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专题6.1电场力的性质1．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为()A．F引＝Gm2l2，F库＝kQ2l2B．F引≠Gm2l2，F库≠kQ2l2C．F引≠Gm2l2，F库＝kQ2l2D．F引＝Gm2l2，F库≠kQ2l2答案：D2．如图所示，半径相同的两个金属球A、B带有等量的电荷，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小为F。今让第三个半径相同的不带电的金属球C先后与A、B两球接触后移开，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小为()A．F8B．F4C．3F8D．3F4答案：A解析：A、B两球互相吸引，说明它们带异种电荷，假设A、B的电荷量分别为＋q和－q。当第三个不带电的C球与A球接触后，A、C两球的电荷量平分，每球所带电荷量为q′＝＋q2。当再把C球与B球接触后，两球的电荷先中和，再平分，每球所带电荷量为q″＝－q4。由库仑定律F＝kQ1Q2r2知，当移开C球后由于r不变，A、B两球之间的相互作用力的大小为F′＝F8。选项A正确。3．下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘，坐标原点O处电场强度最大的是()答案：B解析：设带电荷量为q的14圆环在O点处产生的场强大小为E0，根据对称性可得四种情况下，O点处的场强大小分别为EA＝E0、EB＝2E0、EC＝E0、ED＝0，选项B正确。11.如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开()A．此时A带正电，B带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合12．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知()A．n＝3B．n＝4C．n＝5D．n＝6解析：D设球1、2之间的距离为r，球3和它们没有接触前，由库仑定律有kq×nqr2＝F，接触后，球2带电荷量为n2q，球1带电荷量为n＋4q，由库仑定律有n＋nq2k8r2＝F，联立上面两式解得n＝6，D项对．13.(多选)在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球构成菱形，其带电量如图所示．图中－q与－q的连线跟－q与＋Q的连线之间夹角为α，若该系统处于平衡状态，则正确的关系式为()A．cos3α＝q8QB．cos3α＝q2Q2C．sin3α＝Q8qD．sin3α＝Q2q214.(多选)如图所示，A、B两球所带电荷量均为2×10－5C，质量均为0.72kg，其中A球带正电荷，B球带负电荷，A球通过绝缘细线吊在天花板上，B球一端固定绝缘棒，现将B球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A球静止且与竖直方向的夹角为30°，则B球距离A球的距离可能为()A．0.5mB．0.8mC．1.2mD．2.5m解析：AB对A受力分析，受重力mg、绳的拉力FT、B对A的吸引力F，由分析知，A平衡时，F的最小值为F＝mgsin30°＝kq2r2，解得r＝1m，所以两球的距离d≤1m，A、B正确．15．如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是()解析：B根据点电荷电场强度公式E＝kQr2，结合矢量合成法则求解．设正方形顶点到中心的距离为r，则A选项中电场强度EA＝0，B选项中电场强度EB＝22kQr2，C选项中电场强度EC＝kQr2，D选项中电场强度ED＝2kQr2，所以B正确．16.(多选)如图所示，在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽，在某一过直径的直线上有O、A、B三点，其中O为圆心．A点固定电荷量为Q的正电荷，B点固定一个未知电荷，且圆周上各点电势相等，AB＝L.有一个可视为质点的质量为m、电荷量为－q的带电小球正在滑槽中运动，在C点受到的电场力指向圆心，C点所处的位置如图所示，根据题干和图示信息可知()A．B点的电荷带正电B．B点处电荷的电荷量为3QC．B点处电荷的电荷量为3QD．小球在滑槽内做的是匀速圆周运动17.如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为()A.3kq3l2B.3kql2C.3kql2D.23kql2解析：B设小球c带电荷量为Q，由库仑定律可知小球a对小球c的库仑引力为F＝kqQl2，小球b对小球c的库仑引力为F＝kqQl2，二力合力为2Fcos30°.设水平匀强电场场强的大小为E，对c球，由平衡条件可得QE＝2Fcos30°，解得E＝3kql2，选项B正确．18.图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力的作用，根据此图可做出正确判断的是()A．带电粒子所带电荷的符号B．场强的方向C．带电粒子在a、b两点的受力方向D．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大19.如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应()A．带负电，放在A点B．带正电，放在B点C．带负电，放在C点D．带正电，放在C点解析：Ca受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态，对a球受力分析可知，只有在C处放上负电荷，才可使a受力平衡，故选C.20.如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直．则()A．A点的场强大小为E2＋k2Q2r4B．B点的场强大小为E－kQr2C．D点的场强大小不可能为0D．A、C两点的场强相同解析：A正点电荷Q在A的电场强度大小E′＝kQr2，而匀强电场在A点的场强大小为E；因方向互相垂直，由平行四边形法则知A点的合场强大小为E2＋k2Q2r4，A正确；同理，点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的场强大小为E＋kQr2，故B错误；同理知D点的合场强为0，C错误；A、C两点场强大小相等，方向不同，故A、C两点场强不相同，D错误．21.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.kq4R2B.kq2R2－EC.kq4R2－ED.kq2R2＋E22.已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为σ2ε0，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量．如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电荷量为Q.不计边缘效应时，极板可看做无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两板极间相互的静电引力大小分别为()A.Qε0S和Q2ε0SB.Q2ε0S和Q2ε0SC.Q2ε0S和Q3ε0SD.Qε0S和Q22ε0S解析：D由题知，σ＝QS，故电场强度E＝σ2ε0＝Q2ε0S.带电荷量为Q的平板在与另一平板产生的电场中受力F＝QE＝Q22ε0S.两板之间的场强为两板各自场强叠加的合场强，E合＝2E＝Qε0S，D正确．23．(多选)如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1为正点电荷，在它们连线的延长线上有a、b两点，现有一检验电荷q(电性未知)以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动(检验电荷只受电场力作用)，q运动的速度图象如图乙所示，则()A．Q2必定是负电荷B．可以确定检验电荷的带电性质C．Q2的电荷量必定大于Q1的电荷量D．从b点经a点向远处运动的过程中电荷q所受电场力先增大后减小24.如图所示，空间存在着强度E＝2.5×102N/C，方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L＝0.5m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端拴着质量m＝0.5kg、电荷量q＝4×10－2C的小球．现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂．取g＝10m/s2.求：(1)小球的电性．(2)细线能承受的最大拉力．(3)当小球继续运动后与O点水平方向距离为L时，小球距O点的高度．解析：(1)由小球运动到最高点可知，小球带正电．(2)设小球运动到最高点时速度为v，对该过程由动能定理有，(qE－mg)L＝12mv2①在最高点对小球由牛顿第二定律得，FT＋mg－qE＝mv2L②由①②式解得，FT＝15N25．如图甲所示，两根长为L的丝线下端分别悬挂一质量为m、带电量＋q和－q的小球A和B，处于场强为E，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为L的连线AB拉紧，并使小球处于静止状态。求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态。答案：E≥kqL2＋3mg3q解析：首先，小球A、B均处于静止状态，其所受合外力为零；其次，若撤去水平向左的匀强电场，则A、B两小球在重力和彼此间静电引力作用下，回落到悬点正下方，可见只有匀强电场足够强时，A、B间连线才能被拉紧。设A、B间连线刚要被拉紧时，匀强电场的场强为E0，这时，小球A受力如图乙所示，由共点力平衡条件得水平方向上E0q＝FTcos60°＋F①竖直方向上FTsin60°＝mg②其中由库仑定律得F＝kq2L2③解①②③联立方程组可得E0＝kqL2＋3mg3q，故当匀强电场E满足E≥E0，即E≥kqL2＋3mg3q时A、B间连线才被拉紧。26.如图所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A、B、C、D，四个点电荷的带电量均为Q，其中点电荷A、C带正电，点电荷B、D带负电，试确定过正方形中心O并与正方形垂直的直线上到O点距离为x的P点处的电场强度的大小和方向。答案：电场强度为零解析：四个点电荷各自在P点的电场强度EA、EB、EC、ED如图所示，根据对称性可知，EA、EC的合电场强度E1沿OP向外，EB、ED的合电场强度E2沿OP指向O，由对称性可知，E1、E2大小相等，所以P点的电场强度为零。27.如图，一半径为r的圆环上均匀分布着电荷量为＋Q的电荷，在垂直于圆环面且过圆心O的轴线上有A、B、C三个点，C和O、O和A间的距离均为d，A、B间距离为2d。在B点处有一电荷量为＋q的固定点电荷。已知A点处的场强为零，k为静电力常量，求：(1)带电圆环在O点处的场强大小；(2)C点处场强。答案：(1)0(2)5kq16d2方向沿OC向下B处点电荷在C点处产生的场强大小为EC2＝kq4d2，方向沿OC向外则C点处场强E＝EC1＋EC2解得E＝5kq16d2、方向沿OC向下