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第1页（共22页）2017-2018学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5B．x≤5C．x＞5D．x＜52．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等3．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．1，，C．3，5，5D．，，4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．2﹣=2C．D．5．（3分）如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30°B．15°C．18°D．20°6．（3分）若x=2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0的一个解，则2035﹣2a+b的值是（）A．17B．1026C．2018D．40537．（3分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为08．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择（）甲乙丙丁第2页（共22页）平均数（分）90809080方差2.42.25.42.4A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A=45°，AD=4，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为（）A．1B．C．D．210．（3分）在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点E为AB边的中点，点P与点A关于DE对称，连接DP、BP、CP，下列结论：①DP=CD；②AP2+BP2=CD2；③∠DCP=75°；④∠CPA=150°，其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣=．12．（3分）方程x（x﹣3）=0的解为．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，CB=4，CB在数轴上，点C表示的数是﹣1，若以点C为圆心，对角线CA的长为半径作弧交数轴的正半轴于点P，则点P表示的数是．第3页（共22页）14．（3分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为．15．（3分）四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=3，AD=6，CD=5，则BC=．16．（3分）正方形ABCD中，AB=2，P是正方形ABCD内一点，且∠APB=90°，则PC+AB的最小值是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）计算：（+1）（﹣1）+﹣．18．（6分）解方程：x2﹣2x=4．19．（6分）正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，将AD、DC分别沿DE、DF折叠，点A、C恰好都落在P处，且AE=2．（1）求EF的长；（2）求△BEF的面积．20．（8分）为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率．（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2020年该企业投入科研经费多少万元．21．（8分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，DE交边BC于点F．（1）求证：BF=CF；第4页（共22页）（2）若∠A=∠EFC，求证：四边形BECD是矩形．22．（8分）为了对学生进行多元化的评价，某中学决定对学生进行综合素质评价．设该校中学生综合素质评价成绩为x分，满分为100分评价等级与评价成绩x分之间的关系如下表：中学生综合素质评价成绩中学生综合素质评价等级80≤x≤100A级70≤x＜80B级60≤x＜70C级x＜60D级现随机抽取该校部分学生的综合素质评价成绩，整理绘制成图①、图②两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，图①中等级为D级的扇形的圆心角α等于°；（2）补全图②中的条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校等级为C级的学生约有多少名．第5页（共22页）23．（10分）如图①，矩形ABCD中，AB=a，BC=6，E、F分别是AB、CD的中点（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）是否存在a的值使得四边形AECF为菱形，若存在求出a的值，若不存在说明理由；（3）如图②，点P是线段AF上一动点且∠APB=90°①求证：PC=BC；②直接写出a的取值范围．第6页（共22页）2017-2018学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5B．x≤5C．x＞5D．x＜5【分析】根据二次根式的性质，即可求解．【解答】解：因为式子有意义，可得：x﹣5≥0，解得：x≥5，故选：A．【点评】主要考查了二次根式的意义．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．2．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等【分析】根据平行四边形的性质即可判断．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型．3．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．1，，C．3，5，5D．，，【分析】由1+2=3可排除A选项，将两短边的平方相加，与最长边的平方进行比较，由此即可得出结论．第7页（共22页）【解答】解：A、∵1+2=3，∴长为1、2、3的三条线段不能围成三角形；B、∵12+（）2=25，（）2=3，3=3，∴以1、、为边长的三角形是直角三角形；C、∵32+52=34，52=25，34≠25，∴以3、5、5为边长的三角形不是直角三角形；D、∵（）2+（）2=，（）2=，=，∴以、、为边长的三角形不是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．2﹣=2C．D．【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=，所以B选项的计算错误；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=，所以D选项的计算错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．（3分）如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）第8页（共22页）A．30°B．15°C．18°D．20°【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【解答】解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°﹣90°=18°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．6．（3分）若x=2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0的一个解，则2035﹣2a+b的值是（）A．17B．1026C．2018D．4053【分析】先把x=2代入方程ax2﹣bx﹣2018=0得2a﹣b=1009，再把2035﹣2a+b变形为2035﹣（2a﹣b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x=2代入方程ax2﹣bx﹣2018=0得4a﹣2b﹣2018=0，所以2a﹣b=1009，所以2035﹣2a+b=2035﹣（2a﹣b）=2035﹣1009=1026．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7．（3分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【分析】利用完全平方的展开式将（a﹣c）2展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．第9页（共22页）【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出△=b2﹣4ac＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键．8．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）90809080方差2.42.25.42.4A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲、丁方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择甲，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．9．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A=45°，AD=4，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为（）第10页（共22页）A．1B．C．D．2【分析】连接DM，利用三角形中位线定理，可知EF=DM，求出DM的最小值即可求出EF的最小值．【解答】解：如图，连接DM，∵E、F分别为DN、MN的中点，∴EF=DM，∴EF的最小值，就是DM的最小值，当DM⊥AB时，DM最小，Rt△ABG中，∠A=45°，AD=4，∴DM=AD=2，∴EF=DM=，∴EF的最小值是．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是确定EF的最小值，就是DM的最小值．10．（3分）在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点E为AB边的中点，点P与点A关于DE对称，连接DP、BP、CP，下列结论：①DP=CD；②AP2+BP2=CD2；③∠DCP=75°；④∠CPA=150°，其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④第11页（共22页）【分析】如图，设DE交AP于O．根据菱形的性质、翻折不变性一一判断即可解决问题；【解答】解：如图，设DE交AP于O．∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC=AB，∵A、P关于DE对称，∴DE⊥AP，OA=OP，∴DA=DP，∴DP=CD，故①正确，∵AE=EB，AO=OP，∴OE∥PB，∴PB⊥PA，∴∠APB=90°，∴PA2+PB2=AB2=CD2，故②正确，若∠DCP=75°，则∠CDP=30°，∵∠ADC=60°，∴DP平分∠ADC，显然不符合题意，故③错误，∵∠ADC=60°，DA=DP=DC，∴∠DAP=∠DPA，∠DCP=∠DPC，∴∠CPA=（360°﹣60°）=150°，故④正确，故选：B．【点评】本题考查菱形的性质、轴对称的性质等知识，解题