2020年高考数学模拟预测卷02文新课标卷原卷版

2020年高考模拟预测卷02文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．42i1iA．3iB．3iC．13iD．13i2．已知集合22|60,|60MxxpxNxxxq且{2}MN，则pqA．21B．19C．16D．273．已知,AB是圆心为C,半径为5的圆上两点,且5AB,则ACCB等于A．52B．52C．2D．5324．一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为A．18B．116C．127D．27645．若4,27,36abc，则,,abc的大小关系为A．cbaB．acbC．cabD．bac6．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约A．128右B．64石C．256石D．32石7．已知函数21sin()cos(22)2fxxxxxx，则其导函数'()fx的图象大致是A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的𝑆的值为A．16B．32C．64D．10249．已知(0,)，且tan2，则cos2cosA．2535B．535C．535D．253510．已知实数,ab满足23ln0,aabcR，则22()()acbc的最小值为A．1B．2C．2D．511．已知ABC的三个顶点落在半径为R的球O的表面上，三角形有一个角为3且其对边长为3，球心O到ABC所在的平面的距离恰好等于半径R的一半，点P为球面上任意一点，则PABC三棱锥的体积的最大值为A．833B．733C．934D．73412．已知定义域为的奇函数的导函数为fx，当时，0fxfxx，若，则的大小关系正确的是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()(13)xfxxe在点(0,(0))Pf处的切线方程为__________．14．已知等差数列{}满足，且其前项的和有最大值，则当数列{}的前项的和取得正值时，正整数的值是_________．15．已知R，函数10()lg0xxfxxx，，，2()414gxxx．若关于x的方程[()]fgx有8个解，则的取值范围为__________．16．在三棱锥SABC中，ABC是边长为3的等边三角形，3,23SASB，二面角SABC的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知,,abc分别为ABC内角A，B，C的对边，2sinbaB，且ba．（1）求A；（2）若2,23ac，求ABC的面积．18．（本小题满分12分）某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.分组频数频率分组频数频率[135,150]80.08[135,150]40.04[120,135)170.17[120,135)180.18[105,120)400.4[105,120)370.37[90,105)210.21[90,105)310.31[75,90)120.12[75,90)70.07[60,75)20.02[60,75)30.03总计1001总计1001na11211aannSnSnn理科文科（1）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；（2）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：数学成绩120分数学成绩120分合计理科文科合计200（3）设文理科数学成绩相互独立，记A表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计A的概率.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd20()PKk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.82819．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PAD是等腰直角三角形，且90APD，90ABC，ABCD∥，228ABCDBC，平面PAD平面ABCD，M是PC的三等分点（靠近C点处）.（1）求证：平面MBD平面PAD；（2）求三棱锥DMAB的体积.20．（本小题满分12分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线21:2,(0)Cxpyp的焦点，且抛物线1C上点P处的切线与圆22:1Oxy相切于点Q，（1）当直线PQ的方程为20xy时，求抛物线1C的方程；（2）当正数p变化时，记12,SS分别为,FPQFOQ的面积，求1222SS的最小值.21．（本小题满分12分）已知21()2fxx，()ln(0)gxaxa.（1）求函数()()()Fxfxgx的极值；（2）若函数()()()(1)Gxfxgxax在区间1(,)ee内有两个零点，求a的取值范围；（3）求证：当0x时，231ln04xxxe.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为52cos,(32sinxttyt为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2cos()124.（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴，y轴分别交于,AB两点，点P是圆C上任一点，求PAB面积的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2()12fxxaxa，aR，224()24(1)gxxxx．（1）若2(21)41faa，求实数a的取值范围；（2）若存在实数x，y，使()()0fxgy，求实数a的取值范围．