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第四章凸轮机构设计（4学时）1．教学目标1）了解凸轮机构的分类及应用；2）了解推杆常用运动规律的选择原则；3）掌握在确定凸轮机构的基本尺寸时应考虑的主要问题；4）能根据选定的凸轮类型和推杆运动规律设计凸轮的轮廓曲线。2．教学重点和难点1）推杆常用运动规律特点及选择原则；2）盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计；3）凸轮基圆半径与压力角及自锁的关系；难点：盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计4.1凸轮机构的应用及分类一．凸轮机构的应用凸轮机构是由凸轮、从动件、机架以及附属装置组成的一种高副机构。其中凸轮是一个具有曲线轮廓的构件，通常作连续的等速转动、摆动或移动。从动件在凸轮轮廓的控制下，按预定的运动规律作往复移动或摆动。在各种机器中，为了实现各种复杂的运动要求，广泛地使用着凸轮机构。下面我们先看两个凸轮使用的实例。图4—1所示为以内燃机的配气凸轮机构，凸轮1作等速回转，其轮廓将迫使推杆2作往复摆动，从而使气门3开启和关闭（关闭时借助于弹簧4的作用来实现的），以控制可燃物质进入气缸或废气的排出。图4-1如图所示为自动机床中控制刀具进给运动的凸轮机构。刀具一个进给运动循环包括：1）刀具以较快的速度接近工件；2）道具等速前进来切削工件；3）完成切削动作后，刀具快速退回；4）刀具复位后停留一段时间等待更换工件等动作。图4-2然后重复上述运动循环。这样一个复杂的运动规律是由一个作等速回转运动的圆柱凸轮通过摆动从动件来控制实现的。其运动规律完全取决于凸轮凹槽曲线形状。图4-2由上述例子可以看出，从动件的运动规律是由凸轮轮廓曲线决定的，只要凸轮轮廓设计得当，就可以使从动件实现任意给定的运动规律。同时，我们可以看出：凸轮机构的从动件是在凸轮控制下，按预定的运动规律运动的，这种机构具有结构简单、运动可靠等优点。但是，由于是高副机构，接触应力较大，易于磨损，因此，多用于小载荷的控制或调节机构中。二．凸轮机构的分类根据凸轮及从动件的形状和运动形式的不同，凸轮机构的分类方法有以下四种：1．按凸轮的形状分类（1）盘形凸轮：如图4-1所示，这种凸轮是一个具有变化向径盘形构件，当它绕固定轴转动时，可推动从动件在垂直与凸轮轴的平面内运动。图4-1盘状凸轮1盘状凸轮2盘状凸轮3（2）移动凸轮：如图4-3所示，当盘状凸轮的径向尺寸为无穷大时，则凸轮相当于作直线移动，称作移动凸轮。当移动凸轮做直线往复运动时，将推动推杆在同一平面内作上下的往复运动。图4-3有时，也可以将凸轮固定，而使推杆相对于凸轮移动（如仿型车削）；移动凸轮2移动凸轮1（3）圆柱凸轮：如图4-2所示，这种凸轮是在圆柱端面上作出曲线轮廓或在圆柱面上开出曲线凹槽。当其转动时，可使从动件在与圆柱凸轮轴线平行的平面内运动。这种凸轮可以看成是将凸轮卷绕在圆柱上形成的。图4-2由于前两类凸轮运动平面与从动件运动平面平行，故称平面凸轮，后一种我们就称为空间凸轮。图4－42．按从动件的形状分类根据从动件与凸轮接触处结构形式的不同，从动件可分为三类：（1）尖顶从动件；（2）滚子推杆从动件；（3）平底推杆从动件。（1）尖顶从动件：这种从动件结构简单，但尖顶易于磨损（接触应力很高），故只适用于传力不大的低速凸轮机构中。尖端从动件滚子从动件（2）滚子推杆从动件：由于滚子与凸轮间为滚动摩擦，不易磨损，可以实现较大动力的传递，应用最为广泛。（3）平底推杆从动件：这种从动件与凸轮间的作用力方向不变，受力平稳。在高速情况下，凸轮与平底间易形成油膜而减小摩擦与磨损。其缺点是：不能与具有内凹轮廓的凸轮配对使用；也不能与移动凸轮和圆柱凸轮配对使用。平底从动件3．按推杆的运动形式分类（1）直动推杆：作往复直线移动的推杆称为直动推杆。若直动推杆的尖顶或滚子中心的轨迹通过凸轮的轴心，则称为对心直动推杆，否则称为偏图4－4置直动推杆；推杆尖顶或滚子中心轨迹与凸轮轴心间的距离e，称作偏距。（如4－4的a、b、c、d、e）（2）摆动推杆：作往复摆动的推杆成为摆动推杆。（如4－4的f、g、h）图4－44．按凸轮与推杆保持高副接触的方法（锁合）分类我们知道，凸轮机构是通过凸轮的转动而带动推杆（从动件）运动的。我们要采用一定的方式、手段使从动件和凸轮保持始终接触，从动件才能随凸轮转动完成预定的运动规律。常用的方法有两类：1）力锁合：在这类凸轮机构中，主要利用重力、弹簧力或其它外力使推杆与凸轮始终保持接触，如前述气门凸轮机构。2）几何锁合：也叫形锁合，在这类凸轮机构中，是依靠凸轮和从动件推杆的特殊几何形状来保持两者的接触，如图4-5所示。将不同类型的凸轮和推杆组合起来，可以得到各种不同的凸轮机构。图4-54.2凸轮机构的工作原理和从动件的运动规律通过上面的介绍已经知道，凸轮机构是由凸轮旋转或平移带动从动件进行工作的。所以设计凸轮结构时，首先就是要根据实际工作要求确定从动件的运动规律，然后依据这一运动规律设计出凸轮轮廓曲线。由于工作要求的多样性和复杂性，要求推杆满足的运动规律也是各种各样的。下面我们将介绍几种常用的运动规律。为了研究这些运动规律，我们首先介绍一下凸轮机构的运动情况和有关的名词术语。一．凸轮机构的工作原理及有关名词术语以如图4-6所示为一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构来说明。图4-6图4－6其中以凸轮最小向径为半径，以凸轮的轴心O为圆心所作的圆称作凸轮的基圆。下面我们就根据机构运动情况定义一些有关的名词和术语。br图示凸轮的轮廓由AB、BC、CD及DA四段曲线所组成，而且BA和CD两段为圆弧，A点为基圆与凸轮轮廓的切点。图4－6如图中所示，当推杆与凸轮轮廓在A点接触时，推杆尖端处于最低位置（或者说：推杆尖端处于与凸轮轴心O最近的位置）。当凸轮以等角速度沿顺时针方向转动时，推杆首先与凸轮廓线的AB段圆弧接触，此时推杆在最低位置静止不动，凸轮相应的转角称作近休止角（也称近休运动角）；01图4－6当凸轮继续转动时，推杆与凸轮廓线的BC段接触，推杆将由最低位置A被推到最高位置E，推杆的这一行程为推程，凸轮相应的转角称为推程运动角。凸轮再继续转动，当推杆与凸轮廓线的CD段02接触时，由于CD段为以凸轮轴心为圆心的圆弧，所以推杆处于最高位置静止不动，在此过程中凸轮相应的转角称作远休止角（或称远休运动角）。03而后，在推杆与凸轮廓线DA段接触时，它又由最高位置E回到最低位置A，推杆的这一行程称作回程；凸轮相应的转角称作回程运动角。图4－604推杆在推程或回程中移动的距离h称作推杆的行程（行程=推程=回程）。由此我们知道，当凸轮沿顺时针转动一周时，推杆的运动经历了四个阶段：静止、上升、静止、下降，其位移曲线如图所示。这是最常见、最典型的运动形式。图4－6注意：其运动过程的组合是依据工作实际的需要，而不是必须经历四个阶段，可以没有静止阶段，也可以只有一个静止阶段。从动件（推杆）的运动规律是指推杆在推程或回程中，从动件的位移s、速度v和加速度a随时间t变化的规律。又因为凸轮一般作等速运动，其转角与时间t成正比，所以从动件的运动规律通常表示成凸轮转角的函数，即：)(),(),('''fafvfs在进行运动规律分析时，我们规定：不论推程还是回程，一律由推程的最低位置作为度量位移s的基准，而凸轮的转角则分别以各段行程开始时凸轮的向径作为度量的基准。二．从动件的运动规律分析常见的从动件运动规律有：等速运动、等加速等减速运动、正弦加速度运动、余弦加速度运动等等。要了解它们的运动规律，就必须建立其运动方程。下面我们就以等加速等减速运动为例来介绍建立推杆运动规律的一般方法。在推演过程中，同学们要注意的是方法而不是结论，要以掌握方法为主。1、等速运动规律等速运动规律指从动件的运动速度保持不变。推程运动时，凸轮以等角速度ω转动，当转过推程运动角时所用时间，同时从动件等速完成推程h，则从动件的速度为v常数。在某一时间t内，凸轮转过角，则从动件位移，从动件的加速度，所以推程运动时，从动件的运动方程为:000t0thv00/)/)(/(hhvts0dtdva000ahvhs同理，从动件作回程运动时，从动件的运动方程为：0)1('0'0ahvhs式中：为凸轮回程运动角。'0如图4-7所示，速度线图为一水平直线。加速度为零，但在从动件运动的开始位置和终点位置的瞬时速度方向会突然改变，其瞬时加速度趋于无穷大（理论上），在该瞬时作用在凸轮上的惯性力也趋于无穷大（理论上），致使机构产生强烈的冲击，这种冲击称为刚性冲击。所以这种运动规律只适合于低速场合使用。图4－72、等加速等减速运动规律从动件在一个行程h（此处的行程指推程或回程）的前半段作等加速运动，后半段作等减速运动，且加速度与减速度的绝对值相等（根据需要，二者也可以不相等）。2h2h推程运动时，凸轮以等角速度转动，从动件的行程为h，所用的时间为，凸轮转过的角度为。在前行程，从动件以等加速度运动，速度从0到；在后行程，从动件以等减速度（－）运动，速度从到0。这两部分所用时间相等，均为。0t02hamaxv2hamaxv20t等加速段，即中，推杆的位移方程为：将等加速度运动时的位移，以及时间带入上式，得到：而，所以有：在推程运动的等加速度部分的速度：200221ats2h20t202212tah00t2204ha2020244hhatv整理以上各式，得到推程运动时，从动件等加速度部分的运动方程为：20220220442hahvhs推程运动的等加速部分结束时，，所以200020max224hhv同样方法，我们可以得到等减速区间（）中推杆的运动方程式：00220202020204)(4)(2hahvhhs其推导过程希望同学们下去能够自己完成（注意边界条件）。包括回程的运动方程推导方法也是一样的。等加速等减速运动规律的运动线图如图4-8所示图4－8作图方法：在s纵坐标轴外过O点，作一直线OO。当横坐标轴上t＝1、2、3时（前半推程），相应的将OO的下半段分为1、4、9三份（s是t的平方）。在Os轴上取，作此点与OO中点连线得9点（OO一半分为9份，然后反找4点、1点回推即可）2h图4－8由图可见，加速度曲线是水平直线，速度曲线是斜直线，而位移曲线是两段在A点光滑相连的抛物线，所以这种运动规律又称为抛物线运动规律。图4－8同时，由图中我们可以看出，推杆在O、A、B三点，其加速度有突变，因而推杆产生的惯性力对凸轮将会产生冲击。由于这种运动规律中，加速度的突变是有限的，所造成的冲击也是有限的，故称作柔性冲击。图4－8由于柔性冲击存在，具有这种运动规律的凸轮机构就不适宜作高速运动，而只适用于中低速、轻载的场合。图4－83、余弦加速度运动规律0220200cos2sin2)cos1(2hahvhso推程：图4-9对于余弦加速度，从线图4－9中可以看出：其速度曲线是一条正弦曲线，而位移曲线是简谐运动曲线，所以这种运动也称为简谐运动规律。当推杆作停、升、停型运动时，推杆在O、A两点位置加速度有突变，也有柔性冲击产生。但对降、升、降型运动规律，则无冲击出现。图4-9上述三种常见运动规律的数学表达式都比较简单，便于分析。对于高速凸轮，为了提高凸轮机构的工作可靠性和寿命，或者当机械对推杆运动特性有特殊要求时，就需要考虑选用运动性能更好的运动规律，如正弦运动规律及组合运动规律等。三．运动规律的特性比较及选择从动件运动规律都有其速度、加速度的最大值，这些特征值在一定程度上反映了运动规律的特性。因此，在选择从动件运动规律时，应该对运动规律产生的最大速度和加速度的最大值及其影响进行分析比较。如果过大，则动量mv也越大，从动件易出现极大的冲击，危及设备和操作者的人身安全。若越大，则惯性力越大，对机构