2019春安徽省合肥市瑶海区八年级(下)期末数学试卷

第1页，共13页2019春安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列计算中，正确的是（）A.√(𝑥−3)2=−3B.√27÷√3=3C.√94=34D.√3+√2=√52.一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形3.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A.(𝑥+1)2=6B.(𝑥−1)2=6C.(𝑥+2)2=9D.(𝑥−2)2=94.下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（）A.8,15,16B.5,12,15C.2,√3,√7D.1,2,√65.观察下列一组数：1、1、√2、√3、√5、2√2，____，按照这组数的规律横线上的数是（）A.2√3B.√13C.4D.3√26.我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入为3800美元，预计2019年年人均收入将达到5000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A.3800(1+2𝑥)=5000B.3800(1+𝑥2)=5000C.3800(1+𝑥)2=5000D.3800+2𝑥=50007.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是（）A.2B.√2C.1D.128.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示节水量（单位：t）0.511.52同学数（人）2341请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（）A.400tB.500tC.600tD.700t9.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A.四边形AEDF是平行四边形B.如果,那么四边形AEDF是矩形C.如果AD平分∠𝐵𝐴𝐶,那么四边形AEDF是菱形D.如果𝐴𝐷⊥𝐵𝐶且𝐴𝐵=𝐴𝐶,那么四边形AEDF是正方形10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，连接CB′，则CB′的最小值是（）A.√13−2B.√13+2C.√13−3D.1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.代数式√𝑥−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.若a是方程x2-2x-1=0的解，则代数式2a2-4a+2019的值为______．13.如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为______．第2页，共13页14.在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直线EF经过对角线BD的中点O分别交边AD、BC与点E、F，点G、H分别是OB、OD的中点，当四边形EGFH为矩形时，则BF的长______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）15.某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.7______3.4190%20%乙______7.5______80%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）16.计算：（3√12-2√13+√48）÷2√3．17.解方程：（x-3）2+4x（x-3）=0．18.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：第3页，共13页（1）在网格中画出长为√5的线段AB．（2）在网格中画出一个腰长为√10、面积为3的等腰△DEF．19.已知关于x的一元二次方程x2-mx-3=0．（1）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为3，求另一个根．20.如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？第4页，共13页21.如图，平行四边形ABCD中，AE=CE．（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出∠AEC的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法．（2）设∠AEC的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形．22.如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度25米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．（1）当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m2？（2）能围成总面积为240m2的长方形花圃吗？说明理由．23.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，先阅读再解决后面的问题：原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BE+DF．解题分析：由于AB=AD，我们可以延长CD到点G，使DG=BE，易得∠ABE=∠ADG=90°，可证△ABE≌△ADG再证明△AFG≌△AFE，得EF=FG=DG+FD=BE+DF问题（1）：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD．求证：EF=BE+FD；问题（2）：如图3，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，AB=AD=1，点E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=60°，求此时△CEF的周长．第5页，共13页第6页，共13页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、√(𝑥−3)2=|x-3|，故选项A错误；B、√27÷√3=3，故选项正确．C、√94=32，故选项错误；D、√3与√2不能合并，故选项D错误；故选：B．A、利用二次根式的性质化简即可判定；B、利用二次根式的除法法则化简即可判定；C、利用二次根式的除法法则化简即可判定；D、利用同类二次根式的定义即可判定．本题考查了二次根式的除法，一个非负数的算术平方根的意义，对法则的记忆与理解是解题关键．2.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n-2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选：C．设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n-2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3.【答案】B【解析】解：方程移项得：x2-2x=5，配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6．故选：B．方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、82+152≠162，故不是直角三角形，故选项错误；B、52+122≠152，故不是直角三角形，故选项错误；C、22+（√3）2=（√7）2，故是直角三角形，故选项正确；D、12+22≠（√6）2，故不是直角三角形，故选项错误．故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.【答案】B【解析】解：由题意得，一组数1，1，√2，√3，√5，2√2=√8，则2=1+1，3+1+2，5=2+3，8=3+5，即从第三项起每一项都等于根号下前两项的根号下的数字之和，第7页，共13页所以横线上的数是√13，故选：B．由数据可发现从第三项起每一项都等于根号下前两项的根号下的数字之和，由此规律即可求出横线上的数．本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．6.【答案】C【解析】解：设2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为x，依题意，得：3800（1+x）2=5000，故选：C．设2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为x，根据2017年和2019年该地区居民年人均收入，即可得出关于x的一元二次方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∴BO=DO，∵点E是边BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB=2．故选：A．根据平行四边形的性质得BO=DO，所以OE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．本题利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理求解，需要熟练掌握．8.【答案】C【解析】解：0.5×2+1×3+1.5×4+2×110=1.2（t），500×1.2=600（t），答：估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是600t；故选：C．先计算这10名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数500即可解答．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．9.【答案】D【解析】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确．B、∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．C、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误．故选：D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点．10.【答案】A第8页，共13页【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，BC=AD=3，由折叠的性质得：AB'=AB=2，当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，此时AC=√𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=√22+32=√13，∴CB'=AC-AB'=√13-2；故选：A．由矩形的性质得出∠B=90°，BC=AD=3，由折叠的性质得：AB'=AB=2，当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，由勾股定理得出AC=√𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=√13，得出CB'=AC-AB'=√13-2．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．11.【答案】x≥1【解析】解：∵√𝑥−1在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12.【答案】2021【解析】解：∵a是方程x2-2x-1=0的一个解，∴a2-2a=1，则2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=2021；故答案为：2021．根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式求