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专题4.1运动的合成与分解平抛运动1．下面说法中正确的是()A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动答案：A2.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做变加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2答案：D解析：猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故A错误；猴子在水平方向上的加速度为零，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做匀变速曲线运动，故B错误；t时刻猴子在水平方向上的分速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，根据运动的合成，知合速度大小为v＝v20＋at2，故C错误；在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的分位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移s＝x2＋h2，故D正确。3．质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是()答案：D解析：质点做曲线运动时速度方向一定沿曲线在该点的切线方向，而加速度方向一定指向轨迹凹侧，故B、C均错误；因质点从A到B的过程中速率逐渐增加，故加速度与速度方向间的夹角为锐角，D正确，A错误。4.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则()A．因为有Fx，质点一定做曲线运动B．如果FyFx，质点向y轴一侧做曲线运动C．质点不可能做直线运动D．如果FxFycotα，质点向x轴一侧做曲线运动答案：D解析：若Fy＝Fxtanα，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上，此时物体做直线运动。若FxFycotα，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角βα，则物体向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D。5．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关答案：C6．如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是()答案：B解析：木板自由下落，可以逆向思维，以木板为参照物，小球向上做匀加速运动，且向右做匀速运动，可以想象成重力“向上”的平抛运动，B正确。9.如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是()A．沿路径1抛出的小球落地的速率最大B．沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等D．三个小球抛出的初速度水平分量相等答案：AC10．某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tanθ随时间t变化的图象如图所示，(g取10m/s2)则()A．第1s物体下落的高度为5mB．第1s物体下落的高度为10mC．物体的初速度为5m/sD．物体的初速度为10m/s答案：AD11．(多选)如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球()A．竖直方向速度大小为vcosθB．竖直方向速度大小为vsinθC．竖直方向速度大小为vtanθD．相对于地面的速度大小为v2＋vsinθ2答案BD解析悬线与光盘的交点参与两个运动，一是逆着悬线的方向运动，二是垂直悬线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有v线＝vsinθ，也是悬线的速度的大小，即为铁球上升的速度大小，故B正确，A、C错误；铁球相对于地面的速度大小为v′＝v2＋vsinθ2，故D正确。12.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则()A．v2＝12v1B．v2＝2v1C．v2＝v1D．v2＝3v1答案C13．如图所示，倾角为α的斜面体A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与质量为m的物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左端的细线水平，右侧的细线与斜面平行。撤去固定A的装置后，用力推A使其向右运动(B没有到达滑轮位置)，以下说法正确的是()A．A固定不动时，A对B支持力的大小等于mgsinαB．A运动的位移为x时，B的位移大小也一定等于xC．A运动的位移为x时，B的位移大小为xtanαD．若A以速度v匀速运动，则B的速度大小为v－cosα答案D14.如图，斜面AC与水平方向的夹角为α，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直于斜面落到D点，则CD与DA的比为()A.1tanαB.12tanαC.1tan2αD.12tan2α答案D15.(多选)如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达一竖直墙面时，速度与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是()A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变短D．若小球初速度增大，则tanθ减小答案AC解析小球到达竖直墙面时沿竖直方向和水平方向上的分速度大小分别为vy＝gt，vx＝vytanθ＝gttanθ，所以水平抛出时的初速度为gttanθ，A项正确；设小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为α，则tanα＝yx，yx＝12gt2v0t＝gt2v0＝vy2vx＝12tanθ，B项错误；由于小球到墙的距离一定，初速度增大，运动的时间变短，C项正确；若小球初速度增大，由小球到墙的时间变短，由tanθ＝v0gt可知，tanθ增大，D项错误。16．如图所示，虚线是小球由空中某点水平抛出的运动轨迹，A、B为其运动轨迹上的两点。小球经过A点时，速度大小为10m/s、与竖直方向夹角为60°；它运动到B点时，速度方向与竖直方向夹角为30°，不计空气阻力、取重力加速度g＝10m/s2。下列说法中正确的是()A．小球通过B点的速度为12m/sB．小球的抛出速度为5m/sC．小球从A点运动到B点的时间为1sD．A、B之间的距离为67m答案C17．如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一个小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是()A．t＝v0gtanθB．t＝gtanθv0C．t＝Rsinθv0D．t＝Rcosθv0答案C解析小球做平抛运动，tanθ＝vyv0＝gtv0，则时间t＝v0tanθg，A、B错误；在水平方向上有Rsinθ＝v0t，则t＝Rsinθv0，C正确，D错误。23．一小船从河岸的A点出发渡河，小船保持与河岸垂直方向航行，经过10min到达河对岸B点下游120m的C处，如图所示。如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处。求：(1)水流速度；(2)α角的度数；(3)河的宽度。答案：(1)0.2m/s(2)53°(3)200m24.如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg。不计空气阻力。(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2)求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员落到A点时的动能。答案：(1)75m(2)20m/s(3)32500J(3)由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点的动能为EkA＝mgLsin37°＋12mv20＝32500J25．风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系。质量m＝0.5kg的小球以初速度v0＝0.40m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F1＝0.20N的风力作用；小球运动2.0s后风力方向变为y轴负方向、大小变为F2＝0.10N(图中未画出)。试求：(1)2.0s末小球在y方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小；(2)风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同。答案：(1)0.8m/s1.1m(2)4.0s解析：(1)设在0～2.0s内小球运动的加速度为a1，则F1＝ma12．0s末小球在y方向的速度v1＝a1t1代入数据解得v1＝0.8m/s沿x轴方向运动的位移x1＝v0t1沿y轴方向运动的位移y1＝12a1t212．0s内运动的位移s1＝x21＋y21代入数据解得s1＝0.82m＝1.1m。