22.2.3相似三角形的判定定理

平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．定理1两角分别相等的两个三角形相似。预备定理思考？对于△ABC和△A’B’C’,如果,∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?A`B`C`ABC已知:如图△ABC和△中,求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E,则ABC,'ABACAAABAC定理2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等，那么这两个三角形相似.简单地说:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.用数学符号表示：类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ACC'A'BCC'B'ABB'A'是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三边对应成比例已知:如图△ABC和△中,求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又∴△ADE∽△ABC,∴∵∴.因此.∴△ADE≌△ABCABACBCABACBCADAEDEABACBC,ADABADABABABABACBCABACBC,DEBCEACABCBCCACA,DEBCEACAABCABCABCABCC’B’A’定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说:三边成比例的两个三角形相似.用数学符号表示：要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A’B’C’相似．这里所作的三角形是证明的中介，把△ABC与△A’B’C’联系起来．不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111ACBACB2.图中的两个三角形是否相似?例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.''',''.''',37614'',37'')1(:CBAABCAACAACBAABCAACBAAB又解∽.''''''.218'',31186'',31124'')2(CAACCBBCBAABCAACCBBCBAAB△ABC与△A’B’C‘的三组对应边的比不等，它们不相似．要使两三角形相似，不改变的AC长，A’C’的长应改为多少？(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.，如图已知AEACDEBCADAB试说明∠BAD=∠CAE.ADCEBABBCACADDEAE证明∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE①4:2=5:x=6:y②4:x=5:2=6:y③4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562预备定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．定理2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。相似三角形的判定方法定理1两角分别相等的两个三角形相似.定理3三边成比例的两个三角形相似.