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专题5.1功和功率1.把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是()A．两小球落地时速度相同B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同答案：C2．一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中()A．汽车的速度与时间成正比B．汽车的位移与时间成正比C．汽车做变加速直线运动D．汽车发动机做的功与时间成正比答案：A解析：由F－Ff＝ma可知，因汽车牵引力F保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，C错误；由v＝at可知，A正确；而x＝12at2，故B错误；由WF＝F·x＝F·12at2可知，D错误。3.如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的动能将()A．不断增大B．不断减小C．先减小后增大D．先增大后减小答案：C解析：从运动合成与分解看受力，必有M方向的力，使其沿M方向速度减小到0，由于有N方向的速度，必有沿N方向的力，即合力为恒力，方向与初速度方向为钝角，故合力做负功，故动能减小；随着运动的变化合外力的方向与运动方向间的夹角逐渐减小，为锐角，合外力做正功，动能增加。4.在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为R2和R的两个半圆构成。如图所示。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从槽道A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()A．零B．FRC．32πFRD．2πFR答案：C5．如图所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零答案：B解析：如图所示，物块初始位置为A，终末位置为B，A到B的位移为s，斜面对小物块的作用力为N，方向始终垂直斜面向上，且从地面看N与位移s方向间夹角为钝角，所以斜面对物块的作用力对物块做功不为零，且为负值。故B项正确。6．如图所示，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计。下列关于石块在空中运动过程中的速率v、加速度a、水平方向的位移x和重力的瞬时功率P随时间t变化的图象中，正确的是()答案：C7．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲和乙所示。设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是()A．W1＝W2＝W3B．W1W2W3C．W1W3W2D．W1＝W2W3答案：B解析：各秒内位移等于速度图线与横轴所围的“面积”，由乙图可知x1＝12×1×1m＝0.5m，x2＝12×1×1m＝0.5m，x3＝1×1m＝1m，结合甲图力的大小，可以求得W1＝1×0.5J＝0.5J，W2＝3×0.5J＝1.5J，W3＝2×1J＝2J，所以选B。16.(多选)如图所示，光滑水平地面上固定一带有光滑定滑轮的竖直杆，用轻绳一端系着小滑块，另一端绕过定滑轮，现用恒力F1水平向左拉滑块的同时，用恒力F2拉右侧绳端，使滑块从A点由静止开始向右运动，经过B点后到达C点，若AB＝BC，则滑块()A．从A点至B点F2做的功等于从B点至C点F2做的功B．从A点至B点F2做的功小于从B点至C点F2做的功C．从A点至C点F2做的功可能等于滑块克服F1做的功D．从A点至C点F2做的功可能大于滑块克服F1做的功17．(多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连．开始时绳与水平方向的夹角为θ.当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L.小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为WF，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是()A．WF＝FL(cosθ＋1)B．WF＝2FLcosθC．Wf＝μmgLcos2θD．Wf＝FL－mgLsin2θ解析：BC小物块从A点运动到O点，拉力F的作用点移动的距离x＝2Lcosθ，所以拉力F做的功WF＝Fx＝2FLcosθ，A错误，B正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO段受到的摩擦力f＝μmgcos2θ，则Wf＝fL＝μmgLcos2θ，C正确，D错误．18.一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数1v图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是()A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度C．汽车所受到的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间19.如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则小球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)()A．mgv0tanθB.mgv0tanθC.mgv0sinθD．mgv0cosθ解析：B小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P＝mgvy，而vytanθ＝v0，所以P＝mgv0tanθ，B正确．20.如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA＝0.3m，OB＝0.4m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1m时速度大小为3m/s，则在此过程中绳的拉力对B球所做的功为(取g＝10m/s2)()A．11JB．16JC．18JD．9J21．如图所示，将完全相同的四个小球1、2、3、4分别从同一高度由静止释放或平抛(图乙)，其中图丙是一倾角为45°的光滑斜面，图丁为14光滑圆弧，不计空气阻力，则下列对四种情况下相关物理量的比较正确的是()A．落地时间t1＝t2＝t3＝t4B．全程重力做功W1＝W2W3＝W4C．落地瞬间重力的功率P1＝P2＝P3＝P4D．全程重力做功平均功率P1＝P2P3P4解析：D图甲、乙中小球在竖直方向均做自由落体运动，故t1＝t2＝2hg，其中h为竖直高度，对图丙，hsinθ＝12gt23sinθ，t3＝2hgsin2θ，其中θ为斜面倾角，比较图丙和图丁，由动能定理可知，两小球从初始位置到水平面上同一高度处速度大小总相等，但小球4的路程长，因此t1＝t2t3t4，选项A错误；因竖直高度相等，因此重力做功相等，选项B错误；重力的瞬时功率等于mgvcosα＝mgvy，由动能定理可知，小球四种方式落地时的瞬时速度大小相等，但竖直分速度vy1＝vy2vy3vy4＝0，故落地瞬间重力的功率P1＝P2P3P4，选项C错误；综合分析，可知全程重力做功平均功率P＝Wt，故P1＝P2P3P4，选项D正确．22.(多选)质量为2×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数1v的关系图象如图所示．已知行驶过程中最大车速为30m/s，设阻力恒定，则()A．汽车所受阻力为6×103NB．汽车在车速为5m/s时，加速度为3m/s2C．汽车在车速为15m/s时，加速度为1m/s2D．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104W23.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()解析：A由P＝Fv――→v↑F↓――→F－f＝maa↓――→a＝0时vmax＝Pf，A正确，B、C、D错误．24．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD－2000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0s．已知该汽车的质量为1000kg，额定功率为90kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1500N.(1)试利用图示，求该汽车的加速度．(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间．(3)汽车所能达到的最大速度是多大．(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3000N，求汽车运动2400m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)．(3)汽车所能达到的最大速度vm＝P额f＝90×1031.5×103m/s＝60m/s(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t1＝20s运动的距离x′1＝vt12＝302×20m＝300m所以，后阶段以恒定功率运动的距离x′2＝(2400－300)m＝2100m对后阶段以恒定功率运动，有：P额t2－fx′2＝12m(v2m－v2)解得t2＝50s所以，所求时间为t总＝t1＋t2＝(20＋50)s＝70s答案：(1)1.5m/s2(2)20s(3)60m/s(4)70s。25．某兴趣小组制作了一“石炮”，结构如图所示。测得其长臂的长度L＝4.8m，石块“炮弹”的质量m＝10.0kg，初始时长臂与水平面间的夹角α＝30°。在水平地面上演练，将石块装在长臂末端的开口箩筐中，对短臂施力，使石块升高并获得速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块即被水平抛出，熟练操作后，石块水平射程稳定在x＝19.2m。不计空气阻力，长臂和箩筐的质量忽略不计。求：(1)石炮被水平抛出的初速度是多大？(2)要达到上述射程人要做多少功？答案：(1)16m/s(2)2000J26.质量为2kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。t＝0时，物体受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小在不同时间段内有不同的值，具体情况如表格所示(g取10m/s2)。求：时间t(s)0～22～44～66～8拉力F(N)4848(1)4s末拉力的瞬时功率；(2)6～8s内拉力所做的功；(3)8s内拉力的平均功率。答案：(1)32W(2)96J(2)20W解析：(1)在0～2s内，拉力等于4N，最大静摩擦力等于4N，故物体静止。在2～4s内，拉力F＝8N，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma解得a＝2m/s2位移为x1＝12a(Δt)2＝4m4s末物体的速度大小v＝aΔt＝4m/s4s末拉力的瞬时功率P＝Fv＝8×4m＝32W27．解放军某部队用直升飞机抢救一个峡谷中的伤员，直升飞机在空中悬停，其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机102m的谷底由静止开始起吊到机舱里。已知伤员的质量为80kg，其伤情允许最大加速度为2m/s2，起重机的最大输出功率为9.6kW。为安全地把伤员尽快吊起，操作人员采取的办法是：先让起重机以伤员允许向上的最大加速度工作一段时间，接着让起重机以最大功率工作，达最大速度后立即以最大加速度减速，使伤员到达机舱时速度恰好为零，g取10m/s2。求：(1)吊起过程中伤员的最大速度；(2)伤员向上做匀加速运动的时间；(3)把伤员从谷底吊到机舱所用的时间。答案：(1)12m/s(2)5s(3)14.6s解析：(1)吊起过程中当伤员做匀速运动时其速度最大，此时悬绳中的拉力F＝mg根据Pmax＝F·vmax解得吊起过程中伤员的最大速度vm＝12m/s(2)设伤员向上做匀加速运动时受到悬绳的拉力为F1，做匀加速运动的最大速度为v1，根据牛顿第二定律，得F1－mg＝ma再根据Pmax＝F1·v1，联立解得v1＝10m/s所以伤员向上做匀加速运动的时间t1＝Δva＝102s＝5s(3)第一阶段，伤员向上做匀加速运动的距离x1＝12at21＝25m第三阶段，伤员向上做匀减速运动的时间t3＝Δva＝0－12－2s＝6s竖直方向的位移