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第12课时一次函数的应用第12课时┃考点聚焦考点聚焦考点一次函数的应用1．建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围．2．一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小值．3．实际问题中的一次函数自变量的取值范围一般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在最大值或最小值．常见类型：(1)求一次函数的关系式．(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等．考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．求一次函数的关系式，利用一次函数的性质求最大或最小值；2．利用一次函数进行方案选择．探究一、利用一次函数进行方案选择归类探究第12课时┃归类探究例1．[2013•襄阳]某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃归类探究A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．请解答下列问题：(1)分别写出yA和yB与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃归类探究解析(1)可根据题意，直接写出yA和yB与x之间的关系式；(2)在第(1)题的基础上，分类讨论，得到对应的自变量的取值范围；(3)题需在(2)题的基础上再次分类讨论，特别需要提醒的是，这里不再限制“只在一家超市购买”，所以，要考虑到B超市免费送羽毛球的情况，经过计算、比较，得到结果．考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃归类探究解(1)yA＝27x＋270，yB＝30x＋240.(2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算．考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃归类探究解(3)∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，yA＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，在A超市购买剩下的羽毛球，则共需费用：10×30＋(10×15－20)×3×0.9＝651(元)．∵651＜675，∴最省钱的购买方案：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球．考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．利用一次函数解决个税收取问题；2．利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题．探究二、利用一次函数解决资源收费问题第12课时┃归类探究例2．[2013•衡阳]为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图12－1的折线图，请根据图象回答下列问题：考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃归类探究(1)当用电量是180千瓦时时，电费是______元；(2)第二档的用电量范围是_________________________________________；(3)“基本电价”是________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？图12－1108大于180千瓦时小于或等于450千瓦时0.6考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃归类探究解析(1)(2)均可观察图象得到；(3)基本电价＝108÷180；(4)利用待定系数法求出BC的解析式，将函数值328.5代入到所求的函数解析式中即可求得自变量即得．考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃归类探究解析(1)108(2)大于180千瓦时小于或等于450千瓦时(3)0.6(4)因为328.5＞283.5，所以他家本月用电量超过450千瓦时，设直线BC的关系式为y＝kx＋b，将(450，283.5)，(540，364.5)代入，得283.5＝450k＋b，364.5＝540k＋b，解得k＝0.9，b＝－121.5，所以直线BC的关系式为y＝0.9x－121.5，将y＝328.5代入，得328.5＝0.9x－121.5，解得x＝500.所以小丽家本月用电500千瓦时．考点聚焦归类探究回归教材命题角度：函数图象在实际生活中的应用．探究三、利用一次函数解决其他生活实际问题第12课时┃归类探究例3．[2013•湛江]周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图12－2是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃归类探究(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数关系式．图12－2考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃归类探究方法点析结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点；(2)见形想式；(3)建模求解．解析(1)从图中可读出1小时内小明走了20千米，由此可求速度，从图中也可直接读出小明在南亚所玩了1个小时；(2)妈妈追上小明时，两个人走的路程相同，由此求出妈妈开车的速度以及直线CD的关系式．考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃归类探究解析(1)小明骑车的速度为20km/h，在南亚所游玩的时间为1h.(2)设妈妈驾车的速度为zkm/h，则2560×z＝20＋1560×20，解得z＝60，所以点C的坐标为(94，25)．设直线CD的关系式为y＝kx＋b，所以116k＋b＝0，94k＋b＝25，解得k＝60，b＝－110，所以直线CD的关系式为y＝60x－110.考点聚焦归类探究回归教材教材母题根据一次函数的图象选择最优方案第12课时┃回归教材某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同．以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元．如果y1、y2与x之间的关系如图12－3，那么：回归教材图12－3考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃回归教材(1)每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？(2)每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？(3)如果每月用车的路程约为2300km，那么租用哪家的车所需费用较少？解析从函数图象看，当x＝2000时，两个函数的图象相交于一点，此时两个函数的自变量相同，函数值相同；当x2000时，y1y2；当x2000时，y1y2.考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃回归教材解析解：(1)每月用车路程为2000km时，租用两家汽车公司的车所需费用相同．(2)每月用车路程小于2000km时，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少．(3)如果该公司每月用车的路程为2300km，那么租用乙汽车租赁公司的车所需费用较少．考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃回归教材中考预测某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图12－4所示．(1)有月租费的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．图12－4①30考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃回归教材解析(1)当x＝0，y＝30时，即表示有月租30元．(2)设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，用待定系数法求解．(3)由y有＝y无，即选择收费方式①、②一样实惠，再讨论不等关系．解：(1)①30(2)设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，根据题意，得500k1＋30＝80，500k2＝100，解得k1＝0.1，k2＝0.2.故所求的函数关系式为y有＝0.1x＋30，y无＝0.2x.考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃回归教材解析(3)由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300，当x＝300时，y＝60.故由图可知当通话时间在300分钟内时，选择收费方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择收费方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择收费方式①、②一样实惠．考点聚焦归类探究回归教材