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万有引力定律与航天1．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】BD、苹果在月球表面受到引力为：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。点睛：本题考查万有引力相关知识，掌握万有引力公式，知道引力与距离的二次方成反比，即可求解。2．2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A.B.C.D.【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）【答案】C点睛：根据万有引力提供向心力并结合密度公式求解即可。3．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为A.2:1B.4:1C.8:1D.16:1【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）【答案】C【解析】试题分析本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的知识点。解析设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R，根据开普勒定律，==64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1，选项C正确。点睛此题难度不大，解答此题常见错误是：把题述的卫星轨道半径误认为是卫星距离地面的高度，陷入误区。4．【2016·全国新课标Ⅰ卷】利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为：（）A．1hB．4hC．8hD．16h【答案】B【考点定位】万有引力定律、开普勒第三定律、同步卫星【名师点睛】本题主要考查万有引力定律、开普勒第三定律、同步卫星。重点是掌握同步卫星的特点，知道同步卫星的周期等于地球的自转周期。本题关键是要知道地球自转周期最小时，三个同步卫星的位置。5．【2016·江苏卷】（多选）如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有：（）A．TATBB．EkAEkBC．SA=SBD．3322ABABRRTT【答案】AD【解析】根据知，轨道半径越大，周期越大，所以TATB，故A正确；由知，rGMv，所以vBvA，又因为质量相等，所以EkBEkA，故B错误；根据开普勒第二定律可知，同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以C错误；由开普勒第三定律知，D正确．【考点定位】考查天体运动【方法技巧】重点是要掌握天体运动的规律，万有引力提供向心力。选项C容易错选，原因是开普勒行星运动定律的面积定律中有相等时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等。这是针对某一行星的，而不是两个行星。1．如图，已知现在地球的一颗同步通讯卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为。假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通讯卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为，则前后两次同步卫星的运行周期之比为A．B．C．D．【答案】A2．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，那么，关于离地面越远的卫星,下列说法中正确的是A．线速度越大B．角速度越大C．向心加速度越小D．重力势能越小【答案】C【点睛】万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、角速度、向心角速度然后分析答题，卫星离地面越远，卫星的重力势能越大．3．中国科学家近期利用“悟空”卫星获得了世界上最精确的高能电子宇宙射线能谱,有可能为喑物质的存在提供新证据。已知“悟空”在低于同步卫星的圆轨道上运行,经过时间t(t小于其周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的弧度为β,引力常量为G.根据上述信息,下列说法中正确的是A．“悟空”的线速度大于第一宇宙速度B．“悟空”的加速度比地球同步卫星的小C．“悟空”的环绕周期为2πt/βD．“悟空”的质量为s3/Gt2β【答案】C【解析】A项：根据可知，，由于悟空”的轨道半径大于地球半径，所以“悟空”的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；B项：根据可知，，由于“悟空”在低于同步卫星的圆轨道上，所以“悟空”的加速度比地球同步卫星的大，故B错误；C项：“悟空”的环绕周期为，故C正确；D项：“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：，，联立解得：地球的质量为，不能求出“悟空”的质量，故D错误。点晴：已知“悟空”经过时间t（t小于太空电站运行的周期），它运动的弧长为s，它与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），根据线速度和角速度定义可求得太空站的线速度和角速度，然后根据v=ωr可求得轨道半径；根据万有引力提供向心力求求得地球的质量。4．我国建立在北纬43°的内蒙古赤峰草原天文观测站在金鸽牧场揭牌并投入使用，该天文观测站应用了先进的天文望远镜．现有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，一位观测员在对该卫星的天文观测时发现：每天晚上相同时刻总能出现在天空正上方同一位置，则卫星的轨道必须满足下列哪些条件（已知地球质量为M，地球自转的周期为T，地球半径为R，引力常量为G）（）A．该卫星一定在同步卫星轨道上B．卫星轨道平面与地球北纬43°线所确定的平面共面C．满足轨道半径r=23224GMTn（n=1、2、3…）的全部轨道都可以D．满足轨道半径r=23224GMTn（n=1、2、3…）的部分轨道【答案】D点睛：解决该题关键要掌握卫星受到的万有引力提供圆周运动向心力，知道卫星的运行轨道必过地心，知道同步卫星的特点．5．（多选）宇宙中某星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的1/3，若收缩时质量不变，则与收缩前相比（）A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的3倍B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的9倍C．星球的第一宇宙速度增大到原来的6倍D．星球的第一宇宙速度增大到原来的倍【答案】BD【解析】点晴：忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解第一宇宙速度是近星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度。6．（多选）地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r1，向心加速度为a1．已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球赤道表面的加速度为g．下列说法正确的是（）A．地球质量B．地球质量C．a、a1、g的关系是aa1gD．加速度之比【答案】BC【解析】试题分析：A、B、对同步卫星，有，所以，故A错误，B正确。C、D、根据向心加速度，知，且，又因为地表的重力加速度大于同步轨道的重力加速度，故C正确，D错误。故选BC.考点：本题考查万有引力定律及其应用．【名师点睛】求中心天体的质量两种方法，一是利用玩绕天体的运动；而是利用星球表面的重力加速度．比较加速度时梳理两条线索：一是圆周运动，如自转的赤道物体和同步卫星，二是公转的卫星满足.7．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道上，在卫星经过A点时点火，实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道上，然后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道，如图所示，已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g．（1）求出卫星在近地点A的加速度大小a；（2）求出远地点B距地面的高度h2；（3）列出计算卫星在椭圆轨道上的周期T＇的表达式．【答案】（1）（2）（3）（3）由开普勒第三定律，得椭圆轨道上的周期表达式为：考点：万有引力定律的应用【名师点睛】根据卫星运动时万有引力提供向心力和在地球表面重力等于万有引力分别列方程求解．会写向心力的不同表达式．8．在半径R=4000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0．2kg的小球从轨道上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示，忽略星球自转。求：（1）圆弧轨道BC的半径r；（2）该星球的第一宇宙速度【答案】（1）0．16m（2）4×103m/s（2）由上面可解得=4m/s2卫星在绕星球表面做圆周运动时，重力提供向心力解得:=4×103m/s考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律的应用【名师点睛】此题在不同的星球背景上考查了机械能守恒定律以及牛顿第二定律的应用；关键是找到图像所对应的函数关系，利用图像的斜率及截距求解物理量．1．2017年4月22日12时23分，距地面393公里的太空轨道，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成自动交会对接，为不久后的推进剂在轨补加即“太空加油”打下良好基础。若天舟一号飞船与天宫二号均绕地球的中心O做半径为r、逆时针方向的匀速圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则A．天舟一号飞船的线速度大小为grRB．天舟一号飞船从图示位置运动到天宫二号所在位置所需时间为rrRgC．天舟一号飞船要想追上天宫二号，必须向后喷气D．天舟一号飞船绕地球运动的线速度大于第一宇宙速度【答案】B【点睛】由万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律列式求得线速度；由运动学公式求时间；当万有引力不够提供向心力，做离心运动，当万有引力大于向心力时，做近心运动．第一宇宙速度是地球近地卫星的最大环绕速度.2．要进行太空矿产资源开采，必须建立“太空加油站”。假设“太空加油站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。下列说法中正确的是（）A．站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向西运动B．“太空加油站”运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的倍C．在“太空加油站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止D．“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度【答案】D点睛：解决本题的关键掌握万有引力等于重力，以及处于空间站中的人、物体处于完全失重状态，靠地球的万有引力提供向心力，做圆周运动．3．若某双星系统A和B各自绕其连线上的O点做匀速圆周运动。已知A星和B星的质量分别为m1和m2，相距为d。下列说法正确的是A．A星的轨道半径为112mdmmB．A星和B星的线速度之比为m1：m2C．若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零D．若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m的星体对它的引力，则【答案】D4．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示．一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项图所示的四个F随x的变化关系图正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据题意知，地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度，在其内部距离地心距离为r处一点的加速度相当于半径为r的球体在其表面产生的加速度，根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式，再根据半径关系求解即可．解：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=由于地球的质量为M=，【点评】抓住在地球表面重力和万有引力相等，在矿井底部，地球的重力和万有引力相等，要注意在地球内部所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为r的球体的质量．5．（多选）我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月