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磁场1．如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场．当入射速度为v0时，粒子从O上方2d处射出磁场．取sin53°=0.8，cos53°=0.6．（1）求磁感应强度大小B；（2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t；（3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值．【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】（1）04mvBqd（2）（3）m05dtv直线运动的时间22dtv，解得2025dtv则点睛：本题考查带电粒子在组合磁场中的运动，第（1）小题先确定粒子圆周运动的半径，再根据洛伦兹力提供向心力列式求解；第（2）小题解答关键是定圆心、画轨迹，分段分析和计算；第（3）小题求Δt的最大值，关键是要注意带电粒子在磁场中运动的时间不变和速度大小不变，所以中间磁场移动后改变的是粒子在无磁场区域运动的倾斜轨迹的长度，要使Δt最大，则要倾斜轨迹最长，所以粒子轨迹跟中间磁场的上边相切时运动时间最长，再根据运动的对称性列式求解。②由题给条件，进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角。进入磁场时速度的y分量的大小为③联立以上各式得④（3）设在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为，在电场中的加速度大小为，由题给条件得⑩由牛顿第二定律有⑪设第一次射入磁场时的速度大小为，速度的方向与x轴正方向夹角为，入射点到原点的距离为，在电场中运动的时间为。由运动学公式有⑫⑬⑭【点睛】此题与2004年全国理综卷第25题情景类似，都是带电粒子在匀强电场中类平抛运动后进入匀强磁场中做匀速圆周运动，且都是在第一象限和第二象限设置了竖直向下的匀强电场，在第三象限和第四象限设置了方向垂直纸面向外的匀强磁场，解答需要的知识都是带电粒子在匀强电场中的类平抛运动规律和洛伦兹力等于向心力、几何关系等知识点。带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动是教材例题和练习中的常见试题，此题可认为是由两个课本例题或习题组合而成。3．【2016·四川卷】如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则：（）A．vb:vc=1:2，tb:tc=2:1B．vb:vc=2:2，tb:tc=1:2C．vb:vc=2:1，tb:tc=2:1D．vb:vc=1:2，tb:tc=1:2【答案】A考点：带电粒子在匀强磁场中的运动【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；做此类型的习题，关键是画出几何轨迹图，找出半径关系及偏转的角度关系；注意粒子在同一磁场中运动的周期与速度是无关的；记住两个常用的公式：mvRqB和2mTqB。考点定位】带电粒子在复合场中的运动【名师点睛】本题难度不大，但需要设出的未知物理量较多，容易使学生感到混乱，要求学生认真规范作答，动手画图。5．【2017·江苏卷】（16分）一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；（3）若考虑加速电压有波动，在（0–UU）到（0UU）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件．【答案】（1）（2）（3）（2）（见图）最窄处位于过两虚线交点的垂线上解得考点定位】带电粒子在组合场中的运动【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，对此类问题主要是画出粒子运动的轨迹，分析粒子可能的运动情况，找出几何关系，有一定的难度．1．质谱仪可以测定有机化合物分子结构，现有一种质谱仪的结构可简化为如图所示，有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子。若离子化后的离子带正电，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室（内为匀强磁场）、真空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到离子比荷（）进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U，圆形磁场区的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心。则下列说法正确的是A．高压电源A端应接电源的正极B．磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里C．若离子化后的两同位素X1、X2（X1质量大于X2质量）同时进入磁场室后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ一定对应X1D．若磁场室内的磁感应强度大小为B，当记录仪接收到一个明显的信号时，与该信号对应的离子比荷为【答案】D【解析】【分析】根据正离子在电场中加速确定高压电源A端为正极还是负极．根据左手定则判断磁场的方向，根据动能定理和洛伦兹力提供向心力得出半径的表达式，结合表达式分析判断，根据离子质荷比的表达式，得出磁感应强度B与质荷比的关系，从而进行求解。4．在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，两平行板水平放置。具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。现有一束带电粒子以速度v0从左端水平射入，不计粒子重力。下列判断正确的是A．若粒子带正电且速度，则粒子将沿图中虚线方向通过速度选择器B．若粒子带负电且速度，则粒子将偏离虚线方向向上做曲线运动C．若粒子带正电且速度，则粒子将偏离虚线方向向上做曲线运动D．若粒子带负电且速度，则粒子将偏离虚线方向向上做曲线运动【答案】A【解析】5．（多选）“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快效率高等优点。如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平导轨电阻不计，宽为L。在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。“电磁炮”弹体总质量为m，其中弹体在轨道间的电阻为R。可控电源的内阻为r，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是I，不计空气阻力。则（）A．弹体所受安培力大小为BILB．弹体从静止加速到v，轨道长度至少为C．弹体从静止加速到v的过程中电源提供的总能量为D．可控电源的电压应随时间均匀增加，才能保证“电磁炮”匀加速发射【答案】ACD【解析】【分析】当导轨上通入电流后，炮弹在安培力的作用下，做初速度为零匀加速直线运动，因此根据牛顿第二定律求出加速度然后利用运动学公式即可求解．消耗的总能量转化为弹体的动能和热量；由于弹体的速度增大，弹体切割磁感线产生感应电动势，电源的电压应增大，抵消产生的感应电动势，以保证电源为加速弹体提供恒定的电流，是电磁炮匀加速发射．【详解】【点睛】本题实质上就是借助安培力问题考查了力与运动，因此解决这类题目的基本思路是对研究对象正确进行受力分析，弄清功能转化关系，然后依据相应规律求解．(2)粒子在磁场中的运动轨迹刚好与PQ相切时的轨道半径，是粒子从边界MN离开磁场最大轨道半径，如图【点睛】本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，粒子在电场中加速，在磁场中做圆周运动，分析清楚粒子运动过程、根据题意作出粒子运动轨迹、求出粒子轨道半径是解题的关键，应用动能定理求出粒子速度、应用牛顿第二定律即可解题。3．如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是A．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子B．仅调整磁场的磁感应强度大小为B，该回旋加速器仍可以加速粒子C．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速粒子，且在回旋加速器中运动的时间与粒子的相等D．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速粒子，加速后的最大动能与粒子的相等【答案】C【解析】D形盒缝隙间电场变化周期为T等于被加速度的在磁场中运动的周期，即；而质子在磁场中的运动周期为，则该回旋加速器不可以加速质子，选项A错误；仅调整磁场的磁感应强度大小为B，则在磁场中的运转周期将要变化，则该回旋加速器不可以加速粒子了，选项B错误；在磁场中运动的周期，则保持B和T不变，该回旋加速器可以加速粒子，且在回旋加速器中两粒子运动的半径也相同，则粒子运动的时间与粒子的相等，选项C正确；根据，，可知加速后的最大动能与粒子不相等，选项D错误；故选C.4．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向外。已知在该区域内，一个带电小球在竖直面内做直线运动。下列说法正确的是A．若小球带正电荷，则小球的电势能减小B．若小球带负电荷，则小球的电势能减小C．无论小球带何种电荷，小球的重力势能都减小D．小球的动能可能会增大【答案】CC：由AB项分析知，无论小球带何种电荷，小球竖直方向的分速度均向下，小球的重力势能减小。故C项正确。D：小球做匀速直线运动，动能不变。故D项错误。点睛：带电小球在重力场、电场、磁场的复合场中，只要做直线运动(速度与磁场不平行)，一定是匀速直线运动。若速度变化，洛仑兹力(方向垂直速度)会变化，合力就会变化；合力与速度就不在一直线上，带电体就会做曲线运动。【详解】(3)tanα＝＝4＝(α＝1.33)，v0＝下落过程中，可能与A面发生碰撞，碰撞后不影响竖直方向的运动，但对水平面的运动有影响，如图是水平面内的运动情况图。从M点射出，运动了圆心角为2π－2α角后在N点相碰，然后又运动了圆心角为2π－2α角后再次与A面相碰，因此可能运动了n个这样的圆弧恰好落地，因此小球在磁场中运动的时间为：t＝其中n＝1，2，3……竖直下落的时间为t′＝所以t＝t′，则有：则：B＝＝3.62n(T)(n＝1，2，3……)射出的速度为v，半径为R＝，圆心角为2π－2α，所以MN＝2RsinαMN＝，vsinα＝vy＝gt″＝g＝所以距射出点的水平距离为x＝MN·n＝m＝0.88m