2014届苏科版中考数学复习方案(3)分式(19页)

第3课时分式考点聚焦考点1分式的概念分式的概念定义形如________(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式有意义的条件分母不为0值为0的条件分子为0，但分母不为0AB考点聚焦归类探究回归教材第3课时┃分式考点2分式的基本性质利用分式的基本性质，使________和________同时乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分通分把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分约分分式的基本性质AB＝A×MB×M，AB＝A÷MB÷M分子分母第3课时┃分式考点聚焦归类探究回归教材考点3分式的运算分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即＝_________×_______＝(b≠0,c≠0,d≠0)除法法则分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即＝________乘法法则分式的乘除先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即＝________±________＝异分母分式相加减分母不变，把分子相加减，即＝_______同分母分式相加减分式的加减ac±bcab±cdad±bcbdab×cdab÷cdadbcadbdbcbdacbdabdc第3课时┃分式考点聚焦归类探究回归教材(1)实数的各种运算律也符合分式的运算；(2)分式运算的结果要化成最简分式特别说明在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，如果有括号，先算括号里面的法则分式的混合运算＝________(n为整数)公式分式的乘方是把分子、分母各自乘方法则分式的乘方abnanbn第3课时┃分式考点聚焦归类探究回归教材归类探究探究一分式的有关概念命题角度：1.分式的概念；2.使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．例1(1)[2013·成都]要使分式有意义，则x的取值范围是()A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠－15x－1A第3课时┃分式考点聚焦归类探究回归教材(2)[2013·温州]若分式的值为0，则x的值是()A．x＝3B．x＝0C．x＝－3D．x＝－4x－3x＋4A解析(1)∵分式有意义，∴x－1≠0，∴x≠1.(2)分式值为0的条件为x－3＝0，x＋4≠0，解得x＝3.第3课时┃分式考点聚焦归类探究回归教材方法点析(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义．(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零．(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查．第3课时┃分式考点聚焦归类探究回归教材探究二分式的基本性质的运用命题角度：1.利用分式的基本性质进行变形；2.利用分式的基本性质进行约分和通分．例2[2012·义乌]下列计算错误的是()A.0.2a＋b0.7a－b＝2a＋b7a－bB.x3y2x2y3＝xyC.a－bb－a＝－1D.1c＋2c＝3cA第3课时┃分式考点聚焦归类探究回归教材方法点析(1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”“同一个”“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解．解析利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．选项A的计算结果为，故本选项错误．2a＋10b7a－10b第3课时┃分式考点聚焦归类探究回归教材探究三分式的化简与求值命题角度：1.分式的加、减、乘、除、乘方运算法则；2.分式的混合运算及化简求值．例3[2013·江西]先化简，再求值：，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．x2－4x＋42x÷x2－2xx2＋1解：原式＝（x－2）22x·x2x（x－2）＋1＝x－22＋1＝x2.当x＝1时，原式＝12.第3课时┃分式考点聚焦归类探究回归教材方法点析分式化简求值题的一般解题思路为：(1)利用因式分解、通分、约分等相关知识对原复杂的分式进行化简；(2)选择合适的字母取值代入化简后的式子计算得结果．注意字母取值时一定要使原分式有意义，而不是只看化简后的式子．第3课时┃分式考点聚焦归类探究回归教材探究四分式的创新应用命题角度：1.探究分式中的规律问题；2.有条件的分式化简．2011.5第3课时┃分式11＋x例4[2012·凉山州]对于正数x，规定f(x)＝.例如：f(4)＝＝，f，则f(2012)＋f(2011)＋…＋f(2)＋f(1)＋f__________.11＋41512＋…＋f12011＋f12012＝14＝11＋14＝45考点聚焦归类探究回归教材解析∵当x＝1时，f(1)＝12；当x＝2时，f(2)＝13；当x＝12时，f12＝23；当x＝3时，f(3)＝14；当x＝13时，f13＝34，…∴f(2)＋f12＝1，f(3)＋f13＝1，…，∴f(n)＋…＋f(1)＋…＋f1n＝f(1)＋(n－1)，∴f(2012)＋f(2011)＋…＋f(2)＋f(1)＋f12＋…＋f12012＝f(1)＋(2012－1)＝12＋2011＝2011.5.第3课时┃分式考点聚焦归类探究回归教材方法点析此类问题一般是通过观察计算n＝1，2，3时的结果变化规律，类比猜想一般性的结论，再利用这个结论写出相应的结果，当然有时还可以用分式的性质及运算予以证明．第3课时┃分式考点聚焦归类探究回归教材分式化简有高招教材母题计算：(1)xx＋y＋2yx＋y·xyx＋2y÷1x＋1y；(2)1a＋1b2÷1a2－1b2.第3课时┃分式回归教材考点聚焦归类探究回归教材解(1)xx＋y＋2yx＋y·xyx＋2y÷1x＋1y＝x＋2yx＋y·xyx＋2y÷x＋yxy＝xyx＋y·xyx＋y＝x2y2（x＋y）2.(2)1a＋1b2÷1a2－1b2＝a＋bab2÷b2－a2a2b2＝（a＋b）2（b＋a）（b－a）＝－a＋ba－b.[点析]在进行分式的加、减、乘、除、乘方混合运算时，要注意运算法则与运算顺序．此类问题是中考的热点考题．第3课时┃分式考点聚焦归类探究回归教材中考预测化简：(x2－4x＋4x2－4－xx＋2)÷x－1x＋2.解：原式＝（x－2）2（x－2）（x＋2）－xx＋2÷x－1x＋2＝x－2x＋2－xx＋2÷x－1x＋2＝－2x＋2×x＋2x－1＝－2x－1.第3课时┃分式考点聚焦归类探究回归教材