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第11课时一次函数的图象与性质第11课时┃考点聚焦考点聚焦考点1一次函数与正比例函数的概念考点聚焦归类探究回归教材一次函数一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的形式，那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数第11课时┃考点聚焦考点2一次函数的图象和性质(1)正比例函数与一次函数的图象正比例函数的图象正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0，0)和点(1，k)的一条直线一次函数的图象一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和的______________图象关系一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b0，向上平移b个单位；b0，向下平移|b|个单位图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可一条直线考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃考点聚焦(2)正比例函数与一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质k0________y随x增大而增大y＝kx(k≠0)k0________y随x增大而减小一、三象限二、四象限考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃考点聚焦函数字母取值图象经过的象限函数性质k0，b0_______________k0，b0_______________y随x增大而增大k0，b0_______________y＝kx＋b(k≠0)k0，b0,_______________y随x增大而减小一、二、三象限一、三、四象限一、二、四象限二、三、四象限考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃考点聚焦考点3两条直线的位置关系直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2位置关系相交_____________⇔l1和l2相交平行_________________________⇔l1和l2平行k1≠k2k1＝k2，b1≠b2考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃考点聚焦考点4两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积分类求法一条直线与x轴的交点坐标设y＝0，求出对应的x值一条直线与y轴的交点坐标设x＝0，求出对应的y值一条直线与其他一次函数图象的交点坐标解由两个函数关系式组成的二元一次方程组，方程组的解即两函数图象的交点坐标一条直线与坐标轴围成的三角形的面积直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，三角形面积为S△＝考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃考点聚焦考点5由待定系数法求一次函数的关系式因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其坐标代入得求出k，b的值即可，这种方法叫做_______________．待定系数法考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃考点聚焦考点6一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)一次函数与一次方程一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0的根一次函数与一元一次不等式一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋b0(或kx＋b0)的解集一次函数与方程组两直线的交点坐标是两个一次函数关系式y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的方程组的解考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．一次函数的概念；2．一次函数的图象与性质．探究一、一次函数的图象与性质归类探究第11课时┃归类探究例1．[2013•徐州]下列函数中，y随x的增大而减少的函数是()A．y＝2x＋8B．y＝－2＋4xC．y＝－2x＋8D．y＝4xC考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃归类探究方法点析k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k0时，y随x的增大而增大；k0时，y随x的增大而减小．b的符号决定图象与y轴交点在x轴上方还是下方(上正，下负)．解析A、B、D选项中的函数关系式中k值都是正数，y随x的增大而增大，C选项y＝－2x＋8中，k＝－2＜0，y随x的增大而减少．考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．一次函数的图象平移的规律；2．求一次函数的图象平移后的关系式．探究二、一次函数的图象的平移第11课时┃归类探究例2．[2012•衡阳]如图11－1，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________．图11－1－8考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃归类探究解析∵y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，两平行直线的关系式的k值相等，∴k＝2.∵y＝kx＋b的图象经过点A(1，－2)，∴2＋b＝－2，解得b＝－4，∴kb＝2×(－4)＝－8.考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃归类探究方法点析直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值保持不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或y＝k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．考点聚焦归类探究回归教材命题角度：由待定系数法求一次函数的关系式．探究三、一次函数的关系式第11课时┃归类探究例3．已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k、b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃归类探究方法点析待定系数法求函数关系式，一般是先写出一次函数的一般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自变量与函数的对应值代入函数的关系式中，得出关于待定系数的方程(组)，解这个方程(组)，从而写出函数的关系式．解析(1)将M、N的坐标代入y＝kx＋b，得b＝2，k＋b＝3，解得k＝1，b＝2，∴k，b的值分别是1和2.(2)由(1)得y＝x＋2，∴当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．利用函数图象求二元一次方程组的解；2．利用函数图象解一元一次不等式(组)．探究四、一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)第11课时┃归类探究例4．[2012•湖州]一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象如图11－2所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为__________．图11－2x＝－1考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃归类探究解析∵一次函数y＝kx＋b过点(2，3)，(0，1)，∴3＝2k＋b，1＝b，解得k＝1，b＝1，∴一次函数的关系式为y＝x＋1.当y＝0时，x＋1＝0，x＝－1，∴一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点(－1，0)，∴关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－1.考点聚焦归类探究回归教材教材母题待定系数法求“已知两点的一次函数的关系式”第11课时┃回归教材回归教材根据所给函数图象，写出函数关系式(如图11－3)．图11－3考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃回归教材解析图①中的直线过原点和(3.5，2)，是正比例函数，图②中的直线不过原点，但过点(2，0)和(0，2)，是一次函数，可直接用待定系数法来求．解：①设函数关系式为y＝kx，将(3.5，2)代入，得3.5k＝2，得k＝47.∴y＝47x.②设函数关系式为y＝kx＋b，将(2，0)，(0，2)代入得，解得∴y＝－x＋2.考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃回归教材中考预测如图11－4所示，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的关系式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．图11－4考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃回归教材解析(1)设直线AB的关系式为y＝kx＋b，∵直线AB过点A(1，0)、点B(0，－2)，∴k＋b＝0，b＝－2.解得k＝2，b＝－2.∴直线AB的关系式为y＝2x－2.(2)设点C的坐标为(x，y)，∵S△BOC＝2，∴12·2·x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2－2＝2，∴点C的坐标是(2，2)．考点聚焦归类探究回归教材