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第1课时实数第2课时整式及因式分解第3课时分式第4课时数的开方及二次根式第1课时数与式第1课时┃实数考点聚焦考点聚焦归类探究考点1实数的概念及分类1．按定义分类：实数分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数有理数整数正整数零负整数正分数负分数回归教材2．按正负分类：实数正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数[注意](1)任何分数都是有理数，如227，－311等；(2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．零正整数正分数负整数负分数第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材考点2实数的有关概念1．数轴：规定了________、________和__________的直线．数轴上的点与实数一一对应．2．相反数：a的相反数为________，0的相反数是0.3．倒数：________是1的两个数互为倒数.0没有倒数，倒数等于本身的数是1或－1.4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的________，记作|a|，|a|＝a（a0），0（a＝0），－a（a0）.原点正方向单位长度－a乘积距离第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材考点3非负数1．非负数的概念：正数和零叫做非负数．常见的非负数有|a|，a2，a(a≥0)．2．非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则这几个数都为0.5．科学记数法：把一个数写成a×10n(其中1≤|a|＜10，n为整数)的形式．设这个数为m，①当|m|≥10时，n等于原数的整数位数减1.②当|m|≤1时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个数．6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位．有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到十位．第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材考点4实数的运算有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算运算顺序在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方运算法则提醒内容(1)零指数、负整数指数的意义，防止以下错误：①3－2＝－19；②2a－2＝12a2.第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材运算顺序先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算(2)遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算.(3)无论何种运算，都要注意先定符号后运算第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材考点5实数的大小比较代数比较规则正数________零，负数______零，正数________一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而________几何比较规则在数轴上表示的两个实数，________的数总是大于________的数大于小于大于小右边左边第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材考点6比较实数大小的常用方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法其他方法设a，b是两负实数，则|a||b|⇔ab；|a|＝|b|⇔a＝b；|a||b|⇔ab绝对值比较法设a，b是两正实数，则1⇔ab；＝1⇔a＝b；1⇔ab商值比较法设a，b是任意两实数，则a－b0⇔ab；a－b0⇔ab；a－b＝0⇔a＝b差值比较法ababab第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材归类探究探究一实数的概念及分类命题角度：1．有理数、无理数的概念；2．实数的分类．第1课时┃实数例1[2013·毕节]实数，0，－π，，，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个3271613B考点聚焦归类探究回归教材解析无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数．无理数有：－π，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)．共有2个．第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材方法点析对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如＝3是有理数；用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°就是有理数．一个数是不是无理数的关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数.327第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材探究二实数的有关概念命题角度：1．数轴、相反数、倒数等概念；2．绝对值的概念及计算．例2填空题：(1)相反数等于它本身的数是________．(2)倒数等于它本身的数是________．(3)平方等于它本身的数是________．(4)平方根等于它本身的数是________．(5)绝对值等于它本身的数是________．0±10或10非负数第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材解析解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避免出错．设这个数为x，则：(1)－x＝x，x＝0；(2)1x＝x，∴x2＝1，∴x＝±1；(3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0或x＝1；(4)±x＝x，x2＝x，x＝0或x＝1(不合题意，舍去)；(5)|x|＝x，x≥0.第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材方法点析(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．(2)一个负数的绝对值等于它的相反数；反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．(3)解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材探究三科学记数法命题角度：用科学记数法表示数．例3[2013·邵阳]据邵阳市住房公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为()A．11.2×108元B．1.12×109元C．0.112×1010元D．112×107元B解析1亿＝108，11.2亿＝1.12×109.第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材探究四实数的运算命题角度：1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算；2．实数的运算在实际生活中的应用．方法点析带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再用科学记数法表示．解：原式＝－1＋1－2＋3＝1.例４[2013·南充]计算：(－1)2013＋(2sin30°＋12)0－38＋13－1.第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材方法点析(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考中常常与绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查．(2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指数幂的运算a－p＝(a≠0，且p是正整数)，零指数幂的运算a0＝1(a≠0)．1ap第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材探究五实数的大小比较命题角度：1．利用实数的大小比较法则比较大小；2．实数的大小比较常用方法．例5实数a在数轴上的位置如图1－1所示，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是()图1－1A第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材方法点析两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)取特殊值法(适合于含字母的客观题)；(7)计算器比较法等．解析互为相反数的两数所表示的点关于原点对称，所以a，－a所表示的点关于原点对称，故a＜1＜－a.第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材A．a＜1＜－aB．a＜－a＜1C．1＜－a＜aD．－a＜a＜1探究六实数与数轴命题角度：1．实数与数轴上点的一一对应关系；2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；3．数轴与实数大小比较、实数运算结合；4．利用数轴进行代数式的化简．图1－2C第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材例6[2013·淮安]如图1－2，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有()2A．6个B．5个C．4个D．3个方法点析(1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题．解析根据2比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．∵1＜2＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个．第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材探究七创新应用题命题角度：1．探究数字规律；2．探究图形与数字的变化关系．例7[2013·湖州]将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是________．85第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材解析第1行的第一列与第二列差个2，第二列与第三列差个3，第三列与第四列差个4，…，第六列与第七列差个7；第2行的第一列与第二列差个3，第二列与第三列差个4，第三列与第四列差个5，…，第五列与第六列差个7；第3行的第一列与第二列差个4，第二列与第三列差个5，第三列与第四列差个6，第四列与第五列差个7；……第7行的第一列与第二列差个8，是30；第二列与第三列差个9，是39；第三列与第四列差个10，是49；第四列与第五列差个11，是60；第五列与第六列差个12，是72；第六列与第七列差个13，是85.第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材方法点析此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，与自然数结合，探索规律，总结结论．第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材硬币在数轴上滚动得到的启示教材母题如图1－3，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点O由原点到达点O′，则点O′的坐标是多少？图1－3第1课时┃实数回归教材考点聚焦归类探究回归教材解从图中可以看出，OO′的长就是这个圆的周长π，所以点O′的坐标是π.[点析]用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点表示出来．事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材中考预测1．如图1－4，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A．2.5B．C.D.2235图1－4D解析由勾股定理得OB＝OA2＋AB2＝22＋12＝5.第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材图1－52．如图1－5，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________．2第1课时┃实数考点聚焦归类探究回归教材