高三物理第一轮复习人造卫星宇宙航行

第6课时人造卫星宇宙航行基础知识归纳1.三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)v1＝7.9km/s，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的最大环绕速度；(2)第二宇宙速度(脱离速度)v2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；(3)第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.2.天体运动模型——人造地球卫星(1)处理方法：将卫星的运动视做匀速圆周运动.(2)动力学特征：由万有引力提供向心力，且轨道平面的圆心必与地球的地心重合.(3)基本规律：G22222π4TmrmrvmrMmr＝ma(4)重力加速度与向心加速度(不含随地球表面自转的向心加速度)的关系：①因G≈F万＝F向，故g＝mFmFmG向万＝a向②ar＝gr＝22rRg(R为地球半径，r为轨道半径，g为地球表面的重力加速度)(5)两种特殊卫星①近地卫星：沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度.②同步卫星：运行时相对地面静止，T＝24h.同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道正上方，且距离地面高度h≈3.6×104km，运行时的速率v≈3.1km/s.(6)卫星系统中的超重和失重①卫星进入轨道前的加速过程，卫星内的物体处于超重状态.②卫星进入圆形轨道正常运行时，卫星内的物体处于完全失重状态.③在回收卫星的过程中，卫星内的物体处于失重状态.重点难点突破一、同步卫星问题同步卫星是指运行周期与地球自转周期相等的地球卫星.这里所说的“静止”是相对地球静止.同步卫星只能处于赤道平面上.如图所示，若同步卫星位于赤道平面的上方或下方，则地球对它的万有引力Fa或Fb的一个分力Fa1或Fb1是它环绕地球的向心力，另一个分力Fa2或Fb2将使卫星向赤道平面运动.这样，同步卫星在环绕地球运动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同步.因此同步卫星的周期等于地球自转的周期，是一定的，所以同步卫星离地面的高度也是一定的.二、能量问题及变轨道问题只在万有引力作用下卫星绕中心天体转动，机械能守恒.这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能.离中心星体近时速度大，离中心星体远时速度小.如果存在阻力或开动发动机等情况，机械能将发生变化，引起卫星变轨问题.发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动，然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动，最后定点在一定高度的圆周轨道上运动.三、星球的自转问题根据万有引力定律与牛顿定律，我们可以区分随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度的不同.放在地面上的物体随地球自转的向心加速度是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供.而环绕地球运行的向心加速度完全由地球对其的引力提供.对应的计算方法也不同.典例精析1.同步卫星问题【例1】已知地球半径R＝6.4×106m，地球质量M＝6.0×1024kg，地面附近的重力加速度g＝9.8m/s2，第一宇宙速度v1＝7.9×103km/s.若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？【解析】设同步卫星的质量为m，离地高度为h，速度为v，周期为T(等于地球自转周期).解法一：G222π4)(TmhRMm(R＋h)解得h＝322π4GMT－R＝3.56×107mv＝ThR)(π2＝3.1×103km/s解法二：若认为同步卫星在地面上的重力等于地球的万有引力，有mg＝G2RMmG222π4)(TmhRMm(R＋h)联立方程解得h＝3222π4TgR－R＝3.56×107m解法三：根据第一宇宙速度v1，有G2RMm＝Rmv21G222π4)(TmhRMm(R＋h)解得h＝32221π4RTv－R＝3.56×107m【思维提升】根据万有引力提供向心力列式求解，是解决此类问题的基本思路.在本题中又可以用地面重力加速度、第一宇宙速度这些已知量做相应替换.【拓展1】我国发射的“神舟”五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，假设它们质量相等，下列判断正确的是(AD)A.飞船受到的向心力大于同步卫星受到的向心力B.飞船的动能小于同步卫星的动能C.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径D.发射飞船过程需要的能量小于发射同步卫星过程需要的能量【解析】同步卫星的运转周期为24h，飞船的周期约为90min.由F向＝M1向FRv,2221RMMGT＝vRπ2(设地球质量为M2)那么T2＝22212π4π4GMRRFM向G、M都一定，那么T就和R有关，T相对大的，R相对大，那么同步卫星的R大.由F向＝221RMMG那么R越大F向越小.根据万有引力定律G2RMm＝Rmv2得v＝RGM，Ek＝21mv2＝RGMm2可见轨道半径小的，线速度大，动能大.2.卫星运行规律的应用【例2】2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟”五号载人飞船，经过21小时的太空飞行，返回舱于次日安全返回.已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆.椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示.飞船在飞行中是无动力飞行，只受地球引力作用，在飞船从轨道A点沿箭头方向运行到B点的过程中，以下说法正确的是()①飞船的速度逐渐增大②飞船的速度逐渐减小③飞船的机械能EA＝EB④飞船的机械能EAEBA.②④B.②③C.①④D.①③【解析】在飞船做椭圆运动的过程中，只有万有引力作用，飞船绕地球转动时机械能守恒，所以③是正确的.从A点到B点万有引力做负功，动能变小，重力势能增大.所以，从A点到B点的过程中飞船的速度逐渐减小，②是正确的.故选B.【答案】B【思维提升】把握卫星运动的特点是解决此题的关键.【拓展2】(2009•北京)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响.(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面的高度为h，求卫星的运行周期T.【解析】(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，地球表面附近满足G2RMm＝mg，解得GM＝R2g①卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力mRv21＝G2RMm②①式代入②式，得到v1＝Rg(2)考虑①式，卫星受到的万有引力为F＝G222)()(hRmgRhRMm③由牛顿第二定律F＝22π4Tm(R＋h)④③④式联立解得T＝ghRR3)(π23.天体表面和天体上空两种运动的比较【例3】同步卫星距地心间距为r，运行速率为v1，加速度为a1.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球半径为R.第一宇宙速度为v2，则下列比值正确的是()A.Rraa21B.221)(RraaC.rRvv21D.Rrvv21【解析】设地球的质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系，有：a1＝21r，a2＝22R，因ω1＝ω2故Rraa21，则选A正确.由万有引力定律有GrvmrMm21121，GRvmRMm2222，故rRvv21，则C选项正确.【答案】AC【思维提升】本题的关键是明确二个运动及关系式的选择.实际上是在地面上的圆周运动和空中的圆周运动两个运动模型.【拓展3】地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则(D)A.F1＝F2F3B.a1＝a2＝ga3C.v1＝v2＝vv3D.ω1＝ω3ω2【解析】放在地面上的物体随地球自转的向心加速度是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供.而环绕地球运行的向心加速度完全由地球对其的引力提供.对应的计算方法也不同.设地球自转的角速度为ω，R为地球的半径，物体在赤道上随地球自转和地球同步卫星相比角速度ω1＝ω＝ω3线速度v1＝Rωv3＝(R＋h)ω向心力F1＝mRω2F3＝m(R＋h)ω2向心加速度a1＝ω2Ra3＝(R＋h)ω2绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星和地球同步卫星相比，因为ω∝31r，所以ω2ω3因为v∝r1，所以v2v3因为F＝G2rMm，所以F2F3因为a＝2rGM，所以a2a3易错门诊【例4】右图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是()A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【错解】AC【错因】没有清楚第三宇宙速度的含义.【正解】第三宇宙速度是指卫星脱离太阳的吸引，进入太空的最小速度；在绕月轨道上，由万有引力定律和牛顿运动定律得，卫星受到月球的万有引力与它到月球球心的距离的平方成反比，卫星质量m会约掉，所以卫星的周期与卫星的质量无关；在绕月轨道上，卫星的加速度指向月球球心，由牛顿第二定律知月球对卫星的吸引力大于地球对卫星的吸引力.故只选C.【答案】C【思维提升】卫星绕地球表面或月球表面，做匀速圆周运动的轨道半径近似为地球、月球半径，且都是万有引力提供向心力.