2020年高考数学模拟预测卷06文新课标卷原卷版

2020年高考数学模拟预测卷06文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．设集合2{|2},{|}MxyxxNxxa，若MN，则实数a的取值范围是（）A．02aB．0aC．2aD．2a2．若z1=1+2i,z2=-1+i,且z+z2=z1,则z的共轭复数z=()A．2iB．2iC．2iD．2i3．已知两个单位向量12,ee满足1227ee，则12,ee的夹角为（）A．23B．34C．3D．44.已知点p是直线0xym上的动点，由点p向圆22:1Oxy引切线，切点分别为M，N且90MPN，若满足以上条件的点p有且只有一个，则mA．2B．2C．2D．25．已知函数()3sin(0)6fxx,若fx在区间(,2]内没有零点,则的取值范围是()A．1120,,1233B．1170,,12612C．10,12D．70,126．执行如下图所示程序框图，若输出的S值为-52，则条件框内应填写（）A．4?iB．6?iC．5?iD．5?i7．函数cosxxye的图像大致是（）A．B．C．D．8．已知nS是数列na的前n项之和，12a，*124nnSSnN，则函数nfnS的值域是（）A．0,2B．2,4C．2,D．2,39．函数()sin()(0)4fxAx的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为3的等差数列，要得到函数()cosgxAx的图象，只需将()fx的图象（）A．向左平移12个单位B．向右平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移34个单位10．在高为3的正三棱柱111ABCABC中，ABC的边长为2，D为棱11BC的中点，若一只蚂蚁从点A沿表面爬向点D，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A．3B．23C．32D．211．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为74，面积为12，则椭圆C的方程为（）A．221916xyB．22134xyC．2211832xyD．221436xy12．已知定义在非零实数集上的函数()fx满足：()()0xfxfx，且(sin4)sin4fa，(ln2)ln2fb，0.20.2(2)2fc，则（）A．abcB．acbC．cabD．bac二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．从集合1,1,2,3随机取一个为m,从集合2,1,1,2随机取一个为n,则方程221xymn可以表示___个不同的双曲线.14．若,xy满足约束条件01010xyxyy，则2zxy的最大值为__________．15．下列结论：正确的序号是__________．①ABC中，若AB则一定有sinsinAB成立；②数列na的前n项和221nSnn，则数列na是等差数列；③锐角三角形的三边长分别为3,4,a，则a的取值范围是75a；④等差数列数列na的前n项和为nS，已知7891024aaaa，则1696S.16．函数11()2sin[()]12fxxx在[3,5]x上的所有零点之和等于______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列na满足：*12111,2,22,nnnaaaaannN，数列nb满足111b=2,ab=2abnnnn.(Ⅰ)求数列na的通项na；（Ⅱ）求证：数列nbn为等比数列；并求数列nb的通项公式.18．若关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费y（万元）有如下统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（精确到两位小数）；（3）计算第2年和第6年的残差.附：回归直线+yx的斜率和截距的最小二乘估计分别为121niiiniixxyyxx；yx.19．如图，ABCD是边长为2的正方形，ADPM是梯形，AM∥DP且22DPAM，22APCP，,,EFG分别为,,BMCPBP的中点.(I)证明：AB平面EFG;(II)求三棱锥PABM的体积。20．（12分）已知椭圆1C：2221(0)8xybb的左、右焦点分别为1F，2F，点2F也为抛物线2C：28yx的焦点．（1）若M，N为椭圆1C上两点，且线段MN的中点为(1,1)，求直线MN的斜率；（2）若过椭圆1C的右焦点2F作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，设线段AB，CD的长分别为m，n，证明11mn是定值．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=()fxx，若不等式g（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（10分）已知直线𝑙的参数方程为（𝑡为参数），以坐标原点为极点，𝑥轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为𝜌=4sin(𝜃−𝜋6)．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若𝛲(𝑥,𝑦)是直线𝑙与圆C及内部的公共点，求√3𝑥+𝑦的取值范围．23．（10分）选修4-5：不等式选讲设函数4fxx（Ⅰ）若22yfxafxa最小值为4，求a的值；（Ⅱ）求不等式112fxx的解集.