2014届八年级数学下册 知识点汇聚(初识)二 次 根 式(实例均为2013中考教师讲解典型题)课件

二次根式1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式.(重点)2.掌握二次根式有意义的条件.(重点、难点)1.用带有根号的式子填空.(1)一块正方形地砖的面积为Pm2，则其边长是___m.(2)高为2且底面为正方形的长方体的体积为14，则长方体的底面边长为____.(3)一个三角形的一边长为这一边上的高的2倍，面积为135cm2，则它的这条高为_____cm.P71352.平方根的意义.(1)一个正数有___个平方根.(2)0的平方根是__.(3)在实数范围内，_____没有平方根，因此，被开方数只能是_____和__.两0负数正数0【思考】(1)上面题1结果中的三个式子有什么共同点？提示：都是形如的式子.(2)通过上面题2的内容，开平方时，被开方数有什么特点？提示：因为负数没有平方根，所以被开方数大于或等于0.【总结】形如_____(a≥0)的式子叫做二次根式.aa(打“√”或“×”)(1)一定有意义.()(2)是二次根式.()(3)一定有意义.()(4)一定是二次根式.()(5)式子中x的取值范围是x≥0.()a3－3a2x1xx×√×√×知识点1二次根式的概念【例1】下列各式中是二次根式的有_______(把二次根式的序号填在横线上).22319;5x;8;mn;2;6;①②③－④⑤⑥－2014b1⑦－【解题探究】1.二次根式需满足的两个条件：(1)_____________.(2)_________________.2.符合二次根式条件(1)的有_____________.3.符合二次根式条件(2)的有_______.4.综上所述，是二次根式的有_______.含有二次根号被开方数是非负数①②③④⑥⑦①③④①③④【互动探究】是二次根式吗？为什么？提示：是二次根式.因为它满足二次根式的两个条件，“含二次根号且被开方数大于0”.【总结提升】中a的两个特点(1)a可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等式子.(2)a≥0.44a知识点2二次根式有意义的条件【例2】(1)(2013·盐城中考)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x≥3B.x≤3C.x＞3D.x＜3(2)(2013·娄底中考)使式子有意义的x的取值范围是()A.x≥且x≠1B.x≠1C.x≥D.x且x≠1x32x1x1－12－12－12－【思路点拨】(1)中式子如有意义，则需满足二次根式的被开方数为非负数.(2)中式子如有意义，则需同时满足二次根式的被开方数为非负数且分母不为零.【自主解答】(1)选A．若式子在实数范围内有意义，则x应满足x－3≥0，解得x≥3.(2)选A．由于式子是分式的形式，所以分母x－1≠0，式子中又含有二次根式，故被开方数2x+1≥0，于是可得解得且x≠1．x32x10x10，－，1x2－【总结提升】求字母取值范围的三种类型(1)二次根式：二次根式的被开方数大于或等于0.(2)分式：分式中分母不等于0.(3)“复合型”式子：对于“复合型”的式子，确定字母的取值范围时，需保证各部分都有意义，应取其字母取值范围的公共部分.题组一：二次根式的概念1.下列各式中，是二次根式的为()【解析】选C．因为负数没有算术平方根，所以无意义；中不含二次根号；符合二次根式的定义，是二次根式；若a≠2，则是分式，不是二次根式.3A.2013B.811C.D.22a－－2013－381212a－2．下列各式中，一定是二次根式的是()【解析】选C．当a0时，不是二次根式；当a22013时，不是二次根式；当a为任意实数时，a2都是非负数，因此，a2+2014一定是正数，一定是二次根式；当a，b异号时，不是二次根式．22A.2aB.a2013C.a2014D.ab－2a2a2013－2a2014ab3.下列式子中二次根式的个数为()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.根据二次根式的意义：被开方数必须是非负数，可知(1)(3)(5)是二次根式；(2)的被开方数是负数，不是二次根式；(4)的根指数为3，不是二次根式．所以是二次根式的有3个.223111.25.3x1.43.5().334.当x_______时，是二次根式.【解析】根据二次根式的定义可知，被开方数大于或等于0；且分母不能为0.因此，解得故当时，是二次根式.答案：12x1－102x12x10，－－，1x.21x212x1－125.请写出一个含有字母a的二次根式：_______.【解析】答案不唯一，例如，(a≥0)等.答案：(答案不唯一，被开方数含字母时，字母要加上符合题意的条件)2a5a，2a6.若是二次根式，则m=________．【解析】根据二次根式的定义可知解得m=4，且m+3=7＞0.答案：4m2m3m22，7.下列各式：哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？【解析】是二次根式，因为它含有二次根号，且被开方数是非负数.不含二次根号，不是二次根式.中，不能确定被开方数是非负数，当a＜0时，无意义；当x+1＜0时，无意义，所以不一定是二次根式.211a,x1,2aa2,x,a2,12x(x),22＞＞22a,2a21x2a,x1ax1a,x1当a＞2时，2-a＜0，即被开方数小于0，所以不是二次根式．在中，1-2x＜0，无意义，故不是二次根式.在中，无论a取何实数，-2-a2总是负数，没有意义，故不是二次根式.2a(a2)＞112x(x)2＞12x22a22a题组二：二次根式有意义的条件1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()【解析】选A.根据二次根式的定义，可得3x-4≥0，解得3x4－4433A.xB.xC.xD.x3344＞＞4x3．2.使式子有意义的x的取值范围是()A.x≥－1B.－1≤x≤2C.x≤2D.－1＜x＜2【解析】选B.因为二次根式有意义，所以解得即-1≤x≤2.x12xx10,2x0,x1x2，，【变式训练】已知则2xy的值为()A.-15B.15【解析】选A．要使式子有意义，则解得因此y=-3，则y2x552x3－－，1515C.D.222x5052x0－，－，5x.252xy23152．3.(2013·安徽中考)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.【解析】根据题意，得1-3x≥0，解得答案：13x－1x3．1x34.使式子有意义的最小整数m是______.【解析】根据题意，得解得m≥4，所以最小整数m是4．答案：41m22－1m202，5.(2013·盘锦中考)若式子有意义，则x的取值范围是_______.【解析】根据题意得解得x≥-1且x≠0,所以当x≥-1且x≠0时，式子有意义.答案：x≥-1且x≠0x1xx10x0，，x1x6.已知代数式在实数范围内有意义，请确定x的取值范围.【解析】根据题意，得解得且x≠-1.所以当且x≠-1时，在实数范围内有意义.12x3x12x30,x10,3x23x212x3x1【想一想错在哪？】已知代数式有意义，求x的取值范围.提示：未考虑分式的分母不为0.2x1x1