22.3.1实际问题与二次函数――面积问题

利州区三堆初级中学不言不语1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y＝6x2＋12x；(2)h＝30t－5t22.以上两个函数，函数有最大值，最大值是；函数有最小值，最小值是。3.你想到了哪些方法求函数（1）（2）的最值？活动一前置作业（1）图像法（2）配方法求最值（3）公式法求最值1、从代数角度看二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）活动二最值公式2、从图象角度看因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值。22424bacbyaxaa通过配方可写成顶点式①当a＞0时，0，当x=时，y有最值。202baxa②当a＜0时，0，当x=时，y有最值。202baxa1.矩形的周长公式是，面积公式是。2.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为m，场地的面积为。3.l的取值范围是。确定范围的根据是。活动三公式应用ABCDl即S=-l2+30l60(l)2活动四解题格式解：设矩形的一边长为l，则另一边长为m则场地的面积:s=l60(l)2时因此，当15)1(2302abl.225)1(4304422abacS有最大值(0l30)首先列出关系式确定范围第二步画出图像并分析代入公式求出值某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy:14715.yxx解由.4715,xxy得xx21527222157222242xxxxSxyx窗户面积2154225:1.07,4.02.214456bacbxSaa最大值或用公式当时.562251415272x最多光线问题活动五巩固练习可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.51015202530100200lsO时因此，当15)1(2302abl.225)1(4304422abacS有最大值即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225㎡)备用素材可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.51015202530100200lsO时因此，当15)1(2302abl.225)1(4304422abacS有最大值即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225㎡)