2020年高考数学模拟预测卷03文新课标卷原卷版

2020年高考数学模拟预测卷03文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合𝐴={2,3,4,6},𝐴={2,4,5,7},则𝐴∩𝐴的子集的个数为A．3B．4C．5D．62．若复数z满足2(13)(1)izi，则||zA．54B．55C．102D．1053．若4cos5，是第三象限的角，则sin4A．7210B．7210C．210D．2104．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日(春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节)中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是A．310B．25C．35D．7105．等差数列na中，12016a，前n项和为nS，若101221210SS，则2016SA．2014B．2015C．2016D．20176．2()1fxxx的图像大致是A．B．C．D．7．设524a，131log10b，3log311c，则A．acbB．abcC．bacD．bca8．某程序的框图如图所示，若执行该程序，输出的S值为A．45B．36C．25D．169．若函数,1231,1xaxfxaxx是R上的减函数，则实数a的取值范围是A．2,13B．3,14C．23,34D．2,310．已知直三棱柱111ABCABC的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和23，此三棱柱的高为3，则该三棱柱的外接球的表面积为A．16B．24C．323D．64311．已知双曲线C：222210,0xyabab的左焦点为F，过点F作圆O：22214xyb的切线，切点为M，且交双曲线C右支于点N.若2FNFM，则双曲线C的渐近线方程为A．30xyB．30xyC．20xyD．20xy12．已知'()fx是定义域为R的函数()fx的导函数，若对任意实数x都有'()()1fxfx，且有(1)1f，则不等式1()12xfxe的解集为A．,1B．1,C．1,eD．1,1e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有__________种.（用数字作答）14．设(1,2)OA,(,1)OBa，(,0)OCb，0,0ab，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则12ab的最小值是__________．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是__________．16．已知直线yb分别与直线2yx、曲线2xyee交于点A、B，则线段AB长度的最小值为__________．（其中常数2.71828e，是自然对数的底数）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若向量(2,cos)mbcB，(,cos)naA，且//mnurr.（1）求角A的值；（2）已知ABC的外接圆半径为233，求ABC周长的取值范围.18．（本小题满分12分）国家统计局对某市最近十年小麦的需求量进行统计调查发现小麦的需求量逐年上升，如表是部分统计数据：年份x20092011201320152017年需求量y（万吨）336346357376385（1）利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程ybxa；（2）请利用（1）中所求出的回归直线方程预测该市2019年的小麦需求量．（参考公式：1122211   ()?nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx）19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PC平面ABC，90ABC，点D是棱AC的中点，ACBD，点E是棱AP上一点，APDE.（1）证明：AP平面BDE；（2）若2AC，三棱锥ABDE的体积为112，求线段DE的长.20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为12，点31,2在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F作互相垂直的两条直线1l、2l，其中直线1l交椭圆于,PQ两点，直线2l交直线4x于M点，求证：直线OM平分线段PQ.21．（本小题满分12分）已知函数212xfxexaxb（e为自然对数的底数）（1）若1a，判断fx极值点个数；（2）若fxfx在1,1x上恒成立，求ab的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C的极坐标方程为sin4，曲线2C的极坐标方程为22cos4sin10，曲线3C的极坐标方程为4R.（1）求1C与2C的直角坐标方程；（2）若2C与1C的交于P点，2C与3C交于A、B两点，求PAB的面积.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数22fxxxm.（1）当1m时，解不等式3fxx；（2）若存在实数x，使得不等式3fxmx成立，求实数m的取值范围.