2020年高考数学模拟预测卷02文新课标卷解析版

2020年高考模拟预测卷02文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．42i1iA．3iB．3iC．13iD．13i【答案】D【解析】42i(42i)(1i)1i(1i)(1i)26i13i2.故选D.2．已知集合22|60,|60MxxpxNxxxq且{2}MN，则pqA．21B．19C．16D．27【答案】A【解析】{2}MN，所以260xpx，260xxq的解包含2，将其代入得5,1621pqpq3．已知,AB是圆心为C,半径为5的圆上两点,且5AB,则ACCB等于A．52B．52C．2D．532【答案】A【解析】,AB是圆心为C,半径为5的圆上两点,5AB,ABC为等边三角形,根据向量的数量积公式:15||||cos1205522ACCBACCB.52ACCB,故选:A.4．一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为A．18B．116C．127D．2764【答案】A【解析】本试验所有结果对应的几何区域为棱长是4的正方体.“安全飞行”对应的区域为棱长是2的正方体.由几何概型概率公式得P=332814648.故答案为：A.5．若4,27,36abc，则,,abc的大小关系为A．cbaB．acbC．cabD．bac【答案】A【解析】因为,,abc均为正数，且222491692,9214,92184abc，所以222cba，所以cba，选A.6．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约A．128右B．64石C．256石D．32石【答案】B【解析】由题意，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为271 2168，则由此估计总体中谷的含量约为1512648石．故选：B．7．已知函数21sin()cos(22)2fxxxxxx，则其导函数'()fx的图象大致是A．B．C．D．【答案】C【解析】221122fxxsinxxcosxfxxcosxcosx（），（），221122fxxcosxcosxxcosxcosxfx（）（）（）（）（），∴其导函数fx（）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x时，fx（），故排除D，故选C．8．执行如图所示的程序框图，则输出的𝑆的值为A．16B．32C．64D．1024【答案】C【解析】𝑆=0，𝑆=1×1=1;𝑆=1，𝑆=1×2=2;𝑆=2，𝑆=2×4=8;𝑆=3，𝑆=8×8=64.9．已知(0,)，且tan2，则cos2cosA．2535B．535C．535D．2535【答案】B【解析】根据题中的条件，可得为锐角，根据tan2，可求得5cos5，而22553cos2cos2coscos11555，故选B.10．已知实数,ab满足23ln0,aabcR，则22()()acbc的最小值为A．1B．2C．2D．5【答案】C【解析】分别设2()3ln(0),yfxxxxyx，则22()()acbc表示曲线yfx上的点到直线yx的距离，22()()acbc的最小值表示曲线2()3lnyfxxx与直线yx平行的切线与直线yx的距离，因为2()3lnyfxxx，所以3()2fxxx，设与直线yx平行的切线切点横坐标为m，则3()21fmmm，解得1m，可得11f，所以曲线在点1,1处的切线方程为11yx，即20xy，所以直线20xy与直线0xy的距离为222d，所以22()()acbc的最小值为2，22()()acbc的最小值为2，故选C.11．已知ABC的三个顶点落在半径为R的球O的表面上，三角形有一个角为3且其对边长为3，球心O到ABC所在的平面的距离恰好等于半径R的一半，点P为球面上任意一点，则PABC三棱锥的体积的最大值为A．833B．733C．934D．734【答案】C【解析】设ABC外接圆的圆心为1O，则1OO平面ABC，所以12ROO设ABC外接圆的半径为r，3ABc，3C由正弦定理可得：32sin3r，解得：3r由球的截面圆性质可得：2222132RROOr，解得：2R所以点P到平面ABC的距离的最大值为：13ROO.在ABC中，由余弦定理可得：2222232cos2ababCababababab当且仅当3ab时，等号成立，所以max9ab.所以193sin234ABCSab=?，当且仅当3ab时，等号成立.当三棱锥PABC的底面面积最大，高最大时，其体积最大.所以三棱锥PABC的体积的最大值为193933344PABCV故选C12．已知定义域为的奇函数的导函数为fx，当时，0fxfxx，若，则的大小关系正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】设()()gxxfx，则'()()'()gxfxxfx，∵()'()0fxfxx，即'()()'()0xfxfxgxxx，∴当0x时，)'(0gx，当0x时，'()0gx，()gx递增．又()fx是奇函数，∴()()gxxfx是偶函数，∴(2)(2)gg，1(ln)(ln2)(ln2)2ggg，∵10ln222，∴1()(ln2)(2)2ggg，即acb．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()(13)xfxxe在点(0,(0))Pf处的切线方程为__________．【答案】210xy【解析】∵'()3(13)(23)xxxfxexexe，∴'(0)2f，又(0)1f，∴切线方程为12(0)yx，即210xy．故答案为：210xy．14．已知等差数列{}满足，且其前项的和有最大值，则当数列{}的前项的和取得正值时，正整数的值是_________．【答案】22．【解析】因为等差数列{}满足，且其前项的和有最大值，所以0,01211aa，01211aa，则023,0)(11,02112231211221121aSaaSaS，所以填22．15．已知R，函数10()lg0xxfxxx，，，2()414gxxx．若关于x的方程[()]fgx有8个解，则的取值范围为__________．【答案】2(0)5，.【解析】令g（x）=t，则方程f（t）=λ的解有4个，根据图象可知，0＜λ＜1．且4个解分别为t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ，t3=10λ，41()10t则x2﹣4x+1+4λ=﹣1﹣λ，x2﹣4x+1+4λ=﹣1+λ，x2﹣4x+1+4λ=10λ，x2﹣4x+1+4λ=1()10均有两个不相等的实根，则△1＞0，且△2＞0，且△3＞0，40即16﹣4（2+5λ）＞0且16﹣4（2+3λ）＞0，解得0＜λ＜25，当0＜λ＜25时，△3=16﹣4（1+4λ﹣10λ）＞0即3﹣4λ+10λ＞0恒成立，同理40也恒成立；故λ的取值范围为（0，25）．故答案为：（0，25）。na11211aannSnSnnna11211aannS16．在三棱锥SABC中，ABC是边长为3的等边三角形，3,23SASB，二面角SABC的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】21【解析】由题可得：球心O在过底面ABC的中心G的垂直底面的直线上，又二面角SABC的大小为120°，取AB的中点为M，SB的中点为N，故120NMG,又33333120,,2222NMGNMCMMGNG,过M做MH=GO，且MH垂直底面，所以32MH，32GO,故球的半径为222321324R,所以球的表面积为21三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知,,abc分别为ABC内角A，B，C的对边，2sinbaB，且ba．（1）求A；（2）若2,23ac，求ABC的面积．【答案】(1）6A;(2）23S【分析】(1）结合已知并由正弦定理得，21Asin，然后ba知，A角为锐角，所以6A；（2）由（1）并运用余弦定理得b=4，然后由面积公式求解即可．【解析】（1）由2sinbaB及正弦定理得sin2sinsinBAB因为(0,)B，所以sin0B，从而1sin2A在ABC中，由ba知BA，故A必为锐角，所以6A（2）由2,23,6acA及余弦定理2222cosabcbcA，得2680bb，解之得2b或4，又ba，故4b所以1sin232SbcA18．（本小题满分12分）某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.分组频数频率分组频数频率[135,150]80.08[135,150]40.04[120,135)170.17[120,135)180.18[105,120)400.4[105,120)370.37[90,105)210.21[90,105)310.31[75,90)120.12[75,90)70.07[60,75)20.02[60,75)30.03总计1001总计1001理科文科（1）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；（2）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：数学成绩120分数学成绩120分合计理科文科合计200（3）设文理科数学成绩相互独立，记A表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计A的概率.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd20()PKk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)0.055.【解析】（1）由理科数学成绩的频率分布表中，成绩小于105分的频率为0.350.5，成绩小于120分的频率为0.750.5，知0.5的位置在（105，120）之间，再计算出0.5处的数值。（2）根据数学成绩的频率分布表中分数大于等于120，与小于120人数填入22列联表，算得卡方与2.706比较可得结论。（3）记B表示“文科数学成绩大于等于120分”，C表示“理科数学成绩大于等于120分”，由于文理科数学成绩相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式可求得概率。试题解析：（1）理科数学成绩的频率分布表中，成绩小于105分的频率为0.350.5，成绩小于120分的频率为0.750.5，故理科数学成绩的中位数的估计值为150.50.35105110.6250.40分．（2）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表：数学成绩120分数学成绩120分合计理科2575100文科2278100合计4715320022200257875220.2502.70610010047153K，故没有90%的把握认为数学成