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11．力与物体的运动[基本公式]1．弹簧弹力F＝kx2．滑动摩擦力Ff＝μFN3．物体平衡的条件F合＝0或Fx合＝0，Fy合＝0.4．匀变速直线运动的公式速度公式：v＝v0＋at位移公式：x＝v0t＋12at2速度与位移关系公式：v2－v20＝2ax位移与平均速度关系公式：x＝vt＝v0＋v2t5．牛顿运动定律(1)牛顿第二定律F合＝ma⇒Fx合＝max，Fy合＝may.(2)牛顿第三定律物体之间作用力与反作用力的关系．6．平抛运动的规律(1)位移关系水平位移x＝v0t竖直位移y＝12gt2合位移的大小s＝x2＋y2，合位移的方向tanα＝yx.如图所示．(2)速度关系水平速度vx＝v0，竖直速度vy＝gt，合速度的大小v＝v2x＋v2y，合速度的方向tanβ＝vyvx.(3)重要推论①速度偏角与位移偏角的关系为tanβ＝2tanα.2②末速度反向延长线交于水平位移的中点(好像从中点射出)．7．匀速圆周运动的规律(1)v、ω、T、f及半径的关系：T＝1f，ω＝2πT＝2πf，v＝2πTr＝2πfr＝ωr.(2)向心加速度大小：a＝v2r＝ω2r＝4π2f2r＝4π2T2r.(3)向心力大小：F＝ma＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝4mπ2f2r.8．万有引力及天体匀速圆周运动(1)重力和万有引力的关系①在赤道上，有GMmR2－mg＝mRω2＝mR4π2T2.②在两极时，有GMmR2＝mg.(2)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系由GMmr2＝mv2r，得v＝GMrmω2r，得ω＝GMr3m4π2T2r，得T＝4π2r3GM轨道越高环绕越慢9．第一宇宙速度v1＝7.9km/s是人造卫星沿地面切线的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度．[二级结论]一、静力学1．三个共点力平衡，则任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，多个共点力平衡时也有类似的特点．2．两个分力F1和F2的合力为F，若已知合力(或一个分力)的大小和方向，又知另一个分力(或合力)的方向，则第三个力与已知方向不知大小的那个力垂直时有最小值(如图所示)．二、运动学1．初速度为零的匀加速直线运动(或末速度为零的匀减速直线运动)的常用比例(1)时间等分(T)：①1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶32∶3∶…∶n.②第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．③连续相等时间内的位移差Δx＝aT2，进一步有xm－xn＝(m－n)aT2，此结论常用于求加速度．(2)位移等分(x)：通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第n个x所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．2．匀变速直线运动的平均速度3．匀变速直线运动中间时刻、中间位置的速度4．竖直上抛运动的时间t上＝t下＝vg＝2Hg，同一位置速度大小v上＝v下．5．追及相遇问题(1)匀减速追匀速：恰能追上或追不上的关键：v匀＝v匀减．(2)v0＝0的匀加速追匀速：v匀＝v匀加时，两物体的间距最大．(3)同时同地出发两物体相遇：时间相等，位移相等．(4)A与B相距Δs，A追上B：sA＝sB＋Δs；如果A、B相向运动，相遇时：sA＋sB＝Δs.6．“刹车陷阱”，应先求滑行至速度为零即停止的时间t0，如果题干中的时间t大于t0，用v20＝2ax或x＝v0t02求滑行距离；若t小于t0时，用x＝v0t＋12at2求滑行距离．7．小船过河问题(1)当船速大于水速时①船头的方向垂直于水流的方向，则小船过河所用时间最短，t＝dv船.②合速度垂直于河岸时，航程s最短，s＝d.(2)当船速小于水速时①船头的方向垂直于水流的方向时，所用时间最短，t＝dv船.②合速度不可能垂直于河岸，最短航程s＝d·v水v船(如图所示)．48．绳(杆)端速度分解(如图所示)：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．三、运动和力1．无外力作用沿粗糙水平面滑行的物体：a＝μg.2．无外力作用沿光滑斜面下滑的物体：a＝gsinα.3．无外力作用沿粗糙斜面下滑的物体：a＝g(sinα－μcosα)．4．沿如图所示光滑斜面下滑的物体：5．如图所示，一起做加速运动的物体，若力是作用于m1上，则m1和m2的相互作用力为FN＝m2Fm1＋m2，与有无摩擦无关，平面、斜面、竖直方向都一样．6．下面几种物理模型，在临界情况下，a＝gtanα(如图所示)．7．下列各模型中，速度最大时合力为零，速度为零时，加速度最大．5四、圆周运动万有引力1．圆周运动学结论(1)同一转轴上各点的角速度相等；(2)同一皮带上各点的线速度大小相等．2．竖直轨道圆周运动的两种模型绳端系小球，从水平位置无初速度释放下摆到最低点，绳上拉力FT＝3mg，向心加速度a＝2g，与绳长无关．小球在“杆”模型最高点vmin＝0，v临＝gR.vv临，杆对小球有向下的拉力，v＝v临，杆对小球的作用力为零，vv临，杆对小球有向上的支持力．3．万有引力定律及其应用(1)重力加速度：某星球表面处(即距球心R)g＝GMR2.距离该星球表面h处(即距球心R＋h处)g′＝GMr2＝GMR＋h2.(2)人造地球卫星：GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝ma＝mg′.卫星由近地点到远地点，万有引力做负功．第一宇宙速度v1＝gR＝GMR＝7.9km/s.地表附近的人造卫星：r＝R＝6.4×106m，若v运＝v1，则最短运行周期T＝2πRg＝84.7分钟．(3)地球同步卫星T＝24小时，h＝5.6R，v＝3.1km/s.(4)重要变换式：GM＝gR2(R为地球半径)，GM星＝g星R2星(R星为星球半径)．[临考必练]1.如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上，B放在弹簧上并紧挨着竖直墙壁．初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动，则施力F后，下列说法正确的是()A．A、B之间的摩擦力一定变大B．B与墙面间的弹力可能不变C．B与墙之间可能没有摩擦力6D．弹簧弹力一定不变解析：对物块A进行受力分析，可知开始时物块A在重力、斜面体B对它的支持力以及静摩擦力的作用下保持平衡，所受的静摩擦力大小为mAgsinα，当施加力F后，物块A仍然静止，若FmAgsinα，则A、B间摩擦力减小，若F＝2mAgsinα，则A、B之间的摩擦力大小不变，A错误；以A、B整体为研究对象，开始时B与墙面间的弹力为零，施加力F后，弹力变为Fcosα，B错误；由于A、B保持静止，故弹簧的形变量不变，弹簧的弹力不变，D正确；施加力F之前，B与墙之间无摩擦力，施加力F后，B与墙之间一定有摩擦力，C错误．答案：D2．一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3m、倒数第2m、最后1m内的运动，下列说法中正确的是()A．经历的时间之比是1∶2∶3B．平均速度之比是3∶2∶1C．平均速度之比是1∶(2－1)∶(3－2)D．平均速度之比是(3＋2)∶(2＋1)∶1解析：将末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向的初速度为零的匀加速直线运动(逆向思维)，则物体从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶(2－1)∶(3－2)，则在倒数第3m、倒数第2m、最后1m内，物体所经历的时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，平均速度之比为13－2∶12－1∶1＝(3＋2)∶(2＋1)∶1，故选项D正确．答案：D3．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t＝0时刻起运动过程的位移与速度的关系为x＝10－0.1v2(各物理量均采用国际单位)．下列分析正确的是()A．上述过程的加速度大小为0.2m/s2B．刹车过程持续的时间为2sC．t＝0时刻的速度为5m/sD．刹车过程的位移为5m解析：根据速度—位移公式有x＝v2－v202a＝－v202a＋v22a，对应题中关系式中的系数可得－v202a＝10m，12a＝－0.1m－1·s2，解得加速度a＝－5m/s2，t＝0时刻的速度v0＝10m/s，故刹车持续时间t＝0－v0a＝2s，刹车过程中的位移x＝0－v202a＝10m，B正确．答案：B74.如图所示，在物体做平抛运动的轨迹上取水平距离Δs相等的三点A、B、C，量得Δs＝0.2m；又量出它们之间的竖直方向的距离分别为h1＝0.1m，h2＝0.2m，g取10m/s2.利用这些数据，可得()A．物体从A到B的时间小于从B到C的时间B．若tAB＝tBC＝T，则h2－h1＝gT2C．物体抛出时的初速度为1m/sD．物体经过B点时竖直分速度为1m/s解析：做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，A到B和B到C的水平距离相等，则运动的时间相等，A错误；在竖直方向上物体做自由落体运动且tAB＝tBC＝T，故根据自由落体运动规律有h2－h1＝gT2，解得T＝h2－h1g＝0.1s，则物体抛出时的初速度v0＝ΔsT＝2m/s，B正确，C错误；物体经过B点时其竖直分速度vBy＝h1＋h22T＝1.5m/s，D错误．答案：B5.倾角为θ＝45°、外表面光滑的楔形滑块M放在水平面AB上，在滑块M的顶端O处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为m＝55kg，当滑块M以a＝2g的加速度向右运动时，细线拉力的大小为(g取10m/s2)()A．10NB.5NC.5ND.10N解析：当滑块向右运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零，此时小球受到重力和线的拉力的作用，如图甲所示，根据牛顿第二定律，有FTcosθ＝ma0，FTsinθ－mg＝0，其中θ＝45°，解得a0＝g，则知当滑块向右运动的加速度a＝2g时，小球已“飘”起来了，此时小球受力如图乙所示，则有，FT′cosα＝m·2g，FT′sinα－mg＝0，又cos2α＋sin2α＝1，联立解得FT′＝10N，故选项A正确．答案：A6.在距地球表面高度等于地球半径R的轨道上有一绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船，飞船上水平放置了一台台秤，台秤上放有一倾角为θ、质量为M的斜面，斜面的上表面光滑，初始时装置处于稳定状态．现将一质量为m的小物块轻放于斜面上，如图所示．已知地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是()A．物块m将沿斜面加速下滑B．台秤的示数将变成(M＋m)g－mgsin2θ8C．台秤的示数将变成14[(M＋m)g－mgsin2θ]D．将上表面光滑的斜面M换成上表面粗糙的斜面M，对台秤的读数无影响解析：绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船内的所有物体都处于完全失重状态，重力提供做匀速圆周运动所需的向心力，所以物块m将相对于斜面静止，且对斜面没有压力，斜面对台秤也没有压力，故台秤的示数始终为0，D正确．答案：D7.如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为()A．v0B．v0sinθC．v0cosθD.v0cosθ解析：将车和货物的速度进行分解，如图所示，车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有v0cosθ＝v绳，而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，则有v货cosα＝v绳．由于两段绳相互垂直，所以α＝θ.由以上两式可得，货物的速度等于小车的速度，A正确．答案：A8．2017年春晚，摩托车特技表演引爆上海分会场的气氛，称为史上最惊险刺激的八人环球飞车表演．在舞台中固定一个直径为6.5m的圆形铁笼，八辆摩托车始终以70km/h的速度在铁笼内旋转追逐，旋转轨道有时水平，有时竖直，有时倾斜．关于摩托车的旋转运动，下列说法正确的是(g取10m/s2)()A．摩托车在铁笼的最低点时，对铁笼的压力最大B．摩托车驾驶员始终处于失重状态C．摩托车始终机械能守恒D．摩托车的速度小于70km/h，就会脱离铁笼解析：摩托车在最低点时，向心加速度向上，合力向上，则支持力大于重力，有FN＝mg＋mv2R，在最高点时铁笼对车的支持