B二、1.1,0；1,12.)(QP或QP3.(PQR)(PQR)4.05.非永真式的可满足式6.重言三、1.(1)是命题，真值为1.(2)是命题，真值为0.(3),(4)不是命题.(5)是命题.1.判别下列语句是否命题？如果是命题，指出其真值.(1)中国是一个人口众多的国家.(2)存在最大的质数.(3)这座楼可真高啊！(4)请你跟我走!(5)火星上也有人.2.命题公式))(()(PQPQP的真值表PQPQQPPQP)())(()(PQPQP001000011000100011111111原式为可满足式.3.(1)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PP)QQ可见(PQ)(PQ)的成真赋值为(0,1)，(1,1)．(2)))()(()(QRQPRP0))10()01(()10(4.))()((PQPQPPQPQP)()()()(PPQPQP0)(QPQP5.))()((QPPQP))()((QPPQP)())(QPPQPQP)00(P)(QQP)()(QPQP6.)()()()(QPQPQPQPQP因为成真赋值是（1，0），故成假赋值为（0，0），（0，1），（1，1）7.作真值表PQPQPQPQ(PQ)(PQ)00011100101010100011011100003/4四、证明题1.证明SSPRRQQP)()()(①QRP②RP③QT①，②析取三段论④PQP⑤PT③，④拒取式⑥PSP⑦S⑤，⑥析取三段论2.构造推理证明：SRQPRSQP)())((.前提：QPRSQP,)),((结论：SR证明：①R附加前提②RP前提引入③P①，②假言推理④P(QS)前提引入⑤QS③,④假言推理⑥Q前提引入⑦S⑤,⑥假言推理3.证明命题公式)()(QRQP与QRP)(有相同的主析取范式．证明.方法1．)()(QRQP)()(QRQPQRP)(QRP)(因为两命题公式等值，由主合取范式的惟一性，可知两命题公式的主合取范式是相同．3证明命题公式)()(QRQP与QRP)(有相同的主析取范式．方法2．)()(QRQP)()(QRQPRQPQRPRQPQRPQRP)(因为它们的主合取范式相同，可知它们的主析取范式也相同．第2章谓词逻辑一、单项选择题1.谓词公式)())()((xQyyRxPx中量词x的辖域是()(A)))()((yyRxPx(B)P(x)(C))()(yyRxP(D))(xQ2.谓词公式xA(x)xA(x)的类型是（）(A)永真式(B)矛盾式(C)非永真式的可满足式(D)不属于(A),(B),(C)任何类型3设个体域为整数集，下列公式中其真值为1的是()(A))0(yxyx(B))0(yxxy(C))0(yxyx(D))0(yxyx4设L(x)：x是演员，J(x)：x是老师，A(x,y)：x佩服y.那么命题“所有演员都佩服某4/4些老师”符号化为()(A)),()(yxAxxL(B)))),()(()((yxAyJyxLx(C))),()()((yxAyJxLyx(D))),()()((yxAyJxLyx5.设个体域是整数集合，P代表xy((xy)(xy0))，下面4个命题中为真的是()(A)P是真命题(B)P是逻辑公式，但不是命题(C)P是假命题(D)P不是逻辑公式6.表达式))(),(())(),((zzQyxRyzQyxPx中x的辖域是()(A)P(x,y)(B)R(x,y)(C)P(x,y)R(x,y)(D)P(x,y)Q(z)二、填空题1.设个体域D＝{1,2},那么谓词公式)()(yyBxxA消去量词后的等值式为.2.设个体域D＝{a,b},公式)),()((yxyHxGx消去量词化为3.设N(x)：x是自然数，Z(y)；y是整数，则命题“每个自然数都是整数，而有些整数不是自然数”符号化为参考答案一、1.C；2..B；3A；4.B；5.A6.D二、1.A(1)A(2)(B(1)B(2))2.(G(a)(H(a,a)H(a,b)))(G(b)(H(b,a)H(b,b)))3.))()(())()((xNxZxxZxNx