22.3相似三角形的性质

1、相似三角形有哪些性质？2、相似三角形有哪些识别方式？对应线段成比例，对应角相等。⑴定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。⑵判定定理1两角对应相等的两个三角形相似。⑶判定定理2两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。⑷判定定理3三边对应成比例的两个三角形相似。？相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例问：全等三角形中的对应线段相等，那么相似三角形中的对应线段又有哪些性质呢？相似比=对应边的比值=如右图，△ABC∽△A'B'C'想一想：如左下图，已知:△ABC∽△A'B'C'，它们的相似比为k，AD、A'D'是对应高。求证：ABDCA'B'D'C'证明：∵△ABC∽△A'B'C'∴∠B=∠B'∵AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高∴∠ADB=∠A'D'B'=90°∴△ABD∽△A'B'D'∴AD：A'D'=AB：A'B'=k结论1相似三角形对应高的比等于相似比。ADABkADAB试一试：若AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的中线，那么AD、A'D'之间有什么关系？若AD、A'D'分别为∠BAC、∠B'A'C'的角平分线呢？结论2相似三角形对应中线、对应角平分线的比均为相似比。ABCDB'C'A'D'定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。ABCB'C'A'如左图，已知：△ABC∽△A'B'C'，且它们的相似比为k。求：它们的周长比。解：∵△ABC∽△A'B'C'∴''''''ABBCCAkABBCCA''+B'C'+C'A'ABBCCAkAB∴定理2:相似三角形周长的比等于相似比。做一做如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。⑴⑵⑶⑵与⑴的相似比=（）⑵与⑴的面积比=（）⑶与⑴的相似比=（）⑶与⑴的面积比=（）由此我们可以得到什么结论？对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。2:14:13:19:1动动你聪明的脑子，想一想上述结论是否适用于一般的相似三角形？ABCA′B′C′DD′证明：''''''''2121CBBCDAADCBDABCADSSCBAABC’’’'''CBAABC∽△△''''''''BAABDAADBAABCBBC分别过A、A′，作AD⊥BC于D，'''''DCBDA于作22'''''''''BAABBAABBAABSSCBAABC∵∴∴∴定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方。1、若两个三角形的相似比为3：5，则这两个三角形对应高的比为（），对应角平分线的比为(），周长之比为（），对应中线之比为（）。2、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的几倍？3、已知两个等边三角形的边长之比为2：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？3：53：53：510倍8cm23：5例1：如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm。要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2:1，并且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上。求这个矩形零件的长与宽。ABC┐D解：如图，矩形PQRS为加工成的矩形零件，边SR在BC上，顶点P、Q分别在AB、AC上，△ABC的高AD交PQ于点E。设PS为xcm，则PQ为2xcm。∵PQ//BC∴△APQ∽△ABC∴PQAEBCAD即2608060xx解方程，得24,248xx因而，这个矩形零件的长是48cm，宽是24cm.PQSRE小结这节课我们学习了相似三角形的另一些重要性质：1、相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比。2、相似三角形周长的比等于相似比。3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。课堂作业：P90第1、3题拓展练习：对于例1，要使得内接矩形PQRS的面积最大，此时该矩形的长与宽各是多少？