1.2矩形的性质与判定第三课时

北师大版九年级数学课件第一章特殊平行四边形如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝６，对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，ＡＥ⊥ＢＤ，垂足为Ｅ，ＥＤ＝３ＢＥ求ＡＥ的长01DE=BEOE=BE2OAB3ADE=30分析：3易证等边三角形如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝６，对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，ＡＥ⊥ＢＤ，垂足为Ｅ，ＥＤ＝３ＢＥ求ＡＥ的长ABCDBAD=AC=BDAO=CO=ACBO=DO=BDAO=BO=DO=BD90112212解：四边形是矩形，，BEOEED=3BEAEBDAB=AOAB=AO=BOABOABO=0又即是等边三角形60009030ADBABO0RtAEDADE=301AE=AD=32在中，例4已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE是矩形。00012DAE=902ABCADC=903390分析：个角平分线等腰三线合一个的四边形是矩形290+0方法，矩形例4已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE是矩形。00ADBACANCAM11CAD=BACCAN=CAM22DAE=CAD+CAN1=BAC+CAM21=180=902证明：平分，平分，BACADBCADC=090AB=AC,AD为的平分线，即0CEANCEA=90ADCE又四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形想一想在例4中，连接DE，交AC于点F（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论ABDE==1ADCE+AB=ACDE=AC=AB2ADCEAE=CD=BD分析：方法1：，2方法AEBD想一想在例4中，连接DE，交AC于点F（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论2DFAB1DF=AB2分析：位置：关系数量：BCABCFAC12是中点等腰三线合一是中点矩形对角线互相平分D想一想在例4中，连接DE，交AC于点F（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论BACAB=AC,AD为的平分线BDCD1ABDEADCE四边形是平行四边形理由：由例题知，四边形为矩形AE=CD,AC=DE,ABDE四边形是平行四边形AEBDDEAB想一想在例4中，连接DE，交AC于点F（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论BACAB=AC,AD为的平分线BDCD1ABDEADCE四边形是平行四边形理由：由例题知，四边形为矩形AE=CD,AC=DE,ABDE四边形是平行四边形AEBDDEAB想一想在例4中，连接DE，交AC于点F（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论ABCDAF=CF四边形为矩形12,2DFABDFABBACAB=AC,AD为的平分线BDCDABC1DFABDF=AB2DF是的中位线，00=19023DNBM分析：方法1：等边三线合一90BCDAD=BD=AB=BCDB=CBD=60DNBM0证明:和是两个全等的等边三角形，ABDA0MAD1DN=ADBNAD2DMB=90又为中点，1BM=BC2DN=BM同理BMDNDMB=BMDN090四边形是平行四边形又平行四边形是矩形==MN1DNMCDNCM2ANMB3DNBM连接同理可得ABCDABC=AC=BD=0904解:四边形是矩形，0ABCDRACB=1AB=AC=22BC=23S=ABBC=43矩形在tABC中，300001EAD=3BAEBAE=22.52RtABEABE=67.53OABOAE=45分析：等腰2.ABCDACBDOABDEEAD=BAEEAO在矩形中，对角线与相交于点，过点作的垂线，垂足为已知3，求的度数2.ABCDACBDOABDEEAD=BAEEAO在矩形中，对角线与相交于点，过点作的垂线，垂足为已知3，求的度数ABCDBAD=,BAE=.00090225解:四边形是矩形，OA=OBEAD=3BAE4BAE=90即.0090675AEBDABEBAE...000067567522545BAOEAOBAOBAE3.ABCAB=ACDBCABDEADCE已知：如图，在中，，为的中点，四边形是平形四边形求证：四边形是矩形00=1+2ABC903AECD分析：90矩形等腰三线合一3.ABCAB=ACDBCABDEADCE已知：如图，在中，，为的中点，四边形是平形四边形求证：四边形是矩形ABDE证明：四边形是平行四边形ABCD‘条件;将沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，则下列结论正确的是________''12',ACBBABABCDBCBCAD'''4ACDB,ABCDAEEDCEBE3AEC等腰，'5AE=ED=EC=BE'ECDAEB,6‘等腰三角形，BCBACDBACB117=S=S42SS‘’阴影阴影或ACDB8‘四边形是矩形=BBCAEBC192‘是中位线AEABCD‘条件;将沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，''12',ACBBABABCDBCBCAD'''4ACDB,ABCDAEEDCEBE3AEC等腰，'5AE=ED=EC=BE'AEB,6‘等边三角形BCB'ACDBACB1117=S=S424BCBSSS‘’阴影阴影或ACDB8‘四边形是矩形EB‘D=BBCAEBC192‘是中位线AECDE若是等边三角形则下列结论：02120AOD4.ABCDAB=6cmBC=8cmCA12AECF4EF重点如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合请画出折痕求证:ABEAPF(3)求证：四边形是菱形求：折痕的长AAS1分析：=AFCE+ACEF+2对角线互相平分邻边菱形RtCOF3求菱形边长AB=CDBAD=C=01证明：四边形ABCD是矩形，90,APABBAEPAF4.ABCDAB=6cmBC=8cmCA12AECF4EF重点如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合请画出折痕求证:ABEAPF(3)求证：四边形是菱形求：折痕的长AP=CDP=C=C=EAP=90AB=CDBAD=C=00090折叠，，，90ACCFEFACOA=OC,AF=CF3证明：连接，垂直平分AOFCOEFAO=ECOAOF=COEOA=OCAOFCOEAASAF=CE在和中4.ABCDAB=6cmBC=8cmCA12AECF4EF重点如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合请画出折痕求证:ABEAPF(3)求证：四边形是菱形求：折痕的长ABCDAFCEFAO=ECO四边形是矩形AECFAECF四边形是平行四边形四边形是菱形AFCFAE=CE=xcmBE=-xcmRtABCAC=RtABE+-x=xx=222488254设，则在，10在，6解得22AECF1ACEFOA=AC=5215RtAOEOE=AE-OA=4由（3）四边形是菱形，在，4.ABCDAB=6cmBC=8cmCA12AECF4EF重点如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合请画出折痕求证:ABEAPF(3)求证：四边形是菱形求：折痕的长15EF=2OE=2OAE=CE=xcmBE=-xcmRtABCAC=RtABE+-x=xx=222488254设，则在，10在，6解得AECF1S22516=10EF4215EF=2CEABACEF菱形即4.ABCDAB=6cmBC=8cmCA12AECF4EF重点如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合请画出折痕求证:ABEAPF(3)求证：四边形是菱形求：折痕的长ODEG1S=DEh2h分析：等面积思想B如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若D为边BC上任意一点，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BG⊥AC于G，则DE+DF=BG吗？请说明理由。GFEDCBA解：连结AD∵S△ABD+S△ACD=S△ABC∴DE+DF=BG∴AB·DE+AC·DF=AC·BG121212又∵AB=AC∴AC（DE+DF）=AC·BG1212等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上高(需用等面积法证明)5.ABCDAB=3AD=4PADADPACBDEFPE+PF重点如图，在矩形中，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，求：的值G12=RtABD分析：PE+PF=AG的等面积思想直直斜斜上的高C